Video giảng Toán 11 kết nối Bài 3: Hàm số lượng giác

Tóm lược nội dung

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 3. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Chào mừng các em cùng cô tìm hiểu bài học ngày hôm nay!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

- Nhận biết được các khái niệm về hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.

- Nhận biết được các đặc trưng hình học của đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.

- Nhận biết được định nghĩa các hàm số lượng giác (HSLG) thông qua đường tròn lượng giác.

- Mô tả được bảng giá trị của bốn HSLG đó trên một chu kì.

- Vẽ được đồ thị của các hàm số .

- Giải thích được: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn, chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số dựa vào đô thị.

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với HSLG.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi đi vào tìm hiểu bài mới, các em hãy cùng cô đọc và giải quyết bài toán sau:

Giả sử vận tốc v (tính bằng lít/giây) của luồng khí trong một chu kì hô hấp (tức là thời gian từ lúc bắt đầu của một nhịp thở đến khi bắt đầu của nhịp thở tiếp theo) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi được cho bởi công thức.

Ở các bài trước chúng ta đã được biết về các góc lượng giác, giá trị của một góc lượng giác và các công thức lượng giác, hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu thêm một dạng mới về hàm số lượng giác. Đây là một bài mang tính ứng dụng trong cuộc sống rất cao. Bài mới: Hàm số lượng giác.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Nội dung 1:

Nhắc lại cách sử dụng máy tính cầm tay để tính toán số đo của góc lượng giác.

Video trình bày nội dung:

* KXĐ: Không xác định.

Với mỗi số thực x, ta xác định được duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của góc lượng giác (OA, OM) bằng x. Do đó, ta luôn xác định được các giá trị lượng giác sin x  và cos x  của x lần lượt là tung độ và hoành độ của điểm M. Nếu cos x ≠0, ta định nghĩa tan x =sin x cos x  và nếu sin x ≠0 thì ta định nghĩa cot x =cos x sin x .

Định nghĩa:

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sin x  được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y=sin x .

Tập xác định của hàm số sin là R.

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cos x  được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là y=cos x 

Tập xác định của hàm số côsin là R.

- Hàm số cho bởi công thức y=sin x cos x  được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y=tan x .

Tập xác định của hàm số tang là R\ k∈Z.

Hàm số cho bởi công thức y=cos x sin x  được gọi là hàm số côtang, kí hiệu là y=cot x .

Tập xác định của hàm số tang là R\ k∈Z.

Ví dụ 1: (SGK – tr.23).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.23).

Luyện tập 1

Biểu thức 1sin x  có nghĩa khi sin x ≠0, tức là:

x≠kπ k∈Z. 

Vậy tập xác định của hàm số y=1sin x  là R\ k∈Z.

Câu hỏi mở rộng

y=f(x)= 42-x2cos x 

Điều kiện xác định của hàm số:

{42-x2≥0 cos x ≠0         ⇔ {-2≤x≤2 x≠2+k       ;k∈Z

Vậy D=-2;2\2+k.

...........

Nội dung video bài 3: Hàm số lượng giác còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.