Giải Câu 9 Bài: Ôn tập cuối năm Phần Hình học sgk Toán 8 tập 2 Trang 132

a) Chứng minh \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB} \Leftrightarrow A{B^2} = AC.AD\)

∆ABD ∽ ∆ACB (g.g) => \({{AB} \over {AC}} = {{AD} \over {AB}} =  > A{B^2} = AC.AD\)

b) Chứng minh \(A{B^2} = AC.AD =  > \widehat {ABD} = \widehat {ACB}\)

 \(A{B^2} = AC.AD =  > {{AB} \over {AC}} = {{AD} \over {AB}}\)

Góc A chung nên ∆ABD ∽ ∆ACB (c.g.c)

=> \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\)

Vậy \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB} \Leftrightarrow A{B^2} = AC.AD\)