Video giảng Toán 11 kết nối Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Tóm lược nội dung

BÀI 20. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT (1 TIẾT)

Cô chào cả lớp, chúng ta lại gặp nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit. Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm số mũ, hàm số lôgarit.
• Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit.
• Giải thích được các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit thông qua đồ thị của chúng.
• Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng trưởng, ...).

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài, cô có câu hỏi muốn tất cả chúng ta cùng suy nghĩ và trả lời:

Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ sau: 

A=Pert

trong đó P là dân số của năm lấy làm mốc, A là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào năm 2020, dân số Việt Nam khoảng triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 0,91%. Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1. Hàm số mũ

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- GV yêu cầu HS suy nghĩ, tính toán làm HĐ 1.

- GV đặt câu hỏi: Em hãy nêu khái niệm hàm số mũ? 

- HS trả lời Câu hỏi (SGK): nhận biết hàm số mũ, giải thích.

- HS làm HĐ 2, để tìm hiểu về đồ thị và tính chất của hàm số mũ.

+ Thực hiện a, b, nối các điểm ta được hình dạng đồ thị hàm số

+ Xác định tập giá trị, hàm số đồng biến, nghịch biến trong khoảng nào?

+ Dựa vào đồ thị, hàm số có liên tục trên khoảng xác định không?

- GV đặt câu hỏi: Khi nào thì hàm số nghịch biến trên R? Đồ thị của hàm số mũ  luôn đi qua điểm nào?

- HS quan sát Ví dụ 1. GV cho HS nêu một số tính chất dựa vào việc quan sát đồ thị

+ Hàm số có tập giá trị là gì?

+ Hàm số nghịch biến hay đồng biến trên các khoảng nào?

- HS thực hiện Luyện tập.

Video trình bày nội dung:

HĐ 1:

a) Với x=-1 thì y=2-1=12 2-1=12.

Với x=0 thì y=20=1

Với x=1 thì y=21=2 

b) Biểu thức có nghĩa với mọi giá trị của x.

Kết luận

Cho a là số thực dương khác 1.

Hàm số y=ax được gọi là hàm số mũ cơ số a.

Câu hỏi:

a) y=(2)x là hàm số mũ có cơ số là 2.

b) y=2-x=2-1x là hàm số mũ có cơ số là 2-1=12

c) y=8x3=813x=(38)x là hàm số mũ

có cơ số là 813=38=2.

d) y=x-2 không là hàm số mũ.

HĐ 2:

a)

b)

c)

Tập giá trị: (0;+∞)

Tính chất biến thiên: 

+ Hàm số đồng biến trên R.

+ Hàm số liên tục trên R.

Kết luận

Hàm số y=ax;

+ Có tập xác định là R và tập giá trị là 0;+∞;

+ Đồng biến trên R khi a>1 và nghịch biến trên R khi 0<a<1;

+ Liên tục trên R;

+ Có đồ thị đi qua các điểm (0;1), 1;a và luôn nằm phía trên trục hoành.

Ví dụ 1 (SGK -tr.17)

Luyện tập

Đồ thị hàm số y=32x

Nội dung 2. Hàm số lôgarit

Trước khi bắt đầu với nội dung số 2, cô muốn chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- GV yêu cầu học sinh thực hiện các yêu cầu của HĐ 3.

- GV đặt câu hỏi: Em hãy nêu khái niệm của hàm số lôgarit cơ số a.

- HS đọc SGK sau đó trả lời câu hỏi.

-  GV yêu cầu học sinh thực hiện các yêu cầu của HĐ 4.

- GV đặt câu hỏi: Em hãy phát biểu tính chất và nhận dạng đồ thị hàm số lôgarit.

- HS quan sát Ví dụ 2. 

Video trình bày nội dung:

HĐ 3

a) Với x=1 thì y=log2⁡1=0
Với x=2 thì y=log2⁡2=1
Với x=4 thì y=log2⁡4=2
b) Biểu thức y=log2⁡x có nghĩa khi x>0.

Kết luận

Cho a là số thực dương khác 1.

Hàm số y=x  được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.

Câu hỏi

a) y=log3x là hàm số lôgarit có cơ số 3.

b) y=log2-2x; là hàm số lôgarit có cơ số 2-2=14.

c) y=logx2 không là hàm số lôgarit.

d) y=log1x5 không hàm số lôgarit. 

HĐ 4:

a)

b) Đồ thị hàm số y=x 

c) 

Tập giá trị: R

Tính chất biến thiên: 

+ Hàm số đồng biến trên (0;+∞)

+ Hàm số liên tục trên 0;+∞.

Kết luận

Hàm số lôgarit y=x 

+ Có tập xác định là (0;+∞) và tập giá trị là R;

+ Đồng biến trên 0;+∞ khi a>1 và nghịch biến trên 0;+∞ khi 0<a<1;

+ Liên tục trên (0;+∞);

+ Có đồ thị đi qua các điểm (1;0), (a;1) và luôn nằm bên phải trục tung.

Ví dụ 2 (SGK -tr.19)

Vận dụng:

Từ năm 2020 đến năm 2050 là 30 năm.

Ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050 là:

97,34.e0,91%.30=127,9 (triệu người)

………..

Nội dung video bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.