Giải câu 14 bài Ôn tập cuối năm Phần Đại số sgk Toán 8 tập 2 trang 131
Câu 14: trang 131 sgk Toán 8 tập 2
Cho biểu thức:
\(A = \left( {{x \over {{x^2} - 4}} + {2 \over {2 - x}} + {1 \over {x + 2}}} \right):\left[ {\left( {x - 2} \right) + {{10 - {x^2}} \over {x + 2}}} \right]\)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A tại x, biết \(\left| x \right| = {1 \over 2}\) .
c) Tìm giá trị của x để A < 0.
a) \(A = \left( {{x \over {{x^2} - 4}} + {2 \over {2 - x}} + {1 \over {x + 2}}} \right):\left[ {\left( {x - 2} \right) + {{10 - {x^2}} \over {x + 2}}} \right]\)
\(=\left[ {{x \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - {2 \over {x - 2}} + {1 \over {x + 2}}} \right]:{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + 10 - {x^2}} \over {x + 2}}\)
\(={{x - 2\left( {x + 2} \right) + x - 2} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}:{{{x^2} - 4 + 10 - {x^2}} \over {x + 2}}\)
\(=\frac{x-2x-4+x-2}{(x+2)(x-2)} : \frac{6}{x+2}\)
\(={{ - 6} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.{{x + 2} \over 6}\)
\(={{ - 1} \over {x - 2}} = {1 \over {2 - x}}\)
b)
\(\left| x \right| = {1 \over 2}\Leftrightarrow \left[ \matrix{x={1 \over 2} \hfill \cr x=-{1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
- Nếu \(x = {1 \over 2}\) thì \( A = {1 \over {2 - {1 \over 2}}} = {1 \over {{3 \over 2}}} = {2 \over 3}\)
- Nếu \(x = - {1 \over 2}\) thì \( A = {1 \over {2 - \left( { - {1 \over 2}} \right)}} = {1 \over {2 + {1 \over 2}}} = {1 \over {{5 \over 2}}} = {2 \over 5}\)
c) \(A < 0 \)khi \(2 – x < 0 \)hay \(x > 2\)
Bình luận