Đáp án câu 5 đề 2 kiểm tra học kì II toán 8

5. 
 

a) Xét $ΔHAC$ và $ΔABC$ có:

$\widehat{ACH}$ là góc chung

$\widehat{BAC}$= $\widehat{AHC}$ = $90^{\circ}$

⇒ $ΔHAC ∼ ΔABC$ (g.g)

b) Xét $ΔHAD$ và $ΔBAH$ có:

$\widehat{DAH}$ là góc chung

$\widehat{ADH}$ = $\widehat{AHB}$ = $90^{\circ}$

⇒ $ΔHAD ∼ ΔBAH$ (g.g)

$\Rightarrow $ $\frac{AH}{AB} $ = $\frac{AD}{AH} $ $\Rightarrow $  $AH^{2}$ = $AB.AD$

c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.

⇒ $ΔADH= ΔAEH$ ( c.c.c) ⇒ $\widehat{DHA}$= $\widehat{DEA}$

Mặt khác: $ΔHAD ∼ ΔBAH$ ⇒ $\widehat{DHA}$= $\widehat{BAH}$

$\widehat{BAH}$= $\widehat{DEA}$

Xét $ΔEAD$ và $ΔBAC$ có:

$\widehat{DHA}$= $\widehat{DEA}$

$\widehat{DEA}$ là góc chung

ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)

$\Rightarrow $  $\frac{EA}{BA}$ = $\frac{AD}{AC}$ $\Rightarrow $ $AD.AB$ = $AE.AC$

d) $ΔEAD$ ∼ $ΔBAC$

$\Rightarrow $ $\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}$ = $\left ( \frac{AD}{AC} \right )^{2}$

$ΔABC$ vuông tại A, theo định lí Pytago:

$BC$ = $\sqrt{AB^{2} + AC^{2}}$ = $\sqrt{12^{2} + 16^{2}}$  = $20$

Mặt khác, ta có: $S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}AB.AC$ = $\frac{1}{2}.AH.BC$

$\Rightarrow $ $AH$ = $\frac{AB.AC}{BC}$ = $\frac{12.16}{20}$ = $\frac{48}{5}$

Theo b, ta có:

$AH^{2}$ = $AB.AD$ $\Rightarrow $  $AD$ = $\frac{AH^{2}}{AB}$ = $\frac{\left ( \frac{48}{5} \right )^{2}}{12}$ = $\frac{192}{25} $

$\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}$ = $\left ( \frac{AD}{AC} \right )^{2}$ = $\left ( \frac{\frac{192}{25}}{16} \right )^{2}$