Video giảng Toán 11 kết nối Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Tóm lược nội dung

BÀI 21. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT (2 TIẾT)

Chào mừng các em đến với bài học ngày hôm nay!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Giải được phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản.
• Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài học, chúng ta cùng trả lời câu hỏi sau: 

Giả sử giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc ô tô sau t năm sử dụng được mô hình hóa bằng công thức:

V(t)=780.(0,905)t

Hỏi nếu theo mô hình này, sau bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị của chiếc ô tô đó còn lại không quá 300 triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1. Phương trình mũ

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- GV yêu cầu HS thảo luận hoàn thành HĐ 1.

- GV đặt câu hỏi hướng dẫn HS tìm hiểu: 

+ Em hãy trình bày khái niệm phương trình mũ.

+ Em hãy nhắc lại về tập giá trị của hàm số? Nếu a>0,a≠1 thì giá trị của b phải trong khoảng nào để phương trình trên có nghiệm?

-  HS đọc Ví dụ 1, 2

- HS thực hành làm Luyện tập 1.

Video trình bày nội dung:

HĐ 1

a) 2x+1 =2-2

b)  Ta có: x+1=-2

⇔x=-3

Kết luận:

Phương trình mũ cơ bản có dạng ax=b(a>0,a≠1).
- Nếu b>0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x=loga⁡b. 

- Nếu b≤0 thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý:

Nếu 0<a≠1 thì au=av⇔u=v.

Ví dụ 1 (SGK -tr.21)

Ví dụ 2 (SGK -tr.21)

Luyện tập 1

a)

23x-1=12x+123x-1=2-(x+1)⇔3x-1=-(x+1)

⇔4x=0⇔x=0

Vậy phương trình có nghiệm x=0.

b)

2e2x=5⇔e2x=52⇔2x=ln⁡52⇔x=12ln 52  

Nội dung 2. Phương trình lôgarit

Trước khi bắt đầu với nội dung số 2, cô muốn chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- HS hoàn thành HĐ 2.

- GV đưa ra câu hỏi: Em hãy nêu khái niệm của phương trình lôgarit cơ bản. Em hãy nhắc lại về giá trị của hàm số. Nếu 0<a≠1 thì giá trị của b phải trong khoảng nào để phương trình trên có nghiệm?

- HS đọc Ví dụ 3, 4.

- HS thực hành làm Luyện tập 2.

Video trình bày nội dung:

HĐ 2

a) 2log2⁡x=-3⇔log2⁡x=-32

b) log2⁡x=-32⇔x=2-32=(2)-3=18.

Kết luận

Phương trình lôgarit cơ bản có dạng x=b 0<a≠1 .

Phương trình lôgarit cơ bản x =b có nghiệm duy nhất   x=ab.

Chú ý:

Nếu u, v>0 và 0<a≠1 thì u=v ⇔u=v. 

Ví dụ 3 (SGK -tr.22)

Ví dụ 4 (SGK -tr.22)

Luyện tập 2

a) ĐK: 3-x>0⇔x<3
4-log⁡(3-x)=3

x2+x-4=0

⇔log⁡(3-x)=1

⇔3-x=10

x=-7(TM) 

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=-7.

b) ĐK: x+2>0;x-1>0⇔x>1

x+2 +x-1 =1

log2⁡[(x+2)(x-1)]=1

⇔(x+2)(x-1)=2

⇔[x=-1+172(TM) x=-1-172(KTM) 

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=-1+172

………..

Nội dung video bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video