BÀI 24. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (2 tiết)

I. NHÂN HAI PHÂN THỨC

HĐ1

$\frac{2x}{x+1}$.$\frac{x-1}{x}$=$\frac{2x(x-1)}{(x+1)x}$=$\frac{2(x+1)}{x+1}$

Quy tắc:

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các nhau thức với nhau.

$\frac{A}{B}$.$\frac{C}{D}$=$\frac{A.C}{B,D}$

Chú ý: Kết quả của phép nhân hai phân thức được gọi là tích. Ta thường viết tích dưới dạng rút gọn.

Ví dụ 1: (SGK – tr.20)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.20)

Luyện tập 1

a) $\frac{x}{x+y}$.$\frac{2x+2y}{3xy}$=$\frac{x.(2x+2y)}{(x+y).3xy}$=$\frac{x.2(x+y)}{(x+y).3xy}$=$\frac{2}{3y}$

b) $\frac{3x}{4x^{2}-1}$.$\frac{-2x+1}{2x^{2}}$=$\frac{3x}{(2x-1)(2x+1)}$.$\frac{-2x+1}{2x^{2}}$

=$\frac{-3}{2x(2x+1)}$ 

Chú ý: Cũng như phép nhân phân số, phép nhân phân thức có các tính chất sau:

a) Giao hoán: $\frac{A}{B}$.$\frac{C}{D}$=$\frac{C}{D}$ .$\frac{A}{B}$

b) Kết hợp: ($\frac{A}{B}$.$\frac{C}{D}$) .EF=$\frac{A}{B}$.($\frac{C}{D}$ .$\frac{E}{F}$)

c) Phân phối đối với phép cộng:

$\frac{A}{B}$.($\frac{C}{D}$+$\frac{E}{F}$)=$\frac{A}{B}$.$\frac{C}{D}$+$\frac{A}{B}$ .$\frac{E}{F}$

Áp dụng các tính chất của phép nhân phân thức ta có thể rút gọn một số biểu thức, chẳng hạn:

$\frac{x}{y}$.$\frac{x-1}{x+1}$.$\frac{y}{x}$=($\frac{x}{y}$.$\frac{y}{x}$). $\frac{x-1}{x+1}$=$\frac{x-1}{x+1}$

II. CHIA HAI PHÂN THỨC

Phép tính: $\frac{3}{7}$ :$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{7}$.$\frac{5}{2}$=$\frac{15}{14}$

Quy tắc

Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ khác 0, ta nhân phân thức $\frac{A}{B}$ với phân thức $\frac{D}{C}$:

$\frac{A}{B}$:$\frac{C}{D}$=$\frac{A}{B}$ .$\frac{D}{C}$ với $\frac{C}{D}$≠0. 

Lưu ý: $\frac{C}{D}$ .$\frac{D}{C}$=1. Ta nói $\frac{D}{C}$ là phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$.

Ví dụ 2: (SGK – tr.21)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.21)

Luyện tập 2

$\frac{3x}{2y^{2}}$:(-$\frac{5x^{2}}{12y^{3}}$)=$\frac{3x}{2y^{2}}$.$\frac{-12y^{3}}{5x^{2}}$=-$\frac{18y}{5x}$

Thử thách nhỏ

($\frac{1}{x}$ :$\frac{1}{x}$) :$\frac{1}{x}$=1 :$\frac{1}{x}$=x

$\frac{1}{x}$ :($\frac{1}{x}$ :$\frac{1}{x}$)=$\frac{1}{x}$ :1=$\frac{1}{x}$

Kết luận sai.

Vận dụng

Đổi: 1 tỉ đồng =1 000 triệu đồng

a) Số tiền gốc =1 200 triệu đồng.

Lãi suất là $\frac{r}{12}$ (do lãi suất năm là r).

Số tiền x phải trả hàng tháng là:

x=$\frac{1200}{y}$+1200.$\frac{r}{12}$ (triệu đồng)

Từ đó r=$\frac{xy-1200}{100y}$

b) Nếu x=30;y=48 thì:

r=$\frac{30 . 48-1200}{100 . 48}$=0,05=5%

=> Nếu trả góp 30 triệu đồng một tháng trong 4 năm thì lãi suất năm của khoản vay là 5%