Video giảng Toán 11 kết nối Bài 29: Công thức cộng xác suất

Tóm lược nội dung

BÀI 29. CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT (3 TIẾT)

Xin chào các em, chúng ta lại có hẹn với nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Vận dụng công thức cộng để: Tính được xác suất của biến cố hợp của hai biến cố xung khắc; tính được xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì.
• Biết sử dụng phương pháp tổ hợp khi vận dụng công thức cộng xác suất.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài học, chúng ta cùng trả lời câu hỏi sau: 

Tại tỉnh X, thống kê cho thấy trong số những người trên 50 tuổi có 8,2% mắc bệnh tim; 12,5% mắc bệnh huyết áp và 5,7% mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp. Từ đó, ta có thể tính được tỉ lệ dân cư trên 50 tuổi của tỉnh X không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp hay không?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1. Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 1. Nếu A và B đồng thời xảy ra thì biến cố đó chứa các phần tử có tính chất gì?

- GV đặt câu hỏi: 

+ Nếu hai biến cố A và B xung khắc; em hãy nêu mối quan hệ giữa tập hợp A và B.

+ Em hãy biểu diễn biểu đồ Ven các tập hợp A và B.

- GV cho HS trả lời Câu hỏi.

+ Hỏi thêm: Hai biến cố xung khắc có là hai biến cố đối nhau không?

- HS quan sát Ví dụ 1, đọc, thảo luận và giải thích.

+ Để chỉ ra hai biến cố xung khắc ta chỉ ra điều gì?

+ Nếu hai biến cố không xung khắc, cho ví dụ để thấy hai biến cố có thể đồng thời xảy ra.

- HS thực hiện tương tự với Luyện tập 1.

- HS thực hiện HĐ 2.

- GV đưa ra câu hỏi: Em hãy phát biểu khái quát công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc.

- HS đọc hiểu, trình bày Ví dụ 2.

+ Mô tả biến cố C. Khi biến cố C xảy ra thì biến cố A và B có xảy ra hay không?

+ Biến cố A và B có xung khắc hay không? Giải thích.

+ Tính P(C) dựa vào P(A) và P(B).

- Tương tự, HS thực hiện Luyện tập 2.

+ Để chọn được hai quả cầu cùng màu thì có thể có những trường hợp nào?

+ Xét các biến cố A: "Chọn được cả hai quả cầu màu xanh", B: "Chọn được cả hai quả cầu màu đỏ". 

+ Tính xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu dựa vào tính P(A) và P(B).

Video trình bày nội dung:

a) Biến cố xung khắc

HĐ 1:

Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra.

Trong các số {1; 2; 3; 4; 5; 6} không có số nào chia hết cho 3 đồng thời chia hết cho 4.

Kết luận:

Biến cố A và biến cố B được gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra.

Hai biến cố A và B xung khắc khi và chỉ khi AB=∅.

Câu hỏi:

A và A có xung khắc vì AA=∅.

Ví dụ 1 (SGK -tr.72)

Luyện tập 1

Hai biến cố E và F  không xung khắc vì nếu chọn được vì nếu chọn được bạn thích cả môn Cầu lông và môn Bóng đá thì cả E và F đều xảy ra.

HĐ 2:

A={3;6};B={4};AB={3;4;6}.
P(A)=26;P(B)=16;P(AB)=36.
Kết luận
Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(AB)=P(A)+P(B).

Ví dụ 2 (SGK -tr.73)

Luyện tập 2:

Xét các biến cố A: "Chọn được cả hai quả cầu màu xanh", B: "Chọn được cả hai quả cầu màu đỏ". 

Biến cố C: "Hai quả cầu có cùng màu" là biến cố hợp của A và B. Hai biến cố A và B là xung khắc nên PC=PA+PB.
n=C82=28,

n(A)=C52=10. Do đó P(A)=1028.
n(B)=C32=3. Do đo P(B)=328.
Vậy P(C)=P(A)+P(B)=1028+328=1328.
Nội dung 2. Công thức cộng xác suất

Trước khi bắt đầu với nội dung số 2, cô muốn chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 3.

- GV đặt vấn đề: Với hai biến cố A, B bất kì thì có sử dụng công thức cộng như mục 1 được hay không.

- GV đặt câu hỏi: Em hãy nêu công thức cộng xác suất.

- HS trả lời Câu hỏi. Khi A, B xung khắc thì công thức cộng trên còn đúng không?

- HS giải thích Ví dụ 3.

+ Nêu cách xác định P(A), P(B), P(AB),

+ Từ đó áp dụng công thức cộng tính PA∪B.

- HS suy nghĩ, làm Luyện tập 3.

+ Nếu HS được chọn thích ít nhất một trong hai môn thì có thể có những trường hợp nào xảy ra?

+ Xét các biến cố A: "Học sinh đó thích môn Bóng đá", B: "Học sinh đó thích môn Bóng bàn".

Biến cố E: "Học sinh đó thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn"

Nêu mối quan hệ E và A, B?

+ Muốn tính xác suất biến cố E, sử dụng công thức cộng  với A và B.

- HS thảo luận nhóm đôi, giải bài toán mở đầu.

+ Theo gợi ý, tính P(A), P(B), P(AB),

+ Vậy có thể kết luận xác suất người đó không mắc bệnh tim và huyết áp là bao nhiêu?

Video trình bày nội dung:

HĐ 3:

a) P(A) là tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn. 

P(B) là tỉ lệ học sinh học khá môn Toán.
P(AB) là tỉ lệ học sinh học khá cả môn Ngữ văn và môn Toán.
P(AB) là tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn hoặc học khá môn Toán.
b) Vì hai biến cố A và B không xung khắc.

Kết luận:

Cho hai biến cố A và B. Khi đó, 

PAB=PA+PB-PAB

Công thức này được gọi là công thức cộng xác suất.

Câu hỏi:

Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì AB=∅ mà P(∅)=0.

Ví dụ 3 (SGK -tr.74)

Luyện tập 3

Xét các biến cố A: "Học sinh đó thích môn Bóng đá", B: "Học sinh đó thích môn Bóng bàn". 

Biến cố E: "Học sinh đó thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn" là biến cố hợp của A và B.
Theo công thức cộng:
P(E)=P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB).
Ta có P(A)=1930;P(B)=1730;P(AB)=1530.
Thay vào ta được:
P(E)=P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)

=1930+1730-1530=2130=0,7.
Vận dụng

Theo công thức xác suất của biến cố đối:

P(E)=1-P(E‾).

Theo công thức cộng xác suất ta có: 

P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB).
Do đó: P(E)=1-P(E‾)=1-P(AB)
=1-P(A)-P(B)+P(AB).
Dữ liệu bài toán cho ta:
P(A)=8,2%=0,082;P(B)=12,5%=0,125;

P(AB)=5,7%=0,057.
Thay giá trị của P(A),P(B) và P(AB) vào ta được: P(E)=1-0,082-0,125+0,057=0,85.
Vậy xác suất để người đó không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp là 0,85 . Điều đó có nghĩa là có 85% dân cư trên 50 tuổi của tỉnh X không có cả bệnh tim và bệnh huyết áp.

………..

Nội dung video bài 29: Công thức cộng xác suất còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.