Bài tập file word mức độ thông hiểu bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Câu 1:

a) $A=\frac{1}{x^{2}+x+1}+\frac{x^{2}+2}{x^{3}-1}$

$=\frac{1}{x^{2}+x+1}+\frac{x^{2}+2}{(x-1)(x^{2}+x+1)}$

$=\frac{x-1+x^{2}+2}{(x-1)(x^{2}+x+1)}$

$=\frac{x^{2}+x+1}{(x-1)(x^{2}+x+1)}=\frac{1}{x-1}$

Khi x=11  ta tính được $A=\frac{1}{11-1}=\frac{1}{10}$

b) $B=\frac{x+1}{x^{2}-x}+\frac{x+2}{1-x^{2}}$

$=\frac{x+1}{x(x-1)}+\frac{-x-2}{(x-1)(x+1)}$

$=\frac{(x+1)(x+1)-x^{2}-2x}{x(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x(x^{2}-1)}$

$=\frac{1}{x^{3}-x}$

Với $x=-\frac{1}{3}$ tính được $B=\frac{1}{\left ( -\frac{1}{3} \right )^{3}-\left ( -\frac{1}{3} \right )}$

$=\frac{27}{8}$

Câu 2:

$\frac{a}{x}+\frac{b}{x+2}+\frac{c}{x-2}$

$=\frac{(a+b+c)x^{2}+(2c-2d)x-4a}{x^{3}-4x}$

Đồng nhất tử với phân thức $\frac{10x-4}{x^{3}-4x}$ ta có

$\left\{\begin{matrix}a+b+c=0 &  & \\ 2c-2b=10 &  & \\ -4a=-4 &  &\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a+b+c=0 &  & \\ c-b=5 &  & \\ a=1 &  &\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=1 &  & \\ b=-3 &  & \\ c=2 &  &\end{matrix}\right.$

Vậy $\frac{10x-4}{x^{3}-4x}$=$\frac{1}{x}-\frac{3}{x+2}+\frac{2}{x-2}$

b) $\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+1}+\frac{cx+d}{x^{2}+1}$

$=\frac{(a+b+c)x^{3}+(a-b+d)x^{2}+(a+b-c)x+a-b-d}{x^{4}-1}$

Đồng nhất với  phân thức  $\frac{x^{3}}{x^{4}-1}$  ta có:

$\left\{\begin{matrix}a+b+c=1 &  &  & \\ a-b+d=0&  &  & \\ a+b-c=0&  &  & \\ a-b-d=0 &  &  & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{4} &  &  & \\ b=\frac{1}{4} &  &  & \\ c=\frac{1}{2} &  &  & \\ d=0 &  &  & \end{matrix}\right.$

Vậy:  $\frac{x^{3}}{x^{4}-1}=\frac{1}{4(x-1)}+\frac{1}{4(x+1)}+\frac{x}{2(x^{2}+1)}$

Câu 3:

a) $A=\frac{2x+1}{4x-2}+\frac{1-2x}{4x+2}-\frac{2}{1-4x^{2}}$ với $x=\frac{1}{4}$

$=\frac{2x+1}{2(2x-1)}+\frac{1-2x}{2(2x+1)}+\frac{2}{(2x-1)(2x+1)}$

$=\frac{(2x+1)(2x+1)-(2x-1)(2x-1)+4}{2(2x+1)(2x-1)}$

$=\frac{8x+4}{2(2x+1)(2x-1)}=\frac{2(2x+1)}{2(2x+1)(2x-1)}=\frac{2}{2x-1}$

Với $x=\frac{1}{4}$ tính được A=-4

b) y-2x=5 => y=2x+5

 $B=\frac{3x-y}{x-5}-\frac{2x-3y}{2y+5}$ 

$ \frac{3x-y}{x-5}+\frac{3y-2x}{2y+5}=\frac{x-(y-2x)}{x-5}+\frac{2y+(y-2x)}{2y+5}$

$=\frac{x-5}{x-5}+\frac{2y+5}{2y+5}=1+1=2$

Câu 4:

a) $x-\frac{3a+b}{b}=\frac{2a^{2}-2ab}{b^{2}-ab}$

$\Leftrightarrow x=\frac{2a^{2}-2ab}{b^{2}-ab}+\frac{3a+b}{b}$

$\Leftrightarrow x=\frac{2a(a-b)}{b(b-a)}+\frac{(3a+b)}{b}$

$\Leftrightarrow x=\frac{-2a+3a+b}{b}$

$\Leftrightarrow x=\frac{a+b}{b}$

b) $\frac{a(a-x)}{b}-\frac{b(b+x)}{a}=x$

$\Leftrightarrow \frac{a^{2}(a-x)-b^{2}(b+x)}{ab}$

$=\frac{abx}{ab}$

$\Leftrightarrow a^{2}(a-x)-b^{2}(b+x)=abx(ab^{1}0)$

$\Leftrightarrow a^{3}-a^{2}x-b^{3}-b^{2}x=abx$

$\Leftrightarrow a^{2}x+b^{2}x+abx=a^{3}-b^{3}$

$\Leftrightarrow (a^{2}+ab+b^{2})x=a^{3}-b^{3}$

$\Leftrightarrow x=\frac{(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}{a^{2}+ab+b^{2}}$

$\Leftrightarrow x=a-b$

Câu 5: 

Ta có $\frac{a}{x}-\frac{b}{x-2}=\frac{(a-b)x-2a}{x(x-2)}$. 

Để phân thức này là phân thức $\frac{x-6}{x(x-2)}$ ta phải có a-b=1 và -2a=-6.

Do đó a=3 và b=2.

Câu 6: 

a) $\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{x+3}$

$=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}$

$=\frac{1}{x}$

b) $\frac{2}{x^{2}+2x}+\frac{2}{x^{2}+6x+8}+\frac{2}{x^{2}+10x+24}+\frac{2}{x^{2}+14x+48}$

$\frac{2}{x(x+2)}+\frac{2}{(x+2)(x+4)}+\frac{2}{(x+4)(x+6)}+\frac{2}{(x+6)(x+8)}$

$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+8}$

$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+8}$

$=\frac{8}{x+8}$

Câu 7:

a) $\frac{x(x+3)}{(x+3)^{2}}+\frac{3}{x-3}+\frac{-6x}{x^{2}-9}$

$=\frac{x}{x+3}+\frac{3}{x-3}+\frac{-6x}{(x-3)(x+3)}$

$=\frac{x^{2}-3x+3x+9-6x}{(x-3)(x+3)}$

$=\frac{(x-3)^{2}}{(x-3)(x+3)}=\frac{x-3}{x+3}$

b) $\frac{3x-1}{2(3x+1)}+\frac{3x+1}{2(3x-1)}-\frac{6x}{9x^{2}-1}$

$=\frac{(3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-12x}{2(3x+1)(3x-1)}=\frac{18x^{2}-12x+2}{2(3x+1)(3x-1)}$

$=\frac{2(3x-1)^{2}}{2(3x+1)(3x-1)}=\frac{3x-1}{3x+1}$