Video giảng Toán 11 kết nối Bài 19: Lôgarit

Tóm lược nội dung

BÀI 19. LÔGARIT (2 TIẾT)

Cô chào cả lớp, chúng ta lại gặp nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số của một số thực dương.
• Giải thích được các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử dụng định nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó.
• Sử dụng được tính chất của phép tính lôgarit trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm , tính nhanh một cách hợp lí).
• Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.
• Giải quyết một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính loogarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH trong Hóa học,...).

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài, cô có câu hỏi muốn tất cả chúng ta cùng suy nghĩ và trả lời:

Bác An gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng, với lãi suất không đổi là 6% một năm. Khi đó sau n năm gửi thì tổng số tiền bác An thu được (cả vốn lẫn lãi) cho bởi công thức sau:

A = 100.(1+0,06)n (triệu đồng)

Hỏi sau ít nhất boa nhiều năm, tổng số tiền bác An thu được là không dưới 150 triệu đồng?

- GV có thể đặt câu hỏi thêm: Làm thế nào để tính được thời gian gửi của bác An để bác nhận được 150 triệu đồng?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1: Khái niệm logairit. 

Em hãy nêu định nghĩa, điều kiện có nghĩa và những tính chất đơn giản của lôgarit. Theo định nghĩa, có tồn tại lôgarit của số âm và số 0 hay không? Cơ số của lôgarit phải như thế nào?

- HS làm Ví dụ 1.

- HS thực hiện Luyện tập 1.

Video trình bày nội dung:

HĐ 1:

a)2x=8

2x=23

x=3

b)

 2x=14   2x=2-2   x=-2 

c)

 2x=2   2x=212   x=12 

Kết luận:

Cho a là một số thực dương khác 1 và M là một số thực dương. Số thực  để a=M được gọi là lôgarit cơ số a của M và kí hiệu là M 

=logaM⇔a=M.

Chú ý:

+ Không có lôgarit của số âm và số 0.

+ Cơ số của lôgarit phải dương và khác 1.

Tính chất:

Với a<a≠1,M≠0 và  là số thực tùy ý, ta có:

1=0;a=1;  

aM =M; a=; 

Ví dụ 1 (SGK -tr.10)

Luyện tập 1

a) 33 =332=32 

b) log1232=log12⁡12-5=-5

Nội dung 2. Tính chất của lôgarit

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- HS làm HĐ 2.

GV đặt câu hỏi: Em hãy nêu quy tắc tính lôgarit.

- HS thực hiện Ví dụ 2

- Tương tự HS thực hiện Luyện tập 2.

- HS suy nghĩ, trả lời HĐ 3

GV đặt câu hỏi: Em hãy nêu quy tắc đổi cơ số của lôgarit.

- HS làm Ví dụ 3.

- HS làm Ví dụ 4. HS trình bày, giải thích.

- Tương tự cách làm, HS làm Luyện tập 3: Đổi lôgarit sang cơ số nào để tính toán dễ dàng hơn?

Video trình bày nội dung:

a) Quy tắc tính lôgarit

HĐ 2:

a) 

log2⁡(MN)=log2⁡2523=log2⁡28=8;

log2⁡M+log2⁡N=log2⁡25+log2⁡23=5+3

=8

log2⁡(MN)=log2⁡M+log2⁡N

b)

log2⁡MN=log2⁡2523log2⁡22=2

log2⁡M-log2⁡N=log2⁡25-log2⁡23=5-3

log2⁡MN=log2⁡M-log2⁡N

Kết luận:

Giả sử a là số thực dương khác 1, M,N là các số thực dương,  là số thực tùy ý. Khi đó:

MN =M +N 

MN =M -N 

log⁡M=loga⁡M 

Ví dụ 2 (SGK -tr.11)

Luyện tập 2

A=x3-x -x+1 -x-1  (x>1)

= x3-x x+1-x-1  

= x3-x (x+1)(x-1) 

=log2⁡xx2-1(x+1)(x-1)

=xx2-1x2-1 =x. 

b) Đổi cơ số của lôgarit

HĐ 3

a) y=loga⁡MM=ay

b) Lấy lôgarit theo cơ số b cả hai vế của

M=ay ta được

logb⁡M=logb⁡aylogb⁡M=ylogb⁡ay=logb⁡Mlogb⁡a

Kết luận

Với các cơ số lôgarit a và b 0<a≠1,0<b≠1 và M là số thực dương tùy ý, ta luôn có:

logaM=logbMlogba.

Ví dụ 3 (SGK -tr.12)

Ví dụ 4 (SGK -tr.12)

logab=1logba;

M =1M≠0 

Luyện tập 3

127=127 9 =-32 

………..

Nội dung video bài 19: Lôgarit còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.