Giải câu 3 bài Ôn tập cuối năm Phần Đại số sgk Toán 8 tập 2 trang 130
Câu 3: trang 130 sgk Toán 8 tập 2
Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8.
Gọi hai số lẻ bất kì là \(2a + 1 \)và \(2b + 1 (a, b ∈ Z)\)
Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng :
\({\left( {2a + 1} \right)^2}-{\left( {2b + 1} \right)^2} \)
\(= \left( {4{a^2} + 4a + 1} \right)-\left( {4{b^2} + 4b + 1} \right)\)
\( = \left( {4{a^2} + 4a} \right)-\left( {4{b^2} + 4b} \right) \)
\(= 4a\left( {a + 1} \right)-4b\left( {b + 1} \right)\)
Vì tích của hai số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2 nên \(a(a+1) \)và \(b(b+1) \)chia hết cho 2.
Do đó \(4a(a + 1) \)và \(4b(b + 1) \)chia hết cho 8
\(4a(a + 1) – 4b(b + 1) \)chia hết cho 8.
Vậy \({\left( {2a + 1} \right)^2}-{\left( {2b + 1} \right)^2}\) chia hết cho 8 (đpcm)
Bình luận