Giải Câu 19 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác sgk Toán 8 tập 2 Trang 68

a) Nối AC cắt EF tại O

∆ADC có EO // DC => \(\frac{AE}{ED}=\frac{AO}{OC}\,\ (1)\) (áp dụng định lí Ta-lét)

∆ABC có OF // AB => \(\frac{AO}{OC}=\frac{BF}{FC}\,\ (2)\) (áp dụng định lí Ta-lét)

Từ (1) và (2) => \(\frac{AE}{ED} = \frac{BF}{FC}\)

b) Từ  \(\frac{AE}{ED} = \frac{BF}{FC}\,\ (cmt)=> \frac{AE}{ED +AE}= \frac{BF}{FC + BF}\)

hay  \(\frac{AE}{AD}=\frac{BF}{BC}\)  

c) Từ \(\frac{AE}{ED} = \frac{BF}{FC}\,\ (cmt)=> \frac{AE+ED}{ED}= \frac{BF+FC}{FC}\)

=> \(\frac{AD}{ED}=  \frac{BF}{FC}\) hay \(\frac{ED}{AD}= \frac{FC}{BC}\)