Video giảng Toán 11 kết nối Bài 18: Luỹ thừa với số mũ thực

Tóm lược nội dung

BÀI 18. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

Chào mừng các em đến với bài học ngày hôm nay!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Nhận biết được khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0; lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực của một số thực dương.
• Giải thích được các tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực.
• Sử dụng được tính chất của phép tính lũy thừa trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
• Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính lũy thừa bằng máy tính cầm tay.
• Giải quyết một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính lũy thừa.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài học, chúng ta cùng trả lời câu hỏi sau: 

Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền P với lãi suất  mỗi kì thì sau N kì, số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép sau:

Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1. Lũy thừa với số mũ nguyên. 

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

• Em hãy nhắc lại định nghĩa thừa số và số mũ đã được học ở lớp dưới.
• Em hãy nêu các tính chất của lũy thừa số mũ nguyên.

HS đọc Ví dụ 1, trình bày cách tính giá trị biểu thức.

HS làm Luyện tập 1, dựa vào cách viết các số dưới dạng lũy thừa số mũ nguyên của 10.

Video trình bày nội dung:

HĐ 1:

(1,5)2=2,25

-233=-827 
(2)4=4

Kết luận

- Cho  n là một số nguyên dương 

+ Với a là số thực tùy ý:

an=a.aa⏟n thừa số

Với a là số thực khác 0:

a0=1 ; a-n=1an.

- Trong biểu thức am, a gọi là cơ số, m gọi là số mũ.

Chú ý:

00 và 0-n( với nN) không có nghĩa.

Tính chất

Với a≠0,b≠0 và m,n là các số nguyên, ta có:

• aman=am+n
• amn=amn
• (ab)m=ambm
• aman=am-n
• abm=ambm

Chú ý:

+ Nếu a>1 thì am>an khi và chỉ khi m>n.

+ Nếu 0<a<1 thì am>an khi và chỉ khi m<n.

Ví dụ 1 (SGK -tr.5)

Luyện tập 1

a) 5,98.1024 kg.
b) 1, 67262.10-27 kg.

Nội dung 2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Trước khi bắt đầu với nội dung số 2, cô muốn chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

• Cho số thực a và số nguyên dương n, khi nào số b được gọi là căn bậc n của a?
• Em hãy nêu nhận xét về căn bậc n của a?

- HS suy nghĩ trả lời Câu hỏi.

- HS đọc hiểu Ví dụ 2.

- Tương tự HS thực hiện Luyện tập 2.

- HS thực hiện HĐ 3, nhận biết tính chất của căn bậc n.

- GV đặt câu hỏi: 

• Từ Hoạt động 3, em hãy nêu các tính chất của căn bậc n
• Ví dụ 3 đã sử dụng tính chất nào của căn bậc n?

- Áp dụng HS làm Luyện tập 3: củng cố kĩ năng vận dụng tính chất căn bậc n.

- HS thực hiện HĐ 4.

- GV đặt câu hỏi: Theo em, thế nào là lũy thừa của một số mũ hữu tỉ?

- HS trả lời Câu hỏi, để khắc sâu điều kiện có nghĩa của lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

- HS đọc giải thích cách tính của Ví dụ 4.

- HS suy nghĩ thực hiện Luyện tập 4.

Video trình bày nội dung:

HĐ 2

a) x2=4=22=(-2)2x=±2.
b) x3=-8=(-2)3x=-2.

Kết luận

Cho số thực a và số nguyên dương n. Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu bn=a.

Nhận xét:

+ Nếu n lẻ: mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n, kí hiệu na.

+ Nếu n chẵn: mỗi số thực dương có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau, giá trị dương kí hiệu là na (gọi là căn số học bậc n của a), giá trị âm kí hiệu là -na.

Câu hỏi:

Giả sử tồn tại số thực b là căn bậc n (n nguyên dương và là n là số chẵn) của a (a <0). 

Ta có: bn=a

Mà bn≥0, a<0. Suy ra mâu thuẫn.

Vậy số âm không có căn bậc chẵn.

Ví dụ 2 (SGK -tr.6)

Luyện tập 2

a) 3-125=3-53=-5.

b) 4181=4134=13

HĐ 3

a)

3-8327=3(-2)3333=-2.3=-6

3(-8)⋅27=3-216=3(-6)3=-6

3-8327=3(-8)⋅27

b) 3-8327=3(-2)3333=-23  

3-827=3-233=-23

Kết luận

Giả sử n, k  là các số nguyên dương, m  là số nguyên. Khi đó:

na.nb=nab;

nanb=nab;

nam=nam

nan={a       khi n lẻ a     khi n chẵn 

nka=nka.

(Giả thiết các biểu thức ở trên đều có nghĩa).

Ví dụ 3 (SGK -tr. 7)

Luyện tập 3

a) 35:3625=35:625=31:125=15

b) 5-255=5-55=-5

HĐ 4

a) Ta có: (na)n=a mà a1nn=a nên

a1nn=nana1n=na

b) 

Theo câu a ta có a1n=na mà

amn=a1nm nên amn=(na)m=nam

Kết luận:

Cho số thực a dương và số hữu tỉ r=mn, trong đó m là một số nguyên và n là số nguyên dương. Lũy thừa của a với số mũ r, kí hiệu là ar, xác định bởi ar=amn=nam.

Câu hỏi:

Phải có điều kiện cơ số a>0 , 

vì khi n chẵn, nếu a<0,m lẻ, sẽ không tồn tại căn bậc n của am.

Chú ý:

Lũy thừa với số mũ hữu tỉ (của một số thực dương) có đầy đủ các tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên.

Ví dụ 4 (SGK -tr.7)

Luyện tập 4.

A=x32y+xy32x+y=xyx12+y12x12+y12=xy.

………..

Nội dung video bài 18: Lũy thừa với số mũ thực còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.