Video giảng Toán 11 kết nối Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

Tóm lược nội dung

BÀI 32. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

Cô chào cả lớp, chúng ta lại gặp nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Tính đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản.
• Sử dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và đạo hàm của hàm số hợp.
• Vận dụng các quy tắc đạo hàm để giải quyết một số bài toán thực tiễn.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài học, chúng ta cùng trả lời câu hỏi sau: 

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0=20m/s. Trong vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản không khí, độ cao h so với mặt đất (tính bằng mét) của vật tại thời điểm t (giây) sau khi phóng được cho bởi công thức sau:

h=v0t-12gt2

trong đó v0 là vận tốc ban đầu của vật, g=9,8 m/s2 là gia tốc rơi tự do. Hãy tính vận tốc của vật khi nó đạt độ cao cực đại và khi nó chạm đất.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- GV yêu cầu HS thực hiện HĐ 1. 

- GV yêu cầu HS thực hiện HĐ 2. GV đặt câu hỏi: Xác định đạo hàm của hàm số y=x? 

- HS đọc, trình bày Ví dụ 1.

Video trình bày nội dung:

a) Đạo hàm của hàm số y=xnnN*

HĐ 1:

a) Với x0 bất kì, ta có:
f'x0=limxx0 f(x)-fx0x-x0=limxx0 x3-x03x-x0

=xx0 x-x0x2+xx0+x02x-x0

=xx0 x2+xx0+x02=3x02

Vậy hàm số y=x3 có đạo hàm là hàm số y'=3x2 .

b) y'=xn'=nxn-1

Kết luận: Hàm số y=xnnN* có đạo hàm trên R và xn'=nxn-1.

b) Đạo hàm của hàm số y=x

HĐ 2:

Với x0 bất kì, ta có:

f'x0=xx0 f(x)-fx0x-x0=xx0 x-x0x-x0

=limxx0 x-x0x-x0x+x0=limxx0 1x+x0=12x0

Vậy hàm số y=x có đạo hàm là hàm số y'=12x.

Kết luận: Hàm số y=x có đạo hàm trên khoảng (0;+∞) và hàm số (x)'=12x.

Ví dụ 1 (SGK -tr.88)

Nội dung 2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

Trước khi bắt đầu với nội dung số 2, cô muốn chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- GV yêu cầu HS thực hiện HĐ 3. Từ đó, GV đặt câu hỏi: 

+ Em hãy nêu các công thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích thương của các hàm số u=u(x), v =v(x)

+ Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu có thể áp dụng như thế nào?

+ Với k là hằng số, xác định đạo hàm của ku'.

+ Nêu công thức tính đạo hàm của 1v.

- HS thực hành Luyện tập 1.

Video trình bày nội dung:

HĐ 3:

a) Với x0 bất kì, ta có:
f'x0=f(x)-fx0x-x0 =xxo x3+x2-x03-x02x-x0

=xxo x-x0x2+xx0+x02+x-x0x+x0x-x0 

=xxox-x0x2+xx0+x02+x+x0x-x0

=xxo x2+xx0+x02+x+x0=3x02+2x0

Vậy hàm số y=x3+x2 có đạo hàm là hàm số y'=3x2+2x.
b) x3'+x2'=3x2+2x

Do đó x3+x2'=x3'+x2'.

Kết luận:

Giả sử các hàm số u=u(x), v =v(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Khi đó

(u+v)’=u’+v’

(u-v)’=u’-v’

(uv)’=u’v+uv’

uv'=u'v-vu'v2(v=v(x)≠0)

Chú ý:

+ Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu có thể áp dụng cho tổng, hiệu của hai hay nhiêu hàm số.

+ Với k là hằng số, ku'=ku'.

+ 1v'=-v'vv=vx≠0.

Luyện tập 1

a) y'=(x)'(x+1)-x(x+1)'(x+1)2=x+12x-x(x+1)2=x+1-2x2x(x+1)2=-x+12x(x+1)2
b)
y'=(x+1)'x2+2+(x+1)x2+2'

=x2+22x+(x+1).2x

………..

Nội dung video bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.