I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC

HĐ1

$\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}$ vì $\frac{2}{1}=\frac{3}{1,5}=\frac{4}{2}$ = 2

Định lí: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Chứng minh: SGK – tr.74

Ví dụ 1: SGK – tr.75

Hướng dẫn giải: SGK – tr .75

Luyện tập 1

Do A', B', C' lần lượt là trung điểm các cạnh AG, BG, CG nên A'B'; B'C'; C'A' lần lượt là đường trung bình của các ∆AGB; ∆BGC; ∆CGA

Theo tính chất đường trung bình của tam giác, suy ra: $\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{1}{2}$.

Vì vậy ΔA'B'C' ∽ ΔABC (c.c.c).

Ví dụ 2: SGK – tr.75

Hướng dẫn giải: SGK – tr.76

II. ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG

HĐ2

a) CA = 4; C’A’ = 8

b) $\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}$

c) ΔA'B'C' ∽ ΔABC

Định lí: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Chứng minh định lí: SGK – tr.76+77

Ví dụ 3: SGK – tr.77

Hướng dẫn giải: SGK – tr.77

Ví dụ 4: SGK – tr.77

Hướng dẫn giải: SGK – tr.77+78

Luyện tập 2

Xét ΔBCM và ΔAMD, ta có:

$\frac{MB}{AD}=\frac{MC}{DM}$ vì $\frac{3}{2}=\frac{4,5}{3}$

Suy ra: ΔBCM ∽ ΔAMD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{BMC}=\widehat{ADM}$ (1)

Mà $\widehat{ADM}+\widehat{AMD}=90^{\circ}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{AMD}+\widehat{BMC}=90^{\circ}$ (3)

Mà $\widehat{AMD}+\widehat{DMC}+\widehat{BMC}=180^{\circ}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat{DMC}$ = 90°

Suy ra ΔCDM vuông tại M. (đpcm)