Câu 1: Phương trình $x^{4}$– 3$x^{3}$ − 2$x^{2}$ + 6x + 4 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

• A. 1 nghiệm

• B. 3 nghiệm

• C. 4 nghiệm

• D. 2 nghiệm

Câu 2: Cho phương trình: x − 2√x  + m – 3 = 0   (1). Điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: 

• A. $3\leq m\leq 4$

• B. $3\leq m<4$

• C. $3<m\leq 4$

• D. 3<m<4

Câu 3: Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y = 2(m – 3)x + 4m − 8 cắt đồ thị hàm số (P): y = $x^{2}$ tại hai điểm có hoành độ âm

• A. m < 3

• B. m < 2

• C. m < 2; m ≠ 1

• D. 2 < m < 3

Câu 4: Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y = 2(m – 1)x – m – 1 cắt parabol (P): y = $x^{2}$ tại hai điểm có hoành độ trái dấu.

• A. m > −1

• B. m < −1

• C. m = 1

• D. m ≠ −1

Câu 5: Cho phương trình: $x^{2}$ – 2(m – 1)x + $m^{2}$ − 3m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ = 8

• A. m = 2

• B. m = −1

• C. m = −2

• D. m = 1

Câu 6: Cho phương trình: $x^{2}$ – 3(m −5)x + $m^{2}$ – 9 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.

• A. m = 3

• B. m > −3

• C. m < 3

• D. −3 < m < 3

Câu 7: Cho phương trình: $x^{2}$ – (m + 2)x + (2m – 1) = 0 có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$. Hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m là:

• A. 2($x_{1}$ + $x_{2}$) − $x_{1}$.$x_{2}$ = −5

• B. $x_{1}$ + $x_{2}$ − $x_{1}$.$x_{2}$ = −1

• C. $x_{1}$ + $x_{2}$ + 2$x_{1}$.$x_{2}$ = 5

• D. 2($x_{1}$ + $x_{2}$) − $x_{1}$.$x_{2}$ = 5

Câu 8: Tập nghiệm của phương trình x + 4√x − 12 = 0 là:

• A. S = {36}

• B. S = {4; 36}

• C. S = {4}

• D. S = {2; −6}

Câu 9: Tập nghiệm của phương trình $x^{4} − 5x^{2} + 6$ = 0 là: A. S={2; 3} B. {$\pm \sqrt{2}; \pm \sqrt{3}$} C. S={1; 6} D. S={1; $\pm \sqrt{6}$}Tập nghiệm của phương trình $x^{4} − 5x^{2} + 6$ = 0 là:

• A. S={2; 3}

• B. S={$\pm \sqrt{2}; \pm \sqrt{3}$}

• C. S={1; 6}

• D. S={1; $\pm \sqrt{6}$}

Câu 10: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là √5 − 2 và √5 + 2

• A. $x^{2}$ − 2√5x + 1 = 0

• B. $x^{2}$ − 3√5x + 2 = 0

• C. $x^{2}$ + 2√5x + 1 = 0

• D. $x^{2}$ − 3√5x − 2 = 0

Câu 11: Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phương trình $x^{2}$ – 4x – 9 = 0. Khi đó $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ bằng:

• A. 30

• B. 32

• C. 34

• D. 36

Câu 12: Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm I (0; 1) và cắt parabol (P): y = $x^{2}$ tại hai điểm phân biệt M và N sao cho MN=$2\sqrt{10}$

• A. y = 2x + 1; y = −2x – 1

• B. y = 2x + 1; y = −2x + 1

• C. y = 2x + 1; y = 2x – 1

• D. y = −2x + 2; y = −2x + 1

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình $y=\frac{-x^{2}}{2}$. Gọi (d) là đường thẳng đi qua I (0; −2) và có hệ số góc k. Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, B trên trục hoành. Khi đó tam giác IHK là tam giác?

• A. Vuông tại H

• B. Vuông tại K

• C. Vuông tại I

• D. Đều

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – $a^{2}$ = 0 và parabol (P): y = a$x^{2}$ (a > 0). Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó có kết luận gì về vị trí của hai điểm A, B

• A. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên phải trục Oy

• B. Với  a > 0 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên phải trục Oy

• C. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở bên trái trục Oy

• D. Với 0 < a < 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và A, B nằm ở hai phía với trục Oy

Câu 15: Cho parabol (P): y = $x^{2}$ và đường thẳng (d): y = mx + 1. Gọi A ($x_{1}$; $y_{1}$) và B ($x_{2}$; $y_{2}$) là các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để biểu thức M = ($y_{1}$ − 1)( $y_{2}$ − 1) đạt giá trị lớn nhất.

• A. m = 0     

• B. m = 2     

• C. m = 1     

• D. m = −1

Câu 16: Trên parabol (P): y = $x^{2}$ ta lấy ba điểm phân biệt A (a; $a^{2}$); B (b; b2); C (c; c2) thỏa mãn $a^{2}$ – b = $b^{2}$ – c = $c^{2}$ – a. Hãy tính tích T = (a + b + 1)(b + c + 1)(c + a + 1)

• A. T = 2

• B. T = 1

• C. T = −1

• D. T = 0

Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): $\frac{1}{4}x^{2}$ và đường thẳng (d): x – 2y + 12 = 0. Gọi giao điểm của (d) và (P) là A, B. Tìm tọa độ điểm C nằm trên (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C.

• A. C(2; 1)

• B. C(1; 2)

• C. C(1; 0)

• D. C(0; 2)

Câu 18: Trên quãng đường AB, dài 210 km, tại cùng một thời điểm một xe máy khởi hành từ A đến B và một ô tô khởi hành từ B đến A. Sau khi gặp nhau, xe máy đi tiếp 4 giờ nữa thì đến B và ô tô đi tiếp 2 giờ 15 phút nữa thì đến A. Biết rằng vận tốc ô tô và xe máy không thay đổi trong suốt chặng đường. Vận tốc của xe máy và ô tô lần lượt là:

• A. 20 km/h; 30 km/h

• B. 30 km/h; 40 km/h

• C. 40 km/h; 30 km/h

• D. 45 km/h; 35 km/h

Câu 19: Hai máy cày cùng làm việc trong 12 giờ thì cày được 1/10 khu đất. Nếu máy cày thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy cày thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy cày được 25% khu đất. Hỏi nếu làm một mình thì máy 2 cày trong bao lâu?

• A. 250 giờ  

• B. 300 giờ  

• C. 150 giờ  

• D. 200 giờ

Câu 20: Một ca nô chạy trên sông trong 8h xuôi dòng được 81km và ngược dòng 105km. Một lần khác, ca nô chạy trên sông trong 4h xuôi dòng được 54km và ngược dòng 42km. Tính vận tốc riêng của ca nô.

• A. 23 km/h

• B. 25 km/h

• C. 26 km/h

• D. 24 km/h