Video giảng Toán 11 kết nối Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Tóm lược nội dung

BÀI 31.  ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

Cô chào cả lớp, chúng ta lại gặp nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

-       Nhận biết một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm.

-       Nhận biết định nghĩa đạo hàm. Tính đạo hàm của một số hàm đơn giản bằng định nghĩa.

-       Nhận biết ý nghĩa hình học của đạo hàm. Thiết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị.

-       Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải quyết một số bài toán thực tiễn.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài học, chúng ta cùng trả lời câu hỏi sau: 

Nếu một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của tòa nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao 461,3 m xuống mặt đất. Có tính được vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất hay không? (Bỏ qua sức cản không khí).

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1. Một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 1.

- GV đặt câu hỏi: 

+ Vận tốc trung bình chỉ cho chúng ta biết vận tốc trong một khoảng thời gian nhất định từ t  đến to. Làm thế nào để xác định được sự nhanh chậm của vật tại thời điểm to?

+ Em hãy nêu khái niệm vận tốc tức thời. 

- Tương tự HS thực hiện HĐ 2.

- GV đặt câu hỏi: Em hãy nêu khái niệm cường độ tức thời.

Video trình bày nội dung:

a) Vận tốc tức thời của một vật chuyển động thẳng

HĐ 1:

a) Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ to đến t là vtb=st-stot-to

b) Khi t càng gần to, tức là |t-to| càng nhỏ, thì tỉ số st-stot-to càng thể hiện chính xác mức độ nhanh chậm tại thời điểm t₀.

Giới hạn st-stot-to  cho ta biết vận tốc tức thời của vật tại thời điểm to.

b) Cường độ tức thời

HĐ 2: 

a) Cường độ trung bình của dòng điện trong khoảng thời gian từ to đến t là Itb=Qt-Q(to)t-to.

b) Khi t càng gần to, tức là t-to  càng nhỏ thì cường độ trung bình càng thể hiện được chính xác hơn cường độ dòng điện tại thời điểm to.

Giới hạn Qt-Qtot-to  cho ta biết cường độ tức thời của vật tại thời điểm to.

Nhận xét:

Nhiều bài toán đưa đến việc tìm giới hạn dạng

fx-fxox-xo 

(y=fx là một hàm số đã cho).

Nội dung 2. Đạo hàm của hàm số tại một điểm. Đạo hàm của hàm số trên một khoảng

Trước khi bắt đầu với nội dung số 2, cô muốn chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- GV đặt câu hỏi: Em hãy trình bày định nghĩa của đạo hàm. Em hãy nêu các bước tính đạo hàm.

- HS quan sát Ví dụ 1. Từ đó đưa ra chú ý gì về đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0

- HS tiến hành thực hiện Luyện tập 1.

Video trình bày nội dung:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) và điểm x0a;b. Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn

xx0 f(x)-fx0x-x0

thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0, kí hiệu bởi f'x0 (hoặc y'x0), tức là

f'x0=xx0 fx-fx0x-x0.

Chú ý:

- Các bước: tính đạo hàm của hàm số y=fx tại điểm x0a;b:

1. Tính f(x)-fx0.

2. Lập và rút gọn tỉ số f(x)-fx0x-x0 với x∈(a;b),xx0.

3. Tìm giới hạn limxx0 f(x)-fx0x-x0.

Ví dụ 1 (SGK -tr.82)

Chú ý:

Đặt h=x-x0, khi đó đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm xo là:

f'x0=h→0 fx0+h-fx0h

Luyện tập 1:

f'-1=x→-1 fx-f-1x+1=x→-1 -x2+2x+1+2x+1

=x→-1-x2+2x+3x+1

=x→-1 (x+1)(3-x)x+1=x→-1 (3-x)=3+1=4

Vậy f'-1=4.

………..

Nội dung video bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.