Video giảng Toán 11 kết nối Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Tóm lược nội dung

BÀI 23. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (3 TIẾT)

Xin chào các em, chúng ta lại có hẹn với nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
• Nhận biết được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
• Giải thích được mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc.
• Vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh thực tế như phương thẳng đứng và mặt phẳng nằm ngang tại một điểm, cách tạo cột treo quần áo vuông góc với mặt sàn...

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài, cô có câu hỏi muốn tất cả chúng ta cùng suy nghĩ và trả lời:

Hầu hết các công trình kiến trúc đều được xây dựng theo phương thẳng đứng để có thể vững chãi, mặc dù vậy, cũng có những công trình có phương nghiêng.

Nếu đứng tại Quảng trường màu nhiệm ở Pisa bằng mắt thường, ta có thể cảm nhận rằng tháp ngoài cùng bên phải trong hình là nghiêng và các công trình còn lại đều thẳng đứng.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- GV yêu cầu HS thảo luận thực hiện HĐ 1.

+ Trong quá trình đóng – mở cánh cửa, đường thẳng AB (đi qua hai bản lề) có thay đổi hay không?

+ Trong quá trình đóng – mở cánh cửa, đường thẳng BC thay đổi như thế nào và góc giữa BC và AB bằng bao nhiêu?

- GV đặt câu hỏi: Em hãy phát biểu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- HS suy nghĩ trả lời Câu hỏi (SGK). Nếu ∆ mà không cắt (P) thì ∆ có thể có vị trí gì so với (P)? Điều đó có trái với giả thiết không.

- HS thực hiện HĐ 2, trả lời câu hỏi a, thực hành làm mô hình như câu b.

- GV đặt câu hỏi: Em hãy phát biểu định lí chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- HS trả lời Câu hỏi (SGK)

- GV cho HS đọc, và hướng dẫn cách làm Ví dụ 1.

- HS thực hiện làm Luyện tập 1: Dựa vào tính chất hình bình hành và SA = SC, SB = SD; chỉ ra SO vuông góc với đường thẳng nào?

- HS suy nghĩ trả lời Vận dụng.

Video trình bày nội dung:

HĐ 1:

a) Trong quá trình đóng - mở cánh cửa:

+ Đường thẳng AB cố định vì luôn đi qua hai bản lề cố định, 

+ Đường thẳng BC trên mặt sàn và luôn đi qua điểm B cố định (là giao của đường thẳng AB và mặt sàn). 

- Vì đường thẳng BC quay quanh điểm B và (AB,BC)=90 nên AB vuông góc với các đường thẳng trên mặt sàn và đi qua B.

b) Lấy đường thẳng a bất kì trên mặt sàn. Xét a' là đường thẳng trên mặt sàn, đi qua B và song song với a. Khi đó (AB,a)=AB,a'=90.

Kết luận:

Đường thẳng ∆ được gọi là vuông góc với mặt phẳng P nếu ∆ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).

Chú ý:

Khi ∆ vuông góc với P, ta còn nói P vuông góc với ∆ hoặc ∆ và (P) vuông góc với nhau, kí hiệu ∆⊥P.

Câu hỏi:

∆ và (P) cắt nhau.

Vì nếu trái lại thì  song song hoặc nằm trên (P), 

Khi đó, tồn tại đường thẳng a:  

aP;a //  

Do đó, (,a)=0, mâu thuẫn với giả thiết  (P).

HĐ 2:

a) Vì ABCD, ABMN là các hình chữ nhật nên ABAD, ABAN.

b) 

Đặt ê ke như mô tả trong hình vẽ. Ta thấy một cạnh của ê ke trùng với AB và một cạnh thuộc a nên AB vuông góc với a.

Kết luận

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

Câu hỏi:

Vì đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác nên vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác. Nên đường thẳng vuông góc với cạnh thứ ba.

Ví dụ 1 (SGK -tr.32)

Luyện tập 1

Vì SA = SC, SB = SD và O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD nên O là trung điểm của AC, BD.

SOAC, SOBD ⇒SOABCD.

Vận dụng

Vì cột treo vuông góc với hai thanh đế  (cắt nhau) nên cột vuông góc với sàn nhà (chứa hai thanh đế).

Nội dung 2. Tính chất

Trước khi bắt đầu với nội dung số 2, cô muốn chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 3. 

- GV đặt câu hỏi để dẫn đến Nhận xét:

+ Theo đề bài thì có các mặt phẳng nào đi qua O và vuông góc với ?

+ Các mặt phẳng kể trên có trùng nhau không? Vì sao?

+ Em hãy phát biểu định lý về tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

- HS đọc Ví dụ 2

- HS thực hiện HĐ 4.

- HS thực hiện Luyện tập 2: Theo đề bài đường thẳng AB và AC vuông góc với (P), dựa vào định lí trên thì nhận xét gì về đường thẳng AB và AC?

- HS đọc, trình bày lại Ví dụ 3: chỉ ra sự tồn tại duy nhất của hình chiếu theo phương vuông góc của một điểm lên mặt phẳng.

Video trình bày nội dung:

HĐ 3:

Ta có: P=d,a;Q=(d,b). 

Do (P) và (Q) phân biệt nên a và b phân biệt.

ad d// }a

bd d//∆ }b

Mà ab={O}⇒mp(a,b) đi qua O và vuông góc với .

Kết luận

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Nhận xét

Nếu ba đường thẳng đôi một phân biệt a,b,c cùng đi qua điểm O và cùng vuông góc với một đường thẳng ∆ thì ba đường thẳng đó cùng nằm trong mặt phẳng đi qua O và vuông góc với ∆.

Ví dụ 2 (SGK-tr33)

Chú ý:

Mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng AB được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là tập hợp các điểm cách đều A, B.

HĐ 4:

a) Vì a, aP và (P) cắt nhau theo một giao tuyến n.

Tương tự  và (P) cắt nhau theo một giao tuyến m.

Do mb, na và a,b cắt nhau nên m, n cắt nhau; suy ra chúng phân biệt. (),() không trùng nhau.

Mặt khác, (),() có điểm chung O nên  (),() cắt nhau theo một đường thẳng đi qua O.

b) Ta có:  đi qua O

a⊥() ⊂() }⇒a

b⊥() ⊂() }⇒b

Mà ab=I

⊥(P)

Kết luận

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông óc với một mặt phẳng cho trước.

Luyện tập 2

Ta có: ABP;ACP

Mặt khác, qua điểm A có duy nhất đường thẳng vuông góc với (P).

A, B, C thẳng hàng.

Ví dụ 3 (SGK -tr.34)

………..

Nội dung video bài 23: Đoạn thẳng vuông góc với mặt phửng còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.