Giải câu 37 bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sgk Toán 8 tập 2 trang 51

a) \(|x - 7| = 2x + 3\)

• Khi \(x \geq 7\Rightarrow |x-7|=x-7\)

Phương trình trở thành

\(x - 7 = 2x + 3\)

\(\Leftrightarrow x-2x=3+7\)

\(\Leftrightarrow -x=10\)

\(\Leftrightarrow x=-10\)(không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 7\))

• Khi \(x <7\Rightarrow |x-7|=-x+7\)

Phương trình trở thành

\(-x +7 = 2x + 3\)

\(\Leftrightarrow -x-2x=3-7\)

\(\Leftrightarrow -3x=-4\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\)(thoả mãn điều kiện \(x < 7\))

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{4}{3}\)

b) \(|x + 4| = 2x - 5 \)

• Khi \(x \geq -4\Rightarrow |x+4|=x+4\)

Phương trình trở thành

\(x+4=2x-5\)

\(\Leftrightarrow x-2x=-5-4\)

\(\Leftrightarrow -x=-9\)

\(\Leftrightarrow x=9\)(thoả mãn điều kiện \(x ≥ -4\))

• Khi \(x <-4\Rightarrow |x+4|=-x-4\)

Phương trình trở thành

\(-x -4 = 2x -5\)

\(\Leftrightarrow -x-2x=-5+4\)

\(\Leftrightarrow -3x=-1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)(không thoả mãn điều kiện \(x < -4\))

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 9\)

c) \(|x + 3| = 3x - 1 \)

• Khi \(x \geq -3\Rightarrow |x+3|=x+3\)

Phương trình trở thành

\(x+3=3x-1\)

\(\Leftrightarrow x-3x=-1-3\)

\(\Leftrightarrow -2x=-4\)

\(\Leftrightarrow x=2\)(thoả mãn điều kiện \(x ≥ -3\))

• Khi \(x <-3\Rightarrow |x+3|=-x-3\)

Phương trình trở thành

\(-x -3 = 3x -1\)

\(\Leftrightarrow -x-3x=-1+3\)

\(\Leftrightarrow -4x=2\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)(không thoả mãn điều kiện \(x < -3\))

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 2\)

d) \(|x - 4| + 3x = 5\)

• Khi \(x \geq 4\Rightarrow |x-4|=x-4\)

Phương trình trở thành

\(x-4+3x=5\)

\(\Leftrightarrow 4x=5+4\)

\(\Leftrightarrow 4x=9\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)(không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 4\))

• Khi \(x <4\Rightarrow |x-4|=-x+4\)

Phương trình trở thành

\(-x+4 + 3x =5\)

\(\Leftrightarrow -2x=5-4\)

\(\Leftrightarrow -2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)(thoả mãn điều kiện \(x < 4\))

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = -\frac{1}{2}\)