Video giảng Toán 11 kết nối Bài 26: Khoảng cách

Tóm lược nội dung

BÀI 26. KHOẢNG CÁCH

Mến chào các em học sinh thân yêu!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Xác định được khoảng cách giữa các đối tượng điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.
• Xác định được đường thẳng vuông góc chung của hai đường chéo nhau trong một số trường hợp đơn giản.
• Vận dụng kiến thức về khoảng cách vào một số tình huống thực tế.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài, cô có câu hỏi muốn tất cả chúng ta cùng suy nghĩ và trả lời:

Các đầu phun nước chữa cháy sprinkler cần được lắp đặt theo tiêu chuẩn kĩ thuật, trong đó có tiêu chuẩn về khoảng cách tới từng loại trần, tường, nhà.

- GV đặt câu hỏi gợi mở:

+ Khoảng cách từ đầu phun nước chữa cháy đến mặt đất có thể tính như thế nào?

+ Khoảng cách từ trần nhà đến mặt đất được tính như thế nào?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, từ một điểm đến một mặt phẳng

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- GV yêu cầu HS thảo luận hoàn thành HĐ 1.

- GV đặt câu hỏi: 

+ Em hãy trình bày định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, mặt phẳng,

+ Nếu thì điểm M và đường thẳng có vị trí như thế nào? Tương tự với Và ngược lại.

- HS đọc, trình bày Ví dụ 1.

+ Xác định được đoạn thẳng SO là chiều cao của hình chóp.

+ Tính SO dựa vào các định lí hình học.

- HS thực hiện Luyện tập 1.

+ Làm thế nào để xác định hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCC”B’)?

Video trình bày nội dung:

HĐ 1:

a. Xét tam giác MHK vuông tại H nên MK > MH.

MK = MH ↔ K ≡ H

Vậy MK ≥ MH

b. Tương tự câu a, sử dụng tính chất cạnh huyền và cạnh góc vuông ta có: 

MK  ≥ MH

Kết luận:

- Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng a, kí hiệu là d(M,a), là khoảng cách giữa điểm M và hình chiếu H của M trên a.

- Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P), kí hiệu d(M, (P)), là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên (P).

Chú ý:

d(M,a) = 0 ↔ M ∈ a;

d(M,(P)) = 0↔M ∈ (P)

Nhận xét

- Khoảng cách từ M đến đường thẳng a (mặt phẳng (P)) là khoảng cách nhỏ nhất giữa M và một điểm thuộc a (thuộc (P)).

Chú ý:

Khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng chứa mặt đáy của hình chóp được gọi là chiều cao của hình chóp đó.

Ví dụ 1:

Luyện tập 1:

1. Kẻ AH⊥BC tại H

=> AH ⊥ (BCC’B’) => d(A; (BCC’B’) = AH

Ta có: 1AH2 = 1AB2 + 1AC2  nên AH = a22

1. AB⊥ (ACC’A’) => AB⊥AC => ΔABC’ vuông tại A.

AC’ = a2+h2 , BC’ = 2a2+h2

Kẻ AH vuông góc với BC’ tại K => d(A; BC) = AK

Ta có: AC'2=AC2 + CC'2= a2 + h2

1AK2 = 1AB2 + 1AC'2  nên AK = aa2+h22a2+h2

Nội dung 2. Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

Trước khi bắt đầu với nội dung số 2, cô muốn chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 2: AM và BN có mối quan hệ gì? MN và AB?

- Từ kết quả trên nhận thấy: Nếu đường thẳng a song song với (P) thì khoảng cách từ các điểm trên a đến (P) như thế nào?

- GV đưa ra câu hỏi: Em hãy nêu định nghĩa khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.

- HS thực hiện HĐ 3

- HS suy nghĩ trả lời Câu hỏi (SGK).

Video trình bày nội dung:

HĐ 2:

+ Ta có: AM ⊥(P) => AM//BN.

MN//(P) nên mặt phẳng (AMNB) cắt (P) theo giao tuyến AB//MN.

Mặt khác AM⊥ AB

Do đó AMNB là một hình chữ nhật.

Vì AM = BN nên M và N có cùng khoảng cách đến (P).

Kết luận:

Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a kí hiệu là d(a;(P)), là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến (P).

HĐ 3:

a) Khi một điểm M thay đổi trên đường thẳng m, khoảng cách từ M đến đường thẳng n không thay đổi vì m // n.

b) Vì (P) // (Q) nên các đường thẳng trên mặt (P) đều song song với (Q).

Dựa vào kết quả của hoạt động 2 ta có khi một điểm M thay đổi trên mặt phẳng (P), khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) không thay đổi. 

Kết luận

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q), kí hiệu d((P); (Q)), là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

- Khoảng cách giữa hai đường đường thẳng song song m và n kí hiệu d(m;n) là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia.

Câu hỏi:

Lấy M∈ a, M ∈ (P).

a // (Q) nên d(a, (Q)) = d (M, (Q))

1. //(Q) nên d((P), (Q)) = d (M, (Q))

=> d(a, (Q)) = d((P), (Q))

Chú ý. Khoảng cách giữa hai đáy của một hình lăng trụ được gọi là chiều cao của hình lăng trụ đó......

………..

Nội dung video bài 26: Khoảng cách còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.