Câu 1: Biểu thức $\frac{\sqrt{x-1}-\sqrt{6-4x}}{\sqrt{x+7}}$ có nghĩa khi ?

• A. $x < 1$        
• B. $x ≥ \frac{3}{2}$        

• C. $1 ≤ x ≤ frac{3}{2}$          

• D. $x ≥ -7$

Câu 2: Biểu thức $\sqrt{1-\frac{7}{x}}$  có nghĩa khi ?

• A.$x>0$
• B.$x<7$
• C.$[\begin{matrix}x\leq 0\\ x>7\end{matrix}$

• D.$[\begin{matrix}x< 0\\ x\geq 7\end{matrix}$

Câu 3: Biểu thức $\sqrt{|x-1|-3}$ có nghĩa khi ?

• A.$x\leq -2$
• B.$x\geq4$
• C.$-2 \leq x\leq 4$

• D.$[\begin{matrix}x\leq -2\\ x\geq 4\end{matrix}$

Câu 4: Kết quả của phép tính $\sqrt{(3-2\sqrt{2})^{2}}+\sqrt{(3+2\sqrt{2})^{2}}$ là?

• A. 6        

• B. $4\sqrt{2}$        
• C. $-4\sqrt{2}$        
• D. -6

Câu 5: Giá trị của biểu thức $\sqrt{32(1-\sqrt{2})^{2}}$ bằng: 

• A.$4(1-\sqrt{2})$
• B.$4(\sqrt{2}-1)$
• C.$8\sqrt{2}$

• D.$4(2-\sqrt{2})$

Câu 6: Phương trình $\sqrt{4(1+x)^{2}}=6$ có:

• A.Vô nghiệm 
• B.Vô số nghiệm 
• C.1 Nghiệm 

• D.2 Nghiệm 

Câu 7: Giá trị biểu thức $\sqrt{\frac{2}{75}}.\sqrt{\frac{121}{32}}.\sqrt{\frac{3}{64}}$ bằng: 

• A.$\frac{11}{40}$
• B.$\frac{33}{20}$

• C.$\frac{11}{160}$

• D.0,8

Câu 8: Phương trình $\sqrt{4(1+x)^{2}}=6$ có:

• A.Vô nghiệm 
• B.Vô số nghiệm 
• C.1 Nghiệm 

• D.2 Nghiệm 

Câu 9: Cho $a\geq 0$ và $b\geq 0$, một học sinh chứng minh $\sqrt{a}.\sqrt{b}=\pm\sqrt{a.b}$ như sau: 

Chứng minh: 

1. (1) Đặt M=\sqrt{a}.\sqrt{b},N=\sqrt{a.b}, ta có: $M^{2}=(\sqrt{a}.\sqrt{b})(\sqrt{a}.\sqrt{b})=\sqrt{a}.\sqrt{a}\sqrt{b}.\sqrt{b}=ab$, và $N^{2}=\sqrt{a.b}\sqrt{a.b}=ab$,
2. (2) Suy ra $M^{2}=N^{2}$
3. (3) Từ đó, $M=|N|$.Vậy $\sqrt{a}.\sqrt{b}=\pm\sqrt{a.b}$

·         A.Lời giải trên đúng hoàn toàn 

• B.Lời giải trên sai từ giai đoạn (1).
• C.Lời giải trên sai từ giai đoạn (2).
• D.Lời giải trên sai từ giai đoạn (3).

• E.Lời giải trên sai từ giai đoạn (4).

Câu 10: Giá trị của biểu thức $\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ bằng: 

• A.2
• B.1

• C.$\sqrt{2}$

• D.Một số khác

Câu 11: Rút gọn biểu thức: $P=\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{5}}-...+\frac{1}{\sqrt{2n}-\sqrt{2n+1}}$

• A.$P=1-\sqrt{2n+1}$
• B.$P=\sqrt{2n+1}-\sqrt{2}$

• C.$P=-(\sqrt{2}+\sqrt{2n+1})$

• D.$P=\sqrt{2}+1+\sqrt{2n+1}$

Câu 12: Cho biểu thức: $A=(1-\frac{a-3\sqrt{a}}{a-9}):(\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+3}+\frac{\sqrt{a}-3}{2-\sqrt{a}}-\frac{9-a}{a+\sqrt{a}-6}$

$(a\geq 0;a\neq4;a\neq9)$

Tìm giá trị của a để $A - \frac{1}{A} = 0$?

• A. a = 5     
• B. a = 3     
• C. a = 36     

• D. a = 25

Câu 13: Biết rằng $\frac{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=a+b\sqrt{6}$. Tích a.b bằng: 

• A.7

• B.10

• C.6
• D.5

Câu 14: Kết quả của rút gọn biểu thức: $A=(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}):(x-y)+\frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$ là?

• A. A = 1        

• B. $A = \sqrt{x} + \sqrt{y}$
• C. $A = \sqrt{x} - \sqrt{y}$        
• D. $A = 2\sqrt{y}$

Câu 15: Cho biểu thức: $A=\frac{a-\sqrt{b}}{\sqrt{b}}:\frac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{b}}$ và $B=(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a})(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a})^{2}$

Hãy chọn phát biểu đúng: 

• A.Ta luôn có A=5 và B=4
• B.Ta luôn có A=0 và B=3
• C.Ta luôn có A=5 và B=4

• D.Với $a>0,a\neq 1$ và $b>0$, ta có $A=\frac{a^{2}}{b}-1$ và $B=1$

• E.Với $a>0, a\neq 1$ và $b>0$, ta có $A=ab$ và $B=2$

Câu 16: Tính $N=\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}+2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}$

• A.1

• B.$2\sqrt{2}-1$
• C.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D.$\sqrt{\frac{5}{2}}$

Câu 17: Sau khi hữu tỉ tử số hóa của $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$, dạng đơn giản nhất của mẫu số là: 

• A.$\sqrt{3}(\sqrt{3}+\sqrt{2})$
• B.$\sqrt{3}(\sqrt{3}-\sqrt{2})$
• C.$3-\sqrt{3}\sqrt{2}$

• D.$3+\sqrt{6}$

• E.Các câu trên đều sai 

Câu 18: tính $(\frac{2}{\sqrt{3}-1}+\frac{3}{\sqrt{3}-2}+\frac{15}{3-\sqrt{3}}).\frac{1}{5+\sqrt{3}}$. Kết quả là: 

• A.$\frac{1}{2}$

• B.$3+\sqrt{2}$
• C.$3-\sqrt{2}$
• D.$-3-\sqrt{2}$
• E.$3\sqrt{2}$

Câu 19: Với $a=-0,25$, giá trị của $\sqrt{-16a}-\sqrt{4a^{2}-4a+1}$ là:

• A.$\frac{2}{3}$
• B.$\frac{1}{4}$
• C.$-1$
• D.$2$

• E.$\frac{1}{2}$

Câu 20: Biểu thức $(\frac{3}{\sqrt{1+a}}+\sqrt{1-a}):(\frac{3}{\sqrt{1+a^{2}}}+1)$ có thể được thu gọn thành: 

• A.$\sqrt{1-a}$, với điều kiện -1<a<1

• B.$\sqrt{1+a}$, với điều kiện -1<a<1
• C.$1-3\sqrt{a}$, với điều kiện -1<a<1
• D.$\sqrt{1+a}$, với mọi a<1
• E.$\sqrt{1+a}$, với mọi a