HỌC KÌ

Câu 1: Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong hai phương án. Phương án thứ nhất có 10 cách thực hiện, phương án thứ hai có 5 cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của phương án thứ nhất. Khi đó, công việc có thể được thực hiện theo bao nhiêu cách?

A. 50 cách;
B. 15 cách;
C. 1 cách;
D. 125 cách.

Câu 2: Bạn Dũng có 9 quyển truyện tranh khác nhau và 6 quyển tiểu thuyết khác nhau. Bạn Dũng có bao nhiêu cách chọn ra một quyển sách để đọc vào cuối tuần.

A. 9;
B. 6;
C. 54;
D. 15.

Câu 3: Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

A. 80;
B. 60;
C. 90;
D. 70.

Câu 4: Từ các chữ số 0; 2; 5; 3; 6; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau.

A. 384;
B. 120;
C. 216;
D. 600.

Câu 5: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.

A. 6;
B. 12;
C. 18;
D. 36.

Câu 6: Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là

A. 180;
B. 160;
C. 90;
D. 45.

Câu 7: Giả sử một công việc được chia thành hai công đoạn. Công đoạn thứ nhất có 2 cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có 6 cách thực hiện công đoạn thứ hai. Khi đó, công việc có thể thực hiện theo bao nhiêu cách?

A. 4 cách;
B. 8 cách;
C. 12 cách;
D. 40 cách.

Câu 8: Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong ba phương án. Phương án A có 3 cách thực hiện, phương án B có 4 cách thực hiện, phương án C có 7 cách thực hiện (các cách thực hiện của cả ba phương án là khác nhau đôi một). Số cách thực hiện công việc đó là:

A. 14 cách;
B. 19 cách;
C. 84 cách;
D. 31 cách.

Câu 9: Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần

A. 5;
B. 15;
C. 55;
D. 10.

Câu 10: Tích các nghiệm của phương trình (x + 4)(x + 1) – $3\sqrt{x^2+5x+2}$ = 6 là:

A. 2;
B. 14;
C. 7;
D. –14.

Câu 11: Phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5}$ = 8-2x có nghiệm là:

A. x = 3
B. x= $\frac{23}{5}$
C. x = 3 hoặc x= $\frac{23}{5}$
D. x = -3

Câu 12: Tập nghiệm của phương trình: $\sqrt{3-x-x^2}$ - $\sqrt{2+x-x^2}$ = 1 là:

A. {0;1}
B. {0;1;2}
C. $\left \{ \frac{1+\sqrt{3}}{2},\frac{1-\sqrt{3}}{2} \right \}$
D. $\left \{ \frac{1+\sqrt{5}}{2},\frac{1-\sqrt{5}}{2} \right \}$

Câu 13: Phương trình: $\sqrt{x+2}$ = 4-x có bao nhiêu nghiệm

A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.

Câu 14: Nghiệm của phương trình $\sqrt{5x^2-6x-4}$ = 2(x-1) là:

A. x = – 4;
B. x = 2;
C. x = 1;
D. x = – 4 hoặc x = 2.

Câu 15: Giải phương trình: $\sqrt{2x^2-6x+4}$ = x - 2

A.x = –2 hoặc x = 4;
B.x = 2;
C.x = –2;
D.x = 4.

Câu 16: Cho phương trình $x^2$ - 2x - m = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x1 < x2 < 2.

A. m > 0;
B. m < – 1;
C. – 1 < m < 0;
D. m > 1.

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình $x^2$ + 4x + 4>0 là:

A. (– 2; + ∞) ;
B. (– ∞; – 2);
C.(– ∞; – 2)∪(– 2; + ∞) ;
D. (– ∞; + ∞)

Câu 18: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình $x^2$ - 8x + 7 $\geq $ 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

A. (– ∞; 0];
B. [8; + ∞);
C. (– ∞; – 1];
D. [6; + ∞).

Câu 19: Cho tam thức bậc hai f(x)= $x^2$ -10 + 2. Kết luận nào sau đây đúng?

A. f(–2) < 0;
B. f(1) > 0;
C. f(–2) > 0;
D. f(1) = 0.

Câu 20: Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

A. f(x)= $2x^3$ + $3x^2$ + 1
B. f(x)= -$x^2$ + 2x -10
C. f(x) = x – 4;
D. f(x) = –7.

Câu 21: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f(x) = $x^2$ - 6x +8 không dương?

A. [2; 3];
B. (−∞;2)∪(4;+∞)
C. [2; 4];
D. [1; 4].

Câu 22: Các giá trị m để tam thức f(x) = $x^2$ -(m+2)x+8m+1 đổi dấu 2 lần là

A. m ≤ 0 hoặc m ≥ 28;
B. m < 0 hoặc m > 28;
C. 0 < m < 28;
D. m > 0.

Câu 23: Nghiệm của phương trình $x^2$ - 6x + 9 = 4$\sqrt{x^4-6x+6}$

A.8;
B.10;
C.6;
D.12.

Câu 24: Cho phương trình $\sqrt{x^2+3} $ = $\sqrt{2x+6}$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2;
B. Tích các nghiệm của phương trình đã cho là –5;
C. Các nghiệm của phương trình đã cho đều lớn hơn –2;
D. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Câu 25: Số giao điểm giữa đồ thị hàm số y= $\sqrt{3x-4}$ và đồ thị hàm số y = x – 3 là:

A. 2 giao điểm;
B. 4 giao điểm;
C. 3 giao điểm;
D. 1 giao điểm.

Câu 26: Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 8 lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 2 và 3.

A. 35;
B. 52;
C. 32;
D. 48.

Câu 27: Giả sử một công việc được chia thành ba công đoạn. Công đoạn A có 8 cách thực hiện; ứng với mỗi cách đó có 3 cách thực hiện công đoạn B; ứng với mỗi cách thực hiện công đoạn A và mỗi cách thực hiện công đoạn B có 6 cách thực hiện công đoạn C. Khi đó số cách thực hiện công việc đã cho là:

A. 17 cách;
B. 26 cách;
C. 30 cách;
D. 144 cách.

Câu 28: Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau?

A. 210;
B. 105;
C. 168;
D. 145.

Câu 29: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh và 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam đứng cạnh nhau và nữ đứng cạnh nhau:

A. 6;
B. 72;
C. 720;
D. 144.

Câu 30: An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

A.16;
B.10;
C.24;
D. 36

Câu 31: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 5

A. 13260;.
B. 20000;
C. 18000;
D. 12070.

Câu 32: Giá trị của $A_{12}^{4} $ bằng:

A. 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4;
B. 4 x 3 x 2 x 1;
C. 12 x 11 x 10 x 9;
D. 8!.

Câu 33: Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

A. 90;
B. 45;
C. 1814400;
D. 100.

Câu 34: Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.