Giải câu 36 bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sgk Toán 8 tập 2 trang 51

a) \(|2x| = x - 6 \)

• Với \(x \geq 0\Rightarrow |2x|=2x\)

Phương trình đã cho tương đương với

\(2x=x-6\)

\(\Leftrightarrow 2x-x=-6\)

\(\Leftrightarrow x=-6\)(không thỏa mãn đk \(x \geq 0\))

• Với \(x < 0\Rightarrow |2x|=-2x\)

Phương trình đã cho tương đương với

\(-2x=x-6\)

\(\Leftrightarrow -2x-x=-6\)

\(\Leftrightarrow -3x=-6\)

\(\Leftrightarrow x=2\)(không thỏa mãn đk \(x < 0\))

Vậy phương trình vô nghiệm

b) \(|-3x| = x - 8 \)

• Với \(x \geq 0\Rightarrow -3x \leq 0\Rightarrow |-3x|=3x\)

Phương trình đã cho tương đương với

\(3x=x-8\)

\(\Leftrightarrow 3x-x=-8\)

\(\Leftrightarrow 2x=-8\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)(không thỏa mãn đk \(x \geq 0\))

• Với \(x < 0\Rightarrow -3x > 0\Rightarrow |-3x|=-3x\)

Phương trình đã cho tương đương với

\(-3x=x-8\)

\(\Leftrightarrow -3x-x=-8\)

\(\Leftrightarrow -4x=-8\)

\(\Leftrightarrow x=2\)(không thỏa mãn đk \(x < 0\))

Vậy phương trình vô nghiệm

c) \(|4x| = 2x + 12\)

• Với \(x \geq 0\Rightarrow 4x \geq 0\Rightarrow |4x|=4x\)

Phương trình đã cho tương đương với

\(4x=2x+12\)

\(\Leftrightarrow 4x-2x=12\)

\(\Leftrightarrow 2x=12\)

\(\Leftrightarrow x=6\)(thỏa mãn đk \(x \geq 0\))

• Với \(x <0 0\Rightarrow 4x < 0\Rightarrow |4x|=-4x\)

Phương trình đã cho tương đương với

\(-4x=2x+12\)

\(\Leftrightarrow -4x-2x=12\)

\(\Leftrightarrow -6x=12\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)(thỏa mãn đk \(x < 0\))

Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = 6 \)và \(x = -2\)

d) \(|-5x| - 16 = 3x\)

• Với \(x \geq 0\Rightarrow -5x \leq 0\Rightarrow |-5x|=5x\)

Phương trình đã cho tương đương với

\(5x-16=3x\)

\(\Leftrightarrow 5x-3x=16\)

\(\Leftrightarrow 2x=16\)

\(\Leftrightarrow x=8\)(thỏa mãn đk \(x \geq 0\))

• Với \(x < 0\Rightarrow -5x > 0\Rightarrow |-5x|=-5x\)

Phương trình đã cho tương đương với

\(-5x-16=3x\)

\(\Leftrightarrow -5x-3x=16\)

\(\Leftrightarrow -8x=16\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)(thỏa mãn đk \(x < 0\))

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = -2, x= 8\)