Câu 1: Hai bạn A và B đi xe máy khởi hành từ 2 địa điểm cách nhau 150 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2h. Tìm vận tốc của mỗi người biết nếu A tăng vận tốc thêm 5 km/h và B giảm vận tốc 5 km/h thì vận tốc của A gấp đôi vận tốc của B.

• A. 12 km/h và 15 km/h

• B. 40 km/h và 45 km/h

• C. 25 km/h và 35 km/h

• D. 45 km/h và 30 km/h

Câu 2: Một ca nô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu ca nô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2h. Nếu ca nô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian tăng 3h. Tính vận tốc và thời gian dự định của ca nô.

• A. 10 km/h và 10h

• B. 15 km/h và 12h

• C. 20 km/h và 8h

• D. 15 V và 11h

Câu 3: Một xe máy đi từ A đến B trong thời gian đã định. Nếu đi với vận tốc 45 km/h sẽ tới B chậm nửa giờ. Nếu đi với vận tốc 60 km/h sẽ tới B sớm 45 phút. Tính quãng đường AB.

• A. 225 km

• B. 200 km

• C. 150 km

• D. 100 km

Câu 4: Tháng thứ nhất, 2 tổ sản xuất được 1200 sản phẩm. Tháng thứ hai, tổ I vượt mức 30% và tổ II bị giảm năng suất 22% so với tháng thứ nhất. Vì vậy 2 tổ đã sản xuất được 1300 sản phẩm. Hỏi tháng thứ hai, tổ 2 sản xuất được bao nhiêu sản phẩm.

• A. 400 sản phẩm

• B. 450 sản phẩm

• C. 390 sản phẩm

• D. 500 sản phẩm

Câu 5: Hai trường có tất cả 300 học sinh tham gia một cuộc thi. Biết trường A có 75% học sinh đạt, trường 2 có 60% đạt nên cả 2 trường có 207 học sinh đạt. Số học sinh dự thi của trường A và trường B lần lượt là:

• A. 160 và 140

• B. 180 và 120

• C. 200 và 100

• D. Tất cả đều sai

Câu 6: Có 2 loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt. Tính khối lượng quặng chứa 75% sắt đem trộn với quặng chứa 50% sắt để được 35 tấn quặng chứa 66% sắt.

• A. 16 tấn

• B. 9 tấn

• C. 10 tấn

• D. 8 tấn

Câu 7: Hai đội xe được điều đi chở đất. Nếu cả 2 đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc. Nhưng 2 đội chỉ cùng làm trong 8 ngày thì đội 2 phải đi làm việc khác nên đội 1 phải tiếp tục làm 1 mình trong 7 ngày thì xong việc. Hỏi mỗi đội làm 1 mình thì trong bao lâu xong việc.

• A. 19 ngày

• B. 21 ngày

• C. 20 ngày

• D. 28 ngày

Câu 8: Với m = 1 thì hệ phương trình $\begin{Bmatrix} x-y=m+1 & \\ x+2y=2m+3 \end{Bmatrix}$ có cặp nghiệm (x; y) là:

• A. (3; 1)

• B. (1; 3)

• C. (−1; −3)

• D. (−3; −1)

Câu 9: Cặp số (x; y) là nghiệm của hệ phương trình $\begin{Bmatrix} 3x-4y=-2 & \\ 2x+y=6 \end{Bmatrix}$ là:

• A. (−1; −2)

• B. (2; 2)

• C. (2; −1)

• D. (3; 2)

Câu 10: Tìm cặp giá trị (a; b) để hai hệ phương trình sau tương đương $\begin{Bmatrix} x-2y=1 & \\ x+y=4 \end{Bmatrix}$ và $\begin{Bmatrix} ax-y=2 & \\ 2ax+by=7 \end{Bmatrix}$

• A. (−1; −1)

• B. (1; 2)

• C. (−1; 1)

• D. (1; 1)

Câu 11: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình $\begin{Bmatrix} mx+y=2m & \\ x+my=m+1 \end{Bmatrix}$ có vô số nghiệm

• A. m = 1

• B. m = −1

• C. m =  ±1

• D. m ≠ ±1

Câu 12: Tìm giá tị của m để hệ phương trình $\begin{Bmatrix} x+y=2 & \\ mx-y=m \end{Bmatrix}$ có nghiệm duy nhất.

• A. m = −1

• B. m = 0; m = 1

• C. m = 0; m = −2

• D. m = −2; m = 1

Câu 13: Giá trị của a để hệ phương trình $\begin{Bmatrix} x+ay=1 & \\ -ax+y=a \end{Bmatrix}$ có nghiệm $\begin{Bmatrix} x<1 & \\ y<1 \end{Bmatrix}$ là:

• A. a = 1

• B. a = 0

• C. a = 0; a = 1

• D. a ≠ 0; a ≠ 1

Câu 14: Cho hệ phương trình: $\begin{Bmatrix} x+my=m+1 (1) & \\ mx+y=3m-1 (2) \end{Bmatrix}$. Tìm số nguyên m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y đều là số nguyên.

• A. m ∈ {−3; −2}

• B. m ∈ {−3; −2; 0; 1}

• C. m ∈ {−3; −2; 0}

• D. m = −3

Câu 15: Hệ phương trình: $\begin{Bmatrix} x+y+2xy=2 & \\ x^{3}+y^{3}=8 \end{Bmatrix}$ có bao nhiêu nghiệm?

• A. 1

• B. 0

• C. 2

• D. 4

Câu 16: Biết rằng hệ phương trình$\begin{Bmatrix} x+y-\sqrt{xy}=3 & \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4 \end{Bmatrix}$ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + 2y

• A. 9

• B. 6

• C. 12

• D. 3

Câu 17: Cho (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình $\begin{Bmatrix}x^{3}+3x^{2}+2x=y\\y^{3}+3x^{2}+2x=z\\z^{3}+3x^{2}+2x=x\end{Bmatrix}$ Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai:

• A. x + y + z là số nguyên

• B. x + y + z > 1

• C. x + y + z < 6

• D. Không tồn tại giá trị x + y + z

Câu 18: Cho (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình $\begin{Bmatrix}36x^{2}y-60x^{2}+25y=0\\36y^{2}z-60y^{2}+25z=0\\36z^{2}x-60z^{2}+25x=0\end{Bmatrix}$. Giá trị nhỏ nhất của A = x + y + z là:

• A. A=0

• B. A=$\frac{5}{2}$

• C. A=1

• D. A=-2

Câu 19: Cho  hệ phương trình $\begin{Bmatrix} x^{3}-y^{3}=1 & \\ x^{5}-y^{5}+xy=0 \end{Bmatrix}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. Hệ phương trình đã cho có nghiệm x > 0

• B. Hệ phương trình đã cho có nghiệm y > 0

• C. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm

• D. Hệ phương trình đã cho có nghiệm x = y

Câu 20: Cho  hệ phương trình $\begin{Bmatrix} (x-1)(y^{2}+6=y(x^{2}+1) & \\ (y-1)(x^{2}+6)=x(y^{2}-1) \end{Bmatrix}$ có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y) mà x > y

• A. 1

• B. 4

• C. 2

• D. 3