Video giảng Toán 11 kết nối Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

Tóm lược nội dung

BÀI 22. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (2 TIẾT)

Chào mừng các em đến với bài học ngày hôm nay!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Nhận biết góc giữa hai đường thẳng.
• Nhận biết hai đường thẳng vuông góc.
• Chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong một số tình huống đơn giản.
• Vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng để mô tả một số hình ảnh thực tế.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài học, chúng ta cùng trả lời câu hỏi sau: 

Đối với các nút giao thông cùng mức hay khác mức, để có thể dễ dàng bố trí các nhánh rẽ và để người tham gia giao thông có góc nhìn đảm bảo an toàn, khi thiết kế người ta đều cố gắng để các tuyến đường tạo với nhau một góc đủ lớn và tốt nhất là góc vuông.

Đối với nút giao thông cùng mức, tức là các đường giao nhau, thì góc giữa chúng là góc giữa hai đường thẳng mà ta đã biết. Còn đối với nút giao khác mức, tức là các đường chéo nhau, thì góc giữa chúng được hiểu thế nào? Bài học này sẽ đề cập tới đối tượng toán học tương ứng.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1. Góc giữa hai đường thẳng

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- GV yêu cầu HS hoàn thành  HĐ 1.

+ b) Các tứ giác có các cặp cạnh đối có mối quan hệ gì với nhau.

+ c) Từ b, theo tính chất hình bình hành ta có các cặp cạnh nào bằng nhau?

GV đặt câu hỏi: Với hai đường thẳng m, n chéo nhau thì góc giữa chúng được xác định như thế nào?

- GV đặt câu hỏi để dẫn đến Chú ý:

+ Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau, điểm O thuộc đường thẳng a. Từ O kẻ b’ song song với b. Thì góc bằng góc nào?

+ Góc của hai đường thẳng sẽ có tập giá trị là bao nhiêu?

- HS trả lời Câu hỏi (SGK).

- HS đọc Ví dụ 1.

- HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện Vận dụng.

Video trình bày nội dung:

HĐ 1:

a) Mỗi cặp a,a' và b,b' đều có điểm chung nên đồng phẳng.

b) 

Xét tứ giác OAA'O', OBB'O': có các cặp cạnh đối song song 

OAA'O', OBB'O' hình bình hành.

Xét tứ giác ABB'A' có 

AA’ // BB’; AA”= BB’

ABB'A' là hình bình hành.

c) 

+ Ta có: OAA'O', OBB'O' hình bình hành

⇒∆OAB, ∆O'A'B' có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau. 

Từ đó, áp dụng định lí cosin cho hai tam giác trên được các góc O, O' bằng nhau. 

Kết luận

Góc giữa hai đường thẳng m và n trong không gian, kí hiệu (m,n), là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với m và n.

Chú ý:

- Để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b, ta có thể lấy một điểm O thuộc đường thẳng a  và qua đó kẻ đường thẳng b' song song với b.

a,b=a,b'.

- Với hai đường thẳng a, b bất kì: 0oa,b90o.

Câu hỏi:

Nếu a song song hoặc trùng với a' và b song song hoặc trùng với b' thì (a, b) = (a', b').

Ví dụ 1 (SGK -tr.28)

Vận dụng

 Gọi H là trung điểm của CD thì CH=115 m;BCSH

Vì DC//AB nên (SC;AB)=(SC;CD)=SCH.

Ta có: cos⁡SCH=CHSC=115219SCH=58,3.

Hoạt động 2. Hai đường thẳng vuông góc

Trước khi bắt đầu với nội dung số 2, cô muốn chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- HS suy nghĩ, trả lời HĐ 2.

- GV đặt câu hỏi: Em hãy nêu khái niệm hai đường thẳng vuông góc.

- HS suy nghĩ trả lời Câu hỏi (SGK). GV yêu cầu HS giải thích.

Video trình bày nội dung:

HĐ 2:

Vì khuôn cửa và hai cánh cửa là các hình chữ nhật nên BC//MQ

và (BC,MN)=(MQ,MN)=90.

Kết luận:

Hai đường thẳng a,b được gọi là vuông góc với nhau, kí hiệu ab, nếu góc giữa chúng bằng 90.

Câu hỏi:

Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a có vuông góc với các đường thẳng song song với b.

………..

Nội dung video bài 22: Hai đường thẳng vuông góc còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.