Giải Câu 10 Bài: Ôn tập cuối năm Phần Hình học sgk Toán 8 tập 2 Trang 132
Câu 10: Trang 132 - SGK Toán 8 tập 2
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm.
a)Chứng minh các tứ giác ACC’A’, BDD’B’ là những hình chữ nhật.
b)Chứng minh rằng AC’2 = AB2 + AD2 + AA’2.
c)Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật.
a) Chứng minh rằng mỗi mặt chéo là một hình bình hành có một góc vuông.
Xét tứ giác ACC'A' có:
AA' = CC' và AC // A'C' (do tính chất hình hộp)
Vậy ACC'A' là hình bình hành (1)
Ta có: $AA'\perp (A'B'C'D')=>AA'\perp A'C'$
hay $\widehat{AA'C}=90^0$ (2)
Từ (1) (2) suy ra tứ giác ACC'A' là hình chữ nhật.
Chứng minh tương tự: tứ giác BDD'B' là hình chữ nhật.
b) Trong tam giác vuông ACC’:
AC’2 = AC2 + CC’2 = AC2 + AA’2
c) Hình hộp chữ nhật được xem như hình lăng trụ đứng.
Diện tích xung quanh: \({S_{xq}} = 2ph = 2\left( {AB + AD} \right).AA'\)
=2(12 + 16)25 = 1400 (cm2)
Diện tích một đáy: Sd = AB . AD = 12. 16 = 192 (cm2)
Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + 2Sd = 1400 + 2.192 = 1784 (cm2)
Thể tích: V= abc = AB.AD.AA’ = 12. 16. 25 = 4800 (cm2)
Bình luận