Câu 1: Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{x}{x+2}$ với $x \neq 0; x \neq -2$ là:

• A. $\frac{x}{x+2}$

• B. $\frac{x+2}{x}$

• C. $-\frac{x+2}{x}$
• D. $-\frac{x}{x+2}$

Câu 2: Kết quả gọn nhất của tích $\frac{10x^{3}}{11y^{2}}.\frac{121y^{5}}{25x}$ là: 

• A. $\frac{11x^{2}y^{3}}{5}$

• B. $\frac{22x^{2}y^{3}}{5}$

• C. $\frac{22x^{2}y^{3}}{25}$
• D. $\frac{22x^{3}y^{3}}{5}$

Câu 3: Thực hiện phép tính $\frac{3x+12}{4x-16}.\frac{8-2x}{x+4}$ ta được:

• A. $\frac{3}{2}$
• B. $\frac{3}{2(x-4)}$

• C. $\frac{-3}{2}$

• D. $\frac{-3}{2(x-4)}$

Câu 4: Phép tính $\frac{24xy^{2}z^{2}}{12x^{2}z}.\frac{4x^{2}y}{6xy^{4}}$ có kết quả là:

• A. $\frac{24z}{18y}$
• B. $\frac{24xz}{18xy}$
• C. $\frac{4x}{3y}$

• D. $\frac{4z}{3y}$

Câu 5: Phép tính $3x^{3}y^{5}.(-\frac{7z}{9xy^{6}})$ có kết quả là:

• A. $\frac{-7x^{2}z}{3y}$

• B. $\frac{7x^{2}z}{3}$
• C. $\frac{-7xz}{3y}$
• D. $\frac{-7x^{2}}{3y}$

Câu 6: Phân thức $\frac{-2z^{2}}{5y}$ là kết quả của tích:

• A. $\frac{-27z^{4}}{6y^{3}z}.\frac{2y^{2}}{-45x^{2}z}$
• B. $\frac{-9xz^{4}}{18y^{3}z}.\frac{8xy^{2}}{-45x^{2}z}$
• C. $\frac{-27xz^{4}}{6y^{3}z^{2}}.\frac{4xy^{2}}{-45x^{2}}$

• D. $\frac{-27xz^{4}}{18y^{3}z}.\frac{4xy^{2}}{15x^{2}z}$

Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất. Phân thức $\frac{15}{2(x+y)}$ là kết quả của tích:

• A. $\frac{5(x+y)}{4(x-y)}.\frac{6(x-y)}{(x+y)^{2}}$
• B. $\frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{15x+15y}.\frac{4x^{2}+8xy+4y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$
• C. $\frac{x^{2}y+xy^{2}}{2x-2y}.\frac{15x-15y}{x^{3}y+2x^{2}y^{2}+xy^{3}}$

• D. Cả A và C đều đúng

Câu 8: Phân thức $\frac{x+y}{(x-y)^{2}}$ là kết quả của phép chia:

• A. $\frac{(x-y)^{2}}{(x+y)^{2}}.\frac{(x-y)^{4}}{(x+y)^{3}}$

• B. $\frac{(x-y)^{2}}{(x+y)^{2}}:\frac{(x-y)^{3}}{(x+y)^{3}}$
• C. $\frac{x-y}{(x+y)^{2}}:\frac{(x-y)^{4}}{(x+y)^{3}}$
• D. $\frac{-(x-y)^{3}}{(x+y)^{2}}:\frac{(x-y)^{4}}{(x+y)^{3}}$

Câu 9: Phân thức $\frac{15}{x}$ là kết quả của phép chia:

• A. $\frac{5x^{2}-20y^{2}}{3x+6y}:\frac{5x-10y}{9x}$
• B. $\frac{45x-90y}{3x+6y}:\frac{x^{2}-4y^{2}}{x^{2}+4xy+4y^{2}}$
• C. $\frac{x^{2}-y^{2}}{2y}:(y-x)$

• D. Cả A, B, C đều sai

Câu 10: Biết $\frac{x+3}{x^{2}-4}.\frac{8-12x+6x^{2}-x^{3}}{9x+27}=\frac{....}{-9(....)}$. Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống ở tử và mẫu lần lượt là:

• A. x - 2; x + 2

• B. $(x-2)^{2}; x+2$

• C. $x+2; (x-2)^{2}$
• D. $-(x-2)^{2};x+2$

Câu 11: Chọn đáp án đúng

• A. Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức
• B. Muốn nhân hai phân thức, ta giữ nguyên tử thức, nhân mẫu thức với nhau

• C. Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, nhân mẫu thức với nhau

• D. Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia

Câu 12: Chọn khẳng định đúng: Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D} (\frac{C}{D} \neq 0)$

• A. ta nhân $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{D}{C}$
• B. ta nhân $\frac{A}{B}$ với phân thức $\frac{C}{D}$

• C. ta nhân $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$

• D. ta cộng $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$

Câu 13: Chọn câu sai:

• A. $\frac{A}{B}.\frac{B}{A}=1$
• B. $\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{C}{D}.\frac{A}{B}$
• C. $\frac{A}{B}.(\frac{C}{D}.\frac{E}{F})=\frac{E}{F}(\frac{C}{D}.\frac{A}{B})$

• D. $\frac{A}{B}(\frac{C}{D}+\frac{E}{F})=\frac{A}{B}.\frac{C}{D}+\frac{E}{F}$

Câu 14: Biết $\frac{x^{4}+4x^{2}+5}{5x^{3}+5}.\frac{2x}{x^{2}+4}.\frac{3x^{3}+3}{x^{4}+4x^{2}+5}=\frac{...}{...}$. Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống ở tử và mẫu lần lượt là:

• A. $6x;x^{2}+4$
• B. $x; 5(x^{2}+4)$

• C. $6x; 5(x^{2}+4)$

• D. $3x; x^{2}+4$

Câu 15: Cho $B=\frac{x+y}{x}.\frac{x^{2}+xy}{6}.\frac{3x}{x^{2}-y^{2}}$. Rút gọn B ta được:

• A. $\frac{3x(x+y)}{2(x-y)}$
• B. $\frac{x+y}{2(x-y)}$
• C. $\frac{x(x+y)}{x-y}$

• D. $\frac{x(x+y)}{2(x-y)}$

Câu 16: Biểu thức $P=\frac{x-1}{2-x}:\frac{x-1}{x+2}.\frac{x-2}{4-x^{2}}$ có kết quả rút gọn là:

• A. $\frac{1}{2-x}$
• B. $\frac{x+2}{x-2}$
• C. $\frac{x+2}{2-x}$

• D. $\frac{1}{x-2}$

Câu 17: Cho $A=\frac{x+4}{5}.\frac{x+1}{2x}.\frac{100x}{x^{2}+5x+4}$. Chọn câu đúng

• A. A = 100
• B. A = 12

• C. A = 10

• D. A = 1

Câu 18: Tính giá trị biểu thức $C=\frac{2x^{3}y^{2}}{x^{2}y^{5}z^{2}}:\frac{5x^{2}y}{4x^{2}y^{5}}:\frac{-8x^{3}y^{2}z^{3}}{15x^{5}y^{2}}$ khi x = 4; y = 1; z = -2.

• A. C = 6

• B. C = -6
• C.C = -3
• D. C = 3

Câu 19: Rút gọn và tính giá trị biểu thức $A=\frac{x-6}{x^{2}+1}.\frac{3x^{2}-3x+3}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{x^{2}+1}.\frac{3x}{x^{2}-36}$ khi x = 994

• A. $A=\frac{3}{x-6}; A=\frac{3}{988}$

• B. $A=\frac{3}{x+6};A=\frac{3}{1000}$

• C. $A=\frac{1}{x+6};A=\frac{1}{1000}$
• D. $A=\frac{1}{x-6};A=\frac{1}{988}$

Câu 20: Cho $M=\frac{x^{2}+y^{2}+xy}{x^{2}-y^{2}}:\frac{x^{3}-y^{3}}{x^{2}+y^{2}-2xy}$ và $N=\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}:\frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{x^{4}-y^{4}}$. Khi x + y = 6, hãy so sánh M và N

• A. M < N

• B. M > N
• C. $M \geq N$
• D. M = N

Câu 21: Tính giá trị biểu thức: $T=\frac{\frac{x^{2}+(a-b)x-ab}{x^{2}-(a-b)x-ab}.\frac{x^{2}-(a+b)x+ab}{x^{2}+(a+b)x+ab}}{\frac{x^{2}-(b-1)x-b}{x^{2}+(b+1)x+b}.\frac{x^{2}-(b+1)x+b}{x^{2}-(1-b)x-b}}$

• A. 1

• B. 2
• C. 3
• D. 4

Câu 22: Giá trị của biểu thức $A=\frac{5^{2}-1}{3^{2}-1}:\frac{9^{2}-1}{7^{2}-1}:\frac{13^{2}-1}{11^{2}-1}:....:\frac{55^{2}-1}{53^{2}-1}$ là:

• A. $\frac{9}{28}$

• B. $\frac{28}{9}$
• C. $\frac{18}{14}$
• D. $\frac{3}{28}$

Câu 23: Tìm x biết $\frac{1}{x}.\frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}.\frac{x+3}{x+4}.\frac{x+4}{x+3}.\frac{x+5}{x+4}.\frac{x+6}{x+5}=1$

• A. x = -6

• B. x = -5

• C. x = -7
• D. x = 5

Câu 24: Tìm biểu thức N, biết N: $\frac{x^{2}+x+1}{2x+2}=\frac{x+1}{x^{3}-1}$

• A. $\frac{1}{2(x-1)}$

• B. $\frac{1}{x-1}$
• C. $\frac{1}{2(x+1)}$
• D. $\frac{1}{2(1-x)}$

Câu 25: Tìm biểu thức M, biết $\frac{x^{2}+xy-2y^{2}}{x^{4}-y^{4}}.M=\frac{x+y}{x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3}}$

• A. $\frac{x+y}{x-2y}$

• B. $\frac{x+y}{x+2y}$

• C. $\frac{x+y}{2x+y}$
• D. $\frac{x-y}{x+2y}$

Câu 26: Tìm biểu thức M, biết $\frac{x+2y}{x^{3}-8y^{3}}.M=\frac{5x^{2}+10xy}{x^{2}+2xy+4y^{2}}$

• A. 5x(x - 2y)

• B. 5x(x + 2y)
• C. 5x(x - y)
• D. x(x - 2y)

Câu 27: Tìm biểu thức Q, biết $\frac{5x}{x^{2}+2x+1}.Q=\frac{x}{x^{2}-1}$

• A. $\frac{x+1}{x-1}$
• B. $\frac{x-1}{x+1}$
• C. $\frac{x-1}{5(x+1)}$

• D. $\frac{x+1}{5(x-1)}$

Câu 28: Tìm phân thức Q biết $\frac{x^{2}+5x}{x-2}.Q=\frac{x^{2}-25}{x^{2}-2x}$

• A. $Q=\frac{x+5}{x}$
• B. $Q=\frac{x-5}{x}$
• C. $Q=\frac{x+5}{x^{2}}$

• D. $Q=\frac{x-5}{x^{2}}$

Câu 29: Sau khi thực hiện phép tính $\frac{x^{2}-36}{2x+10}.\frac{3}{6-x}$ ta được phân thức có mẫu thức gọn nhất là

• A. x + 5

• B. 2(x + 5)

• C. x + 6
• D. 2(x + 5)(6 – x)

Câu 30: Cho $P=\frac{x^{4}+3x^{3}+5}{x^{3}+1}.\frac{x+2}{x+1}.\frac{x^{2}-x+1}{x^{4}+3x^{3}+5}$

Bạn Mai rút gọn được $P=\frac{x+2}{(x-1)^{2}}$

Bạn Đào rút gọn được $P=\frac{x+2}{x^{2}-1}$

Chọn câu đúng.

• A. Bạn Đào đúng, bạn Mai sai
• B. Bạn Đào sai, bạn Mai đúng

• C. Hai bạn đều sai

• D. Hai bạn đều đúng