Câu 1: Rút gọn biểu thức P=$\frac{2\sqrt{6}+\sqrt{3}+4\sqrt{2}+3}{\sqrt{11+2(\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{18})}}$ ta được:

• A. P=$\sqrt{3}-1$

• B. P=$\sqrt{3}+1$

• C. 2$\sqrt{3}$

• D. $\sqrt{3}+2$

Câu 2: Rút gọn biểu thức P=$\sqrt{x}-\sqrt{x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}}$ khi x$\geq$0

• A. A= $\frac{1}{2}$

• B. A=$2\sqrt{x}+\frac{1}{2}$

• C. A=$\frac{1}{2}$ hoặc A=2$\sqrt{x}-\frac{1}{2}$

• D. A=2$\sqrt{x}-\frac{1}{2}$

Câu 3: Cho biểu thức B=$\sqrt{4x-2\sqrt{4x-1}}+\sqrt{4x+2\sqrt{4x-1}}$ với $\frac{1}{4}\leqx\leq\frac{1}{2}$ Chọn câu đúng.

• A. B>2

• B. B>1

• C. B=1

• D. B<2

Câu 4: Cho C=$\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{8+\sqrt{10}\sqrt{7-4\sqrt{3}}}}}$ và B=$\sqrt[3]{1+\frac{\sqrt{84}}{9}}+\sqrt[3]{1-\frac{\sqrt{84}}{9}}$. Chọn câu đúng.

• A. C=2B

• B. B=2C

• C. B=C

• D. B=-C

Câu 5: Phương trình $2(1-x)\sqrt{x^{2}+2x-1})=x^{2}-2x-1$ có bao nhiêu nghiệm?

• A. 3

• B. 4

• C. 1

• D. 2

Câu 6: Giải phương trình \sqrt{3x-2}-\sqrt{x+1}=2x^{2}+x-6 ta được nghiệm duy nhất x. Chọn câu đúng.

• A. x<1

• B. x>2

• C. 0<x<1

• D. 1<x<2

Câu 7: Cho x+$\sqrt{3}$=2. Tính giá trị của biểu thức H=$x^{5}-3x^{4}+6x^{2}-20x+2024

• A. H=2019

• B. H=2018

• C. H=2020

• D. H=2023

Câu 8: Với x;y;z là các số thực thỏa mãn x+y+z+xy+yz+zx=6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=$\sqrt{4+x^{4}}+\sqrt{4+y^{4}}+\sqrt{4+z^{4}}$

• A. $\sqrt{5}$

• B. 3$\sqrt{5}$

• C. 5$\sqrt{3}$

• D. 3

Câu 9: Phương trình $\sqrt{x+1}+\sqrt{6x-14}=x^{2}-5 có bao nhiêu nghiệm.

• A. 2

• B. 1

• C. 0

• D. 3

Câu 10: Cho 3 số thực dương: a, b, c $\leq$1 thỏa mãn: $a\sqrt{1-b^{2}}+b\sqrt{1-c^{2}}+c\sqrt{1-a^{2}}=\frac{3}{2}$. Chọn câu đúng.

• A. $a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{3}{2}$

• B. $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

• C. $a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{1}{2}$

• D. $a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{2}{3}$

Câu 11: Tìm giá trị của x để biểu thức $\sqrt{1-\frac{x}{x-3}}$ có nghĩa

• A. x>-3

• B. x$\leq$-3

• C. x<3

• D. x$\leq$3 

Câu 12: Tìm giá trị của x để biểu thức $\sqrt{\frac{x-3}{x+5}}$ có nghĩa.

• A. 3<x<5

• B. -5<x<3

• C. x<-5 hoặc x$\geq$-3

• D. x<-5 hoặc x$\geq$3

Câu 13: Tìm giá trị của x để biểu thức $\sqrt{x^{2}-7x+10}$ có nghĩa:

• A. 2<x<5

• B. x$\leq$2 hoặc x$\geq$5

• C. -5<x<-3

• D. x<3 hoặc x$\geq$4

Câu 14: Tìm giá trị của x và y để biểu thức $\sqrt{x^{2}+8x+y^{2}+18y+97}$

• A. x$\geq$2; y$\leq$9

• B. x<4; y>9

• C. Với mọi x,y thuộc R

• D. A, B, C đều sai

Câu 15: Tìm giá trị của x để biểu thức $\sqrt{3x-1}-\sqrt{2x-3}+\sqrt{x^{2}+2x+3}$ có nghĩa.

• A. x$\geq\frac{1}{3}$

• B. x$\geq\frac{3}{2}$

• C. Với mọi x

• D. Kết quả khác

Câu 16: Rút gọn: M=$\frac{a-b+4\sqrt{a}+4\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}+4}$ với a,b>0

• A. M=$\sqrt{a}+\sqrt{b}$

• B. $\sqrt{a}-\sqrt{b}$

• C. $\sqrt{a}+\sqrt{b}$+4

• D. $\sqrt{a}-\sqrt{b}$-4

Câu 17: Rút gọn: P=$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$

• A. Nếu x$\geq$2 thì P=2$\sqrt{x-1}$

• B. Nếu 1<x<2 thì P=2

• C. A, B đều đúng

• D. A đúng, B sai

Câu 18: Cho M= $\frac{-5\sqrt{x}}{4(\sqrt{x}+3)}$ (x>0). Tìm x sao cho M=-1

• A. x=-124

• B. x=128

• C. x=144

• D. x=-144

Cho T=$\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}$. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các bài 19 và 20.

Câu 19. Tìm giá trị của x để biểu thức T có nghĩa.

• A. x>4

• B. x<-4

• C. x>8.

• D. x<-8

Câu 11. Rút gọn T ta được:

• A. T=$2\sqrt{x-4}$

• B. $4+\sqrt{x-4}$

• C. T=$\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2$

• D. A, B, C đều sai