THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

a) $A=\frac{1}{x^{2}+x+1}+\frac{x^{2}+2}{x^{3}-1}$ Với x=11           

b) $B=\frac{x+1}{x^{2}-x}+\frac{x+2}{1-x^{2}}$ Với $x=-\frac{1}{3}$

Câu 2: Xác định các hệ số a, b, c để cho

a) $\frac{10x-4}{x^{3}-4x}=\frac{a}{x}+\frac{b}{x+2}+\frac{c}{x-2}$

b) $\frac{x^{3}}{x^{4}-1}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+1}+\frac{cx+d}{x^{2}+1}$

Câu 3: Tính giá trị của biểu thức

a) $A=\frac{2x+1}{4x-2}+\frac{1-2x}{4x+2}-\frac{2}{1-4x^{2}}$ với $x=\frac{1}{4}$

b) $B=\frac{3x-y}{x-5}-\frac{2x-3y}{2y+5}$ với y-2x=5

Câu 4: Tìm  ( với a, b là hằng và $a^{1}b^{1}0$)

a) $x-\frac{3a+b}{b}=\frac{2a^{2}-2ab}{b^{2}-ab}$

b) $\frac{a(a-x)}{b}-\frac{b(b+x)}{a}=x$

Câu 5: Tìm các hằng số a và b sao cho phân thức $\frac{x-6}{x^{2}-2x}$ viết được thành $\frac{a}{x}-\frac{b}{x-2}$

Câu 6: Thực hiện các phép tính sau

a) $\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{x+3}$

b) $\frac{2}{x^{2}+2x}+\frac{2}{x^{2}+6x+8}+\frac{2}{x^{2}+10x+24}+\frac{2}{x^{2}+14x+48}$

Câu 7: Thực hiện các phép tính sau

a) $\frac{x^{2}+3x}{x^{2}+6x+9}+\frac{3}{x-3}+\frac{6x}{9-x^{2}}$

b) $\frac{3x-1}{6x+2}-\frac{3x+1}{2-6x}-\frac{6x}{9x^{2}-1}$