Câu 1: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

• A. $\bar{A}$=Ω\A;
• B. P($\bar{A}$) + P(A) = 1
• C. Với mọi biến cố A, 0 ≤ P(A) ≤ 1;

• D. Cả 3 phương án trên đều đúng.

Câu 2: Một cái túi chứa 3 viên bi đỏ và 5 bi xanh, 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu đỏ, xanh, vàng là:

• A. $\frac{45}{128}$

• B. $\frac{12}{34}$
• C. 1
• D. $\frac{56}{182}$

Câu 3: Trong hộp có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên trong hộp 3 viên bi. Xác suất của biến cố A: “Lấy ra được 3 viên bi màu đỏ” là:

• A. P(A)= $\frac{13}{28}$

• B. P(A)= $\frac{5}{28}$

• C. P(A)= $\frac{23}{28}$
• D. P(A)= $\frac{3}{28}$

Câu 4: Cho biến cố A có không gian mẫu là Ω và  là biến cố đối của biến cố A. Khẳng định nào sau đây sai?

• A. P(A) ≥ 0, với mọi biến cố A;          
• B. P(∅) = 0;          

• C. P(Ω) > 1;          

• D. P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.

Câu 5: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Giả sử xúc xắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình $x^2$ +bx + 2= 0 = 0 có hai nghiệm phân biệt là:

• A. 35
• B. 56
• C. 13

• D. 23

Câu 6: Phát biểu nào sau đây đúng?

• A. Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất nhỏ hơn biến cố có khả năng xảy ra thấp hơn;
• B. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng gần 0; 
• C. Biến cố có khả năng xảy ra càng thấp thì xác suất của nó càng gần 1;

• D. Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử, biến cố đó sẽ không xảy ra.

Câu 7: Một hộp gồm có 4 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi trong hộp. Biến cố đối của biến cố D: “Hai viên bi cùng màu” là:

• A. $\bar{D}$: “Hai viên bi khác màu”;           

• B. $\bar{D}$: “Hai viên bi có màu đỏ”;          
• C.  $\bar{D}$: “Hai viên bi có màu xanh”;                
• D. $\bar{D}$ : “Hai viên bi cùng màu”.

Câu 8: Câu 1: Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:

• A. Gieo đồng tiền xem xuất hiện mặt ngửa hay mặt sấp;
• B. Gieo 3 đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa;
• C. Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ;

• D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.

Câu 9: Một hộp có:

• 2 viên bi trắng được đánh số từ 1 đến 2;

• 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5;

• 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7.

Lấy ngẫu nhiên hai viên bi, mô tả không gian mẫu nào dưới đây là đúng?

• A. Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7};
• B. Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 5, 6 ≤ n ≤ 7};

• C. Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 7, m ≠ n};

• D. Ω = {(m, n)| 1 ≤ m ≤ 3, 4 ≤ n ≤ 7}.

Câu 10: Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là gì?

• A. Hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó;

• B. Hoạt động mà ta có thể biết trước được kết quả của nó;
• C. Hoạt động mà ta gieo xúc xắc;
• D. Cả 3 phương án trên đều sai.

Câu 11: Biến cố chắc chắn kí hiệu là gì?

• A. A;

• B. Ω;

• C. ∅;
• D. Cả 3 ý trên.

Câu 12: Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S, N lần lượt để chỉ đồng tiền lật sấp, lật ngửa. Mô tả không gian mẫu nào dưới đây là đúng?

• A. Ω = {S, N};
• B. Ω = {NN, SS};
• C. Ω = {SN, NS};

• D. Ω = {SN, NS, SS, NN}.

Câu 13: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Số kết quả thuận lợi cho biến cố B: “4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh” là:

• A. 10 626;
• B. 1 820;
• C. 7 566;

• D. 8 806.

Câu 14: Trên bàn có 3 quả táo và 4 quả cam. Xác định số phần tử không gian mẫu của phép thử lấy 2 quả ở trên bàn sau đó bỏ ra ngoài rồi lấy tiếp 1 quả nữa.

• A. 7 phần tử;
• B. 5 phần tử;

• C. 105 phần tử;

• D. 21 phần tử.

Câu 15: Kí hiệu nào sau đây là kí hiệu của biến cố chắc chắn?

• A. Ω;          

• B. ∅;           
• C. M;          
• D. c.

Câu 16: Trong khai triển nhị thức $(a+2)^{2n+1}$ (n, N). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng

• A. 2;

• B. 11;
• C. 10;
• D. 5.

Câu 17: Hệ số của $x^2$ trong khai triển $3x^3$ + $(1+x)^{5}$ bằng:

• A. 13;

• B. 10;
• C. 7;
• D. 15.

Câu 18: Số hạng tử trong khai triển $(x-2y)^{4}$ bằng: 

• A. 8;
• B.6;

• C. 5;

• D. 7.

Câu 19: Hệ số của $x^{3}y^{3}$ trong khai triển nhị thức $(1+x)^5$$(1+y)^5$ là

• A. 10;
• B. 400;

• C. 100;

• D. 36.

Câu 20: Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức $(2a+b)^4$ bằng

• A. 4;

• B. 5;
• C. 3;
• D. 6.

Câu 21: Trong khai triển $(x^2 - 2x)^5$  hệ số của số hạng chứa x6 là:

• A. – 80;
• B. – 50;
• C. 50;

• D. 80.

Câu 22: Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

• A. 90;

• B. 45;
• C. 1814400;
• D. 100.

Câu 23: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

• A. $C_{7}^{3}$

• B. $A_{7}^{3}$
• C. $\frac{7!}{3!}$
• D. 7

Câu 24: Cho các số tự nhiên m, n thỏa mãn đồng thời các điều kiện $C_{m}^{2}$ = 153a và $C_{m}^{n}$=$C_{m}^{n+2}$. 

Khi đó m + n bằng

• A. 25;
• B. 24;

• C. 26;

• D. 23.

Câu 25: Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.

• A. n = 6;
• B. n = 12;

• C. n = 8;

• D. n = 15.

Câu 26: Cho tập hợp M = {a; b; c}. Số hoán vị của ba phần tử của M là:

• A. 4;           
• B. 5;            

• C. 6;            

• D. 7.

Câu 27: Có bao nhiêu cách xếp 8 người vào một bàn tròn

• A. 720;

• B. 5040;

• C. 40320;
• D. 35280.

Câu 28: Có bao nhiêu vectơ khác vectơ được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau

• A. 45;

• B. 90;

• C. 35;
• D. 55.

Câu 29: Nếu thì x thoả mãn điều kiện nào sau đây

• A. x > 11;

• B. 2x + 3 > 20;

• C. x – 2 ≤ 7;
• D. 2x – 4 < 15.

Câu 30: Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:

• A. 990;
• B. 495;
• C. 220;

• D. 165.

Câu 31: Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để nam, nữ ngồi xen kẽ

• A. 6;

• B. 12;

• C. 36;
• D. 26.

Câu 32: Cho đa giác đều có n cạnh n ≥ 4. Giá trị của n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh thuộc khoảng nào trong các khoảng sau

• A. (4; 7);

• B. (6; 10);
• C. (9; 12);
• D. (12; 20).

Câu 33: Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

• A. 246;

• B. 3480;
• C. 245;
• D. 3360.

Câu 34: Cho tập hợp A có n phần tử (n ≥ 1) và số nguyên k (1 ≤ k ≤ n). Phát biểu nào sau đây sai?

• A. Một chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là mỗi cách lấy k phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo một thứ tự;                
• B. Một hoán vị của tập A là mỗi cách sắp xếp n phần tử của tập A theo một thứ tự;         
• C. Một tổ hợp chập k của n phần tử là mỗi cách lấy k phần tử của A;             

• D. Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là tổ hợp chập n của n phần tử đó.

Câu 35:  Có bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số được lập từ các số 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8.

• A. 2058;

• B. 1470;

• C. 520;
• D. 368.

Câu 36: Cho các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ các chữ số đã cho là

• A. 36;
• B. 18;

• C. 256;

• D. 108;

Câu 37: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh và 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam đứng cạnh nhau và nữ đứng cạnh nhau:

• A. 6;

• B. 72;

• C. 720;
• D. 144.

Câu 38: An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

• A.16;
• B.10;

• C.24;

• D. 36

Câu 39: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 5

• A. 13260;.
• B. 20000;

• C. 18000;

• D. 12070.

Câu 40: Trên giá sách có 7 quyển sách Tiếng Nga khác nhau, 9 quyển sách Tiếng Anh khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau. Số cách chọn hai quyển sách khác loại là

• A. 24;
• B. 504;

• C. 191;

• D. 305.