Video giảng Toán 11 kết nối Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Tóm lược nội dung

BÀI 24. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (2 TIẾT)

Xin chào các em, chúng ta lại có hẹn với nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Nhận biết phép chiếu vuông góc.
• Xác định hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác.
• Giải thích được định lí ba đường vuông góc.
• Nhận biết và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản.
• Vận dụng được kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh thực tế.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài, cô có câu hỏi muốn tất cả chúng ta cùng suy nghĩ và trả lời:

Vào khoảng thời gian giữa mùa hè, ở phía bắc của vòng Bắc Cực (như một số vùng phía bắc của Na Uy, Phần Lan, Nga, ...), Mặt Trời có thể được nhìn thấy trong suốt 24 giờ của ngày. Hình học giải thích hiện tượng này như thế nào?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1. Phép chiếu vuông góc

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- GV yêu cầu HS thảo luận hoàn thành HĐ 1.

- GV đặt câu hỏi: 

+ Theo em, thế nào là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương ∆?

+ Phép chiếu vuông góc có tính chất của phép chiếu song song không? Vì sao?

- HS suy nghĩ trả lời Câu hỏi (SGK).

- HS suy nghĩ trả lời HĐ 2.

+ a) Để xác định hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng ta làm thế nào?

+ b) +c)  Có thể chứng minh b vuông góc với những đường thẳng nào trong mặt phẳng ?

- GV đặt câu hỏi: Em hãy nêu định lí ba đường vuông góc.

 HS quan sát, đọc Ví dụ 1. 

- HS thực hiện Luyện tập 1.

Video trình bày nội dung:

HĐ 1:

a) Phép chiếu song song theo phương tia sáng mặt trời lên mặt sân.

b) Khi tia sáng mặt trời vuông góc với mặt sân thì hình chiếu của cột thu về chân cột nên ta không thể quan sát.

Kết luận

Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương ∆ vuông góc với P được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).

Chú ý:

- Phép chiếu vuông góc lên một mặt phẳng có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song.

- Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) còn được gọi là phép chiếu lên mặt phẳng (P).

Hình chiếu vuông góc H' của hình H trên P còn được gọi là hình chiếu của H trên P.

Câu hỏi:

a) AA’ vuông góc với mặt phẳng (P).

b) Trong trường hợp này, hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) là một điểm, là giao điểm của a và (P).

HĐ 2:

a) Hình chiếu vuông góc của a trên (P) là đường thẳng M'N'.

b) 

bM'N';bMM'(MM'P)

ba,a'ba.

c)
ba;bMM'(MM'P)

ba,a'bM'N'.

Kết luận: Định lí ba đường vuông góc

Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không vuông góc với nhau. Khi đó một đường thẳng b nằm trong (P) và vuông góc  với đường thẳng a khi và chỉ khi b buông góc với hình chiếu vuông góc a' của a trên (P).

Ví dụ 1 (SGK -tr.39)

Luyện tập 1

a) Do SO⊥(ABC) và SA=SB=SC

nên SOA=△SOB=△SOC

OA=OB=OC.

Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC) là OA.

c) Do SO⊥(ABC) nên SOBC, mà

AOBC suy ra BC SOA

Do đó BCSA.

d) Hình chiếu của mỗi tam giác SBC,SCA, SAB trên mặt phẳng (ABC) lần lượt là tam giác  OBC,OCA.OAB.

Nội dung 2. Góc giữa hai đường thẳng

Trước khi bắt đầu với nội dung số 2, cô muốn chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- HS làm HĐ 3: quan sát hình ảnh, xác định các dữ kiện để kết luận.

- HS quan sát Hình 7.38, GV giảng giải các trường hợp:

+ vuông góc (P)

+ cắt (P)

+ // (P)

+ thuộc (P)

- Số đo góc giữa hai đường thẳng nằm trong khoảng giá trị nào?

- Cho hình vẽ sau, nếu thì góc giữa AO và (P) bằng góc nào?

Video trình bày nội dung:

HĐ 3:

Thông tin chưa đủ để xác định độ cao.

Kết luận

- Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng 90o.

- Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a' của nó trên (P) được gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).

Chú ý:

Nếu  là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) thì 0o90o.

Nhận xét:

Cho điểm A có hình chiếu H trên mặt phẳng (P). Lấy điểm O thuộc mặt phẳng (P), O không trùng H. Khi đó góc giữa đường thẳng AO và mặt phẳng (P) bằng góc AOH.

………..

Nội dung video bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.