Câu 1: Điền vào chỗ trống sau: “Ba đường phân giác đi qua một điểm. Điểm này cách đều … của tam giác”.

• A. Ba đỉnh;

• B. Ba cạnh;

• C. Trọng tâm;
• D. Ba đường cao.

Câu 2: Cho ΔABC, AD là phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu đúng:

• A. $\frac{AD}{DB}=\frac{AB}{AC}$

• B. $\frac{AB}{DB}=\frac{AC}{DC}$

• C. $\frac{AB}{DB}=\frac{DC}{AC}$
• D. $\frac{AD}{DB}=\frac{AC}{AD}$

Câu 3: Hãy chọn câu đúng. Tỉ số $\frac{x}{y}$ của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là cm.

• A. $\frac{7}{15}$

• B. $\frac{1}{7}$
• C. $\frac{15}{7}$
• D. $\frac{1}{15}$

Câu 4: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Tính độ dài DE, biết BC = 30 cm, AM = 10 cm.

• A. 9 cm
• B. 6 cm
• C. 15 cm

• D. 12 cm

Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15 cm, BC = 10 cm. Khi đó AD = ?

• A. 3 cm
• B. 6 cm

• C. 9 cm

• D. 12 cm

Câu 6: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Độ dài AI là:

• A. 9 cm
• B. 6 cm

• C. 45 cm

• D. 3 cm

Câu 7: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính BI?

• A. 9 cm
• B. 6 cm
• C. 45 cm

• D. 3√5 cm

Câu 8: Cho ΔABC vuông ở A, đường phân giác AD. Tính độ dài AB biết DB = 15 cm; DC = 20 cm.

• A. 21 cm

• B. 28 cm
• C. 24 cm
• D. 35 cm

Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Độ dài AD là:

• A. 1,5

• B. 3

• C. 4,5
• D. 4

Câu 10: Cho tam giác ABC có chu vi 18 cm, các đường phân giác BD và CE. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết $\frac{AD}{DC}=\frac{1}{2}; \frac{AE}{EB}=\frac{3}{4}$

• A. AC = 4 cm, BC = 8 cm, AB = 6 cm
• B. AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 8 cm

• C. AB = 4 cm, BC = 8 cm, AC = 6 cm

• D. AB = 8 cm, BC = 4 cm, AC = 6 cm

Câu 11: Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 10 cm, BC = 12 cm. Gọi I là giao điểm các đường phân giác của tam giác. Tính độ dài AI

• A. 4 cm
• B. 5,5 cm
• C. 6 cm

• D. 5 cm

Câu 12: Cho tam giác ABC có: AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I. Tỉ số diện tích các tam giác DIE và ABC là:

• A. $\frac{4}{55}$

• B. $\frac{1}{8}$
• C. $\frac{1}{10}$
• D. $\frac{2}{45}$

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Độ dài AD là:

• A. 1,5

• B. 3

• C. 4,5
• D. 4

Câu 14: Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC  = 9cm, BC = 10 cm. Đương phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE. Tính độ dài BD, EB

• A. DB = 6 cm; EB = 18 cm
• B. DB = 4 cm; EB = 18 cm

• C. DB = 4 cm; EB = 20 cm

• D. DB = 6 cm; EB = 20 cm

Câu 15: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chọn khẳng định đúng.

• A. DE // BC
• B. DI = IE
• C. DI > IE

• D. Cả A, B đều đúng

Câu 16: Hãy chọn câu đúng. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo là cm.

• A. x = 16cm; y = 12cm
• B. x = 14cm; y = 14cm
• C. x = 14,3cm; y = 10,7cm

• D. x = 12cm; y = 16cm

Câu 17: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Tính độ dài DE, biết BC = 30 cm, AM = 10 cm.

• A. 9 cm
• B. 6 cm
• C. 15 cm

• D. 12 cm

Câu 18: Cho tam giác ABC có: AB = 12 cm, BC = 15 cm, AC = 18 cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác. Độ dài IG là:

• A. 1 cm

• B. 2 cm
• C. 1,5 cm
• D. 2,5 cm

Câu 19: Cho hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo. Tính giá trị biểu thức $S = 49x^{2} + 98y^{2}.$

• A. 3400
• B. 4900

• C. 4100

• D. 3600

Câu 20: Cho tam giác ABC, $\widehat{A}=90^{\circ}$, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của $\widehat{HAC}$ cắt HC tại E. Tính HE?

• A. 4cm

• B. 6cm

• C. 9cm
• D. 12cm

Câu 21: Cho ΔABC vuông ở A, đường phân giác BD. Tính độ dài BD, biết AB = 6cm, BC = 10cm.

• A. 2√5

• B. 3√5

• C. 7
• D. 8,5

Câu 22: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu sai:

• A. $\frac{CE}{AC}=\frac{BE}{AB}$

• B. $\frac{AB}{CE}=\frac{AC}{BE}$

• C. $\frac{AB}{BE}=\frac{AC}{CE}$
• D. $\frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CE}$

Câu 23: Cho hình vẽ, biết các số trên hình cùng đơn vị đo. Tỉ số $\frac{x}{y}$ bằng:

• A. $\frac{3}{4}$

• B. $\frac{2}{3}$
• C. $\frac{4}{3}$
• D. Chưa đủ dữ liệu kết luận

Câu 24: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC,

khi đó $\frac{BD}{CD}=1$

• A. $\frac{BD}{CD}=1$
• B. $\frac{BD}{CD}=\frac{1}{3}$
• C. $\frac{BD}{CD}=\frac{1}{4}$

• D. $\frac{BD}{CD}=\frac{1}{2}$

Câu 25: Cho tam giác ABC có chu vi 18cm, các đường phân giác BD và CE. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết $\frac{AD}{DC}=\frac{1}{2},\frac{AE}{EB}=\frac{3}{4}$

• A. AC = 4cm, BC = 8cm, AB = 6cm
• B. AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 8cm

• C. AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm

• D. AB = 8cm, BC = 4cm, AC = 6cm

Câu 26: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Xét các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:

$(I)\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}$

$(II)\frac{DC}{BC}=\frac{2}{3}$

$(II)\frac{BD}{BC}=\frac{1}{2}$

• A. 0
• B. 3
• C. 1

• D. 2

Câu 27: Cho ΔMNP, MA là phân giác ngoài của góc M, biết. Hãy chọn câu sai:

• A. $\frac{NA}{PA}=\frac{1}{3}$
• B. $\frac{MN}{MP}=\frac{1}{3}$

• C. $\frac{MA}{MP}=\frac{1}{3}$

• D. $MP=3MN$

Câu 28: Cho tam giác ABC,  , AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của   cắt HB tại D. Tia phân giác của  cắt HC tại E. Tính DH?

• A. 4cm

• B. 6cm
• C. 9cm
• D. 12cm

Câu 29: Điểm D cách đều hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì:

• A. Điểm D nằm trên tia phân giác của $\widehat{BAC}$
• B. Điểm D nằm trên tia phân giác của $\widehat{ACB}$

• C. Điểm D nằm trên tia phân giác của $\widehat{ABC}$

• D. DB = DC.

Câu 30: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác AD và BE cắt nhau tại G. Khi đó:

• A.Điểm G cách đều ba đỉnh của ∆ABC;

• B.Điểm G cách đều ba cạnh của ∆ABC;

• C. GE = GD;
• D.Tất cả các đáp án đều sai.