Giải Câu 47 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông sgk Toán 8 tập 2 Trang 84

Vì ∆ABC ∽ ∆A'B'C' (gt)

=> \( \frac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}} = (\frac{AB}{A'B'})^{2}\,\ (*)\) (định lí về tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng)

Ta có: ∆ABC có độ dài các cạnh là AB = 3, AC = 4, BC = 5

=> $BC^2=25=9+16=AB^2+AC^2$ nên tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

=> $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.3.4=6(cm^2)$

Thay vào (*) ta có: \(\frac{6}{54} = (\frac{AB}{A'B'})^{2}\Leftrightarrow (\frac{AB}{A'B'})^{2} = \frac{1}{9}\)

=> \(\frac{AB}{A'B'} =  \frac{1}{3}\).

=> ∆ABC ∽ ∆A'B'C' theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{1}{3}$

=> \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{1}{3}\)

=> \(A'B'=3.AB=3.3=9(cm);A'C'=3.AC=3.4=12(cm);\)

    \(B'C'=3.BC=3.5=15(cm)\)

Vậy ba cạnh của tam giác A'B'C là 9cm, 12cm, 15cm.