Video giảng Toán 11 kết nối Bài tập cuối chương 7

Tóm lược nội dung

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII (1 TIẾT)

Cô chào cả lớp, chúng ta lại gặp nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Hai đường thẳng vuông góc
• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Hai mặt phẳng vuông góc.
• Khoảng cách
• Thể tích

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài học, chúng ta cùng trả lời câu hỏi sau: Em hãy trả lời và giải thích các câu hỏi TN 1 đến 10 (SGK -tr.34).

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1. Ôn tập các kiến thức đã học ở chương VII

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

+ Nêu khái niệm góc giữa hai đường thẳng m và n trong không gian.

+ Để chỉ ra một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) thì phải chỉ ra đường thẳng vuông góc với ít nhất bao nhiêu đường thẳng cắt nhau nằm trong (P)?

+ Nêu mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

+ Nêu định lí ba đường vuông góc.

+ Nêu khái niệm góc giữa hai mặt phẳng. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) có thể nhận giá trị trong khoảng nào?

+ Nêu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.

+ Nêu khái niệm góc nhị diện. Số đo góc nhị diện nhận giá trị trong khoảng nào?

+ Nêu cách xác định khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q).

+ Nêu các công thức tính thể tích khối chóp, khối chóp cụt đều, khối lăng trụ.

Video trình bày nội dung:

- Góc giữa hai đường thẳng: Góc giữa hai đường thẳng m và n trong không gian, kí hiệu (m, n), là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với m và n.

- Để chỉ ra một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì phải chỉ ra đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P).

- Mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng:

+ Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì các đường thẳng song song với a cũng vuông góc với (P).

+ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

+ Nếu đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P) thì Δ cũng vuông góc với các mặt phẳng song song với (P).

+ Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

- Định lí ba đường vuông góc: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không vuông góc với nhau. Khi đó một đường thẳng b nằm trong (P) và vuông góc a với đường thẳng khi và chỉ khi b vuông góc với hình chiếu vuông góc a’ của a trên (P).

- Góc giữa hai mặt phẳng: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy các đường thẳng a, b tương ứng vuông góc với (P), (Q). Khi đó góc giữa a và b không phụ thuộc vào vị trí của a, b và được gọi là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

Nếu  là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) thì 0°≤≤90°.

- Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

- Góc nhị diện: 

+ Từ một điểm O bất kì thuộc cạnh a của góc nhị diện [P, a, Q], vẽ các tia Ox, Oy tương ứng thuộc (P) và (Q) vuông góc với a. Góc xOy được gọi là một góc phẳng của góc nhị diện [P, a, Q] (gọi tắt là góc phẳng nhị diện). Số đo của góc xOy không phụ thuộc vào vị trí của O trên a, được gọi là số đo của góc nhị diện.

+ Số đo góc nhị diện có thể nhận giá trị từ 0° đến 180°. 

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q), kí hiệu d(P), (Q)), là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

- Thể tích:

+ Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là V = 13.S.h

+ Thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích đáy lớn S, diện tích đáy bé S’ và chiều cao h là V = 13.(S + S’ + S.S').h

+ Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là: V = S.h

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Để củng cố lại kiến thức, bây giờ chúng ta cùng hoàn thành nhanh các bài tập sau đây:

Câu 1: Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB và SC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. AM⊥SC

B. AM⊥MN

C. AN⊥SB

D. SA⊥BC

Video trình bày nội dung:

=> Đáp án đúng là C. AN⊥SB

Câu 2: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, AA' = 2a. Khoảng cách giữa AB' và CC' bằng

A. . 2a55

B. a

C. a32

D. a3

Video trình bày nội dung:

=> Đáp án đúng là C. a32

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a3và vuông góc với đáy. Góc giữa (SAB) và (SCD) bằng?

A. 90∘

B. 30∘

C. 45∘

D. 60∘

Video trình bày nội dung:

=> Đáp án đúng là B. 30∘

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. CM⊥SB

B. CM⊥AN

C. MN⊥MC

D. AN⊥BC

Video trình bày nội dung:

=> Đáp án đúng là C. MN⊥MC

Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = 2, DB = DC = 3. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. BC⊥AD

B. AC⊥BD

C. AB⊥(BCD)

D. DC⊥(ABC)

Video trình bày nội dung:

=> Đáp án đúng là A. BC⊥AD

....

Nội dung video bài Ôn tập cuối chương VII còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.