Câu 1: Kết quả thu gọn nhất của tổng $\frac{2-3x}{6x^{2}y}+\frac{2x+1}{6x^{2}y}+\frac{2x-3}{6x^{2}y}$ là:

• A. $\frac{-1}{6xy}$
• B. $\frac{1}{6x^{2}y}$

• C. $\frac{1}{6xy}$

• D. $\frac{x}{6xy}$

Câu 2: Thực hiện phép tính sau: $\frac{x^{3}}{x^{2}+1}+\frac{x}{x^{2}+1}$

• A. -x
• B. 2x
• C. $\frac{x}{2}$

• D. x

Câu 3: Phân thức $\frac{x-1}{x+1}$ là kết quả của phép tính nào dưới đây?

• A. $\frac{x}{x+1}-\frac{2}{x+1}$
• B. $\frac{2x}{x+1}-\frac{2}{x+1}$
• C. $\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x-1}$

• D. $\frac{x}{x+1}+\frac{1}{-x-1}$

Câu 4: Biểu thức x - 2 là kết quả của phép tính nào dưới đây?

• A. $\frac{x^{2}+4}{x-2}-\frac{4x}{2-x}$

• B. $\frac{x^{2}+4}{x-2}+\frac{4x}{2-x}$

• C. $\frac{2x}{x-2}+\frac{4}{x^{2}-4}$
• D. $\frac{x}{x-2}+\frac{2}{x-2}$

Câu 5: Kết quả của tổng $\frac{a-2}{a-b}+\frac{b-2}{b-a}$ là:

• A. -1

• B. 1

• C. $\frac{a-b}{b-a}$
• D. $\frac{a+b-4}{a-b}$

Câu 6: Chọn câu đúng:

• A. $\frac{1}{x+2}-\frac{1}{(x+2)(4x+7)}=\frac{4x}{(x+2)(4x+7)}$
• B. $\frac{2-21x}{18}-\frac{4+x}{12}=\frac{75x-16}{36}$

• C. $\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{(x+4)(x+5)}$

• D. $\frac{2}{x-5}+\frac{3x}{x^{2}-25}=\frac{4x+5}{x^{2}-25}$

Câu 7: Chọn câu đúng?

• A. $\frac{3x-4}{4x^{2}y^{5}}+\frac{9x+4}{4x^{2}y^{5}}=\frac{3}{xy^{4}}$
• B. $\frac{2x+5}{3}+\frac{x-2}{3}=\frac{x+1}{3}$
• C. $\frac{x+8}{x-1}-\frac{2x-1}{x-1}-\frac{6x+2}{x-1}=7$

• D. $\frac{x}{x-y}+\frac{y}{x+y}+\frac{2y^{2}}{x^{2}-y^{2}}=\frac{x+y}{x-y}$

Câu 8: Chọn câu sai?

• A. $\frac{11x+13}{3x-3}+\frac{15x+17}{4-4x}=\frac{-1}{12}$

• B. $\frac{11x+13}{3x-3}+\frac{15x+17}{4-4x}=\frac{-x-1}{12(x-1)}$

• C. $\frac{xy}{x^{2}-y^{2}}-\frac{x^{2}}{y^{2}-x^{2}}=\frac{x}{x-y}$
• D. $\frac{xy}{x^{2}-y^{2}}-\frac{x^{2}}{y^{2}-x^{2}}=\frac{-x}{y-x}$

Câu 9: Thực hiện phép tính $\frac{a}{a+1}-\frac{a}{a-1}-\frac{2a^{2}}{1-a^{2}}$, ta được kết quả gọn nhất là:

• A. $\frac{2a}{a-1}$
• B. $\frac{2a^{2}+2a}{(a-1)(a+1)}$

• C. $\frac{2a}{a+1}$

• D. $-\frac{2a^{2}}{(a-1)(a+1)}$

Câu 10: Với $B\neq 0$, kết quả phép cộng $\frac{A}{B}+\frac{C}{B}$ là:

• A. $\frac{A.C}{B}$

• B. $\frac{A+C}{B}$

• C. $\frac{A+C}{B^{2}}$
• D. $\frac{A+C}{2B}$

Câu 11: Phân thức đối của phân thức $\frac{-x}{x-1}$ là:

• A. $\frac{x}{x-1}$

• B. $\frac{x-1}{-x}$
• C. $\frac{-x}{-x-1}$
• D. $\frac{x}{-x+1}$

Câu 12: Chọn câu đúng:

• A. $\frac{1}{x+2}-\frac{1}{(x+2)(4x+7)}=\frac{4x}{(x+2)(4x+7)}$
• B. $\frac{2-21x}{18}-\frac{4+x}{12}=\frac{75x-16}{36}$

• C. $\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{(x+4)(x+5)}$

• D. $\frac{2}{x-5}+\frac{3x}{x^{2}-25}=\frac{4x+5}{x^{2}-25}$

Câu 13: Chọn câu đúng:

• A. $\frac{3x-4}{4x^{2}y^{5}}+\frac{9x+4}{4x^{2}y^{5}}=\frac{3}{xy^{4}}$
• B. $\frac{2x+5}{3}+\frac{x-2}{3}=\frac{x+1}{3}$
• C. $\frac{x+8}{x-1}-\frac{2x-1}{x-1}-\frac{6x+2}{x-1}=7$

• D. $\frac{x}{x-y}+\frac{y}{x+y}+\frac{2y^{2}}{x^{2}-y^{2}}=\frac{x+y}{x-y}$

Câu 14: Thu gọn biểu thưc $A=\frac{3x+21}{x^{2}-9}+\frac{2}{x+3}-\frac{3}{x-3}$, ta được:

• A. $\frac{-2}{x-3}$
• B. $\frac{2x}{(x-3)(x+3)}$
• C. $\frac{2}{3+x}$

• D. $\frac{2}{x-3}$

Câu 15: Thu gọn biểu thức $M=\frac{4x^{2}-3x+5}{x^{3}-1}-\frac{1-2x}{x^{2}+x+1}-\frac{6}{x-1}$ ta được:

• A. $\frac{-12x}{x^{3}-1}$

• B. $\frac{-12}{x^{3}-1}$
• C. $\frac{-x}{x^{3}-1}$
• D. $\frac{3}{x^{3}-1}$

Câu 16: Cho $B=\frac{1}{x^{2}-x+1}+1-\frac{x^{2}+2}{x^{3}+1}$. Sau khi thu gọn hoàn toàn thì B có tử thức là:

• A. x

• B. x + 1
• C. $\frac{x}{x-1}$
• D. $\frac{x}{x+1}$

Câu 17: Cho $D=\frac{5x^{2}}{5x-6}+\frac{x^{2}-1}{6-5x}-\frac{7+x-x^{2}}{5x-6}$. Sau khi thu gọn hoàn toàn thì D có tử thức là:

• A. x

• B. x + 1

• C. $\frac{x}{x-1}$
• D. $\frac{x}{x+1}$

Câu 18: Giá trị của biểu thức $C=\frac{1}{x-18}-\frac{1}{x+2}$ với x = 2018 là:

• A. $\frac{1}{2020}$

• B. $\frac{1}{202000}$

• C. $\frac{1}{20200}$
• D. $\frac{1}{200200}$

Câu 19: Giá trị của biểu thức $P=\frac{6x^{2}+8x+7}{x^{3}-1}+\frac{x}{x^{2}+x+1}-\frac{6}{x-1}$ với $x=\frac{1}{2}$ là:

• A. -2

• B. 2
• C. $\frac{1}{2}$
• D. $-\frac{1}{2}$

Câu 20: Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của các biểu thức $B=\frac{x}{x^{3}+1}+\frac{1-x}{x^{2}-x+1}+\frac{1}{x+1}$ với x = -2

• A. B > 0
• B. B < -1

• C. B < 0

• D. B > 1

Câu 21: Kết luận nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức $M=\frac{10}{(x+2)(3-x)}-\frac{12}{(3-x)(3+x)}-\frac{1}{(x+3)(x+2)}$ với x = -0,25?

• A. M = 16
• B. M > 1
• C. M < 0

• D. 0 < M < 1

Câu 22: Cho 3y - x = 6. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{x}{y-2}+\frac{2x-3y}{x-6}$

• A. 3

• B. 4

• C. 1
• D. 2

Câu 23: Cho 2a - b = 7; $a\neq -\frac{7}{3}; b\neq \frac{7}{2}$. Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{5a-b}{3a+7}+\frac{3b-2a}{2b-7}$

• A. 3
• B. 4
• C. 1

• D. 2

Câu 24: Tìm a, b sao cho $\frac{1}{(x+1)(x-1)}=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{x-1}$

• A. $a=-\frac{1}{2}; b=-\frac{1}{2}$
• B. $a=\frac{1}{2}; b=\frac{1}{2}$
• C. $a=\frac{1}{2}; b=-\frac{1}{2}$

• D. $a=-\frac{1}{2}; b=\frac{1}{2}$

Câu 25: Tìm a, b sao cho $\frac{4x-7}{x^{2}-3x+2}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x-2}$?

• A. a = 3; b =1

• B. a = -3; b = 1
• C. a = 3; b = - 1
• D. a = -3; b = -1

Câu 26: Tìm a + b biết $\frac{x^{2}+5}{x^{3}-3x-2}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{(x+1)^{2}}$?

• A. -2
• B. 1

• C. -1

• D. 2

Câu 27: Cho $\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}+\frac{2}{1+x^{2}}+\frac{4}{1+x^{4}}+\frac{8}{1+x^{8}}=\frac{....}{1-x^{16}}$. Số thích hợp điền vào chỗ trống là:

• A. 16

• B. 8
• C. 4
• D. 20

Câu 28: Kết quả của bài toán $\frac{1}{x}+\frac{1}{x(x+1)}+...+\frac{1}{(x+9)(x+10)}$ là:

• A. $\frac{x+20}{x(x+10)}$

• B. $\frac{x+9}{x+10}$
• C. $\frac{1}{x+10}$
• D. $\frac{1}{x(x+1)...(x+10)}$

Câu 29: Tìm P biết $\frac{x-1}{x^{2}-x+1}-P=\frac{2}{x-1}+\frac{3x}{1-x^{3}}$

• A. $P=\frac{x}{x-1}$
• B. $P=\frac{1}{x-1}$
• C. $P=\frac{2}{1-x}$

• D. $P=\frac{-1}{x-1}$

Câu 30: Cho $\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{x+z}+\frac{z^{2}}{x+y}=0$ và $x+y+z \neq 0$. Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}$

• A. 3
• B. 0
• C. 2

• D. 1