Video giảng Toán 11 kết nối Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Tóm lược nội dung

BÀI 25. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Xin chào các em, chúng ta lại có hẹn với nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Nhận biết góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
• Xác định điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
• Giải thích tính chất cơ bản của hai mặt phẳng vuông góc.
• Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện, tính góc phẳng nhị diện trong một số trường hợp đơn giản.
• Giải thích tính chất cơ bản của hình chóp đều, hình lăng trụ đứng (và các trường hợp đặc biệt của nó).
• Vận dụng kiến thức của bài học để mô tả một số hình ảnh thực tế.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài học, chúng ta cùng trả lời câu hỏi sau: 

Ta có thể gắn cho mỗi vị trí trên Trái Đất một cặp số, được gọi là vĩ độ và kinh độ. Mỗi vị trí trên Trái Đất hoàn toàn xác định khi biết vĩ độ và kinh độ của nó. Sau bài học này, ta có thể hiểu và diễn đạt chính xác khái niệm đó.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1. Góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- GV yêu cầu HS thảo luận hoàn thành HĐ 1.

- GV đặt câu hỏi: 

+ Em hãy nhắc lại khái niệm góc giữa hai đường thẳng?

+ Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau khi nào?

+ Khoảng giá trị của góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là bao nhiêu?

- HS suy nghĩ trả lời Câu hỏi (SGK).

- GV hướng dẫn HS thực hiện vẽ hình, trình bày Ví dụ 1. Từ đó, em hãy nêu nhận xét.

- HS làm Luyện tập 1 theo nhóm đôi.

Video trình bày nội dung:

HĐ 1:

Vì a và a’ cùng vuông góc với (P) nên chúng song song hoặc trùng nhau.

Tương tự, b và b’ song song hoặc trùng nhau.

Vậy (a, b) = (a’, b’)

Kết luận

- Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy các đường thẳng a, b tương ứng vuông góc với (P), (Q). Khi đó góc giữa a và b không phụ thuộc vào vị trí của a, b và được gọi là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

- Hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng .

Chú ý: Nếu φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) thì 0⁰ ≤ φ ≤ 90⁰.

Câu hỏi:

Xét hai đường thẳng a, b tương ứng vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q).

Khi đó góc giữa ((P), (Q)) = 0⁰ khi và chỉ khi (a, b) = 0⁰, hay a và b song song hoặc trùng nhau.

Ví dụ 1 (SGK -tr.45)

Nhận xét:

(P) ∩ (Q) = Δ

m ⊥ Δ tại O; n ⊥Δ tại O

Khi đó ((P), (Q)) = (m, n)

Đặc biệt, (P) ⊥ (Q) khi và chỉ khi m ⊥ n

Luyện tập 1

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì AO ⊥ SO, BO ⊥ SO và SO = (SAC) ∩ (SBD)

 => ((SAC) ∩ (SBD)) = (AO, BO)

Do đó (SAC)⊥ (SBD) ↔ AO ⊥ BO

↔ AOB = 90⁰ ↔ ABCD là hình vuông

Nội dung 2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Trước khi bắt đầu với nội dung số 2, cô muốn chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- HS thực hiện HĐ 2. Từ đó nếu a ⊥ (P) và b ⊥ (Q) thì mối quan hệ của (P) và (Q) là gì?

- Sử dụng điều kiện đó HS trình bày Ví dụ 2. Xác định đường thẳng thuộc (OAB), (OAC) và vuông góc với (OBC).

- HS thực hiện Luyện tập 2, vận dụng điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

Video trình bày nội dung:

HĐ 2: 

a) Vì a ⊥ (P) mà b ⊂ (P) nên a ⊥ b. Vậy (a, b) = 90°.

b) Vì a ⊥ (P) và b ⊥ (Q) nên góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng góc giữa hai đường thẳng a và b mà (a, b) = 90° nên góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 90°.

Kết luận

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Ví dụ 2: 

Do OA vuông góc với OB và OC nên OA ⊥ (OBC)

Mặt khác, các mặt phẳng (OAB), (OAC) chứa OA.

Do đó chúng cùng vuông góc với mặt phẳng (OBC).

Luyện tập 2:

Vì mặt phẳng cánh cửa chứa đường thẳng nối các bản lề của cửa phòng, mà đường thẳng nối các bản lề của cửa phòng vuông góc với sàn nhà nên mặt phẳng cánh cửa chứa đường thẳng nối các bản lề của cửa phòng luôn vuông góc với sàn nhà. Do đó trong quá trình đóng – mở, cánh cửa luôn vuông góc với sàn nhà.

………..

Nội dung video bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.