Câu 1: Rút gọn biểu thức $7\sqrt{x} + 11y\sqrt{36x^{5}} - 2x^{2}\sqrt{16xy^{2}} - \sqrt{25x}$ với x,y$\geq$0 ta được:

• A. $2\sqrt{x} + 58x^{2}y\sqrt{x}$

• B. $2\sqrt{x} - 58x^{2}y\sqrt{x}$

• C. $2\sqrt{x} + 56x^{2}y\sqrt{x}$

• D. $12\sqrt{x} + 58x^{2}y\sqrt{x}$

Câu 2: Giá trị của biểu thức $2\sqrt{\frac{16a}{3}}-3\sqrt{\frac{a}{27}}-6\sqrt{\frac{4a}{75}}$ là:

• A. $\frac{23\sqrt{3a}}{15}$

• B. $\frac{\sqrt{3a}}{15}$

• C. $\frac{23\sqrt{a}}{15}$

• D. $\frac{3\sqrt{3a}}{15}$

Câu 3: Rút gọn biểu thức $5\sqrt{a} + 6\sqrt{\frac{a}{4}} - a\sqrt{\frac{4}{a}} + 5\sqrt{\frac{4a}{25}}$ với a>0, ta có kết quả là:

• A. $12\sqrt{a}$

• B. $8\sqrt{a}$

• C. $6\sqrt{a}$

• D. $10\sqrt{a}$

Câu 4: Trục căn thức ở mẫu biểu thức $\frac{2a}{2-\sqrt{a}}$ với a$\geq$4; a$\neq$4, ta được:

• A. $\frac{-2a\sqrt{a}+4a}{4-a}$

• B. $\frac{2a\sqrt{a}-4a}{4-a}$

• C. $\frac{2a\sqrt{a}+4a}{4-a}$

• D. -$\frac{2a\sqrt{a}+4a}{4-a}$

Câu 5: Trục căn thức ở mẫu biểu thức $\frac{3}{6+\sqrt{3a}}$ với a$\geq$0; a$\neq$12, ta được:

• A. $\frac{6+\sqrt{3a}}{12+a}$

• B. $\frac{6-\sqrt{3a}}{12+a}$

• C. $\frac{6+\sqrt{3a}}{12-a}$

• D. $\frac{6-\sqrt{3a}}{12-a}$

Câu 6: Trục căn thức ở mẫu biểu thức $\frac{6}{\sqrt{x}+\sqrt{2y}}$ với x, y$\geq$0 ta được:

• A. $\frac{6(\sqrt{x}-\sqrt{2y})}{x-4y}$

• B. $\frac{6(\sqrt{x}+\sqrt{2y})}{x-2y}$

• C. $\frac{6(\sqrt{x}-\sqrt{2y})}{x-2y}$

• D. $\frac{6(\sqrt{x}+\sqrt{2y})}{x+2yy}$

Câu 7: Trục căn thức ở mẫu biểu thức $\frac{4}{3\sqrt{x}+2\sqrt{y}}$ với $x,y\geq0$, $x\neq\frac{4}{9}y$ ta được:

• A. $\frac{3\sqrt{x}-2\sqrt{y}}{9x-4y}$

• B. $\frac{12\sqrt{x}-8\sqrt{y}}{3x-2y}$

• C. $\frac{12\sqrt{x}+8\sqrt{y}}{9x+4y}$

• D. $\frac{12\sqrt{x}-8\sqrt{y}}{9x-4y}$

Câu 8: Tính giá trị biểu thức $(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}})$:$\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$

• A. -3

• B. -2

• C. 2

• D. 3

Câu 9: Giá trị biểu thức $\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}$ là giá trị nào sau đây?

• A. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

• B. $\sqrt{6}$

• C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

• D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Câu 10: Số nghiệm của phương trình là $\sqrt{4x^{2}-9}=2\sqrt{2x+3}$

• A. 0

• B. 1

• C. 3

• D. 2

Câu 11: Số nghiệm của phương trình là $\sqrt{9x^{2}-16}=3\sqrt{3x-4}$

• A. 0

• B. 1

• C. 3

• D. 2

Câu 12: Giá trị của biểu thức $\sqrt{\frac{3}{20}}+\sqrt{\frac{1}{60}}-2\sqrt{\frac{1}{15}}$ là:

• A. 0

• B. 1

• C. 3

• D. 2

Câu 13: Rút gọn biểu thức $\frac{a}{\sqrt{5}+1}+\frac{a}{\sqrt{5}-2}-\frac{a}{3-\sqrt{5}}-\sqrt{5a}$

• A. 2a

• B. a

• C. 3a

• D. 12a

Câu 14: Rút gọn biểu thức $\frac{4a}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}-\frac{2a}{2-\sqrt{2}}-\frac{a}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$

• A. 2a

• B. $2\sqrt{7}$

• C. $a(\sqrt{7}+2)$

• D. $a(\sqrt{7}-2)$

Câu 15: Trục căn ở mẫu: P = $\frac{1}{\sqrt{7+2\sqrt{10}}}$

• A. P= $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{3}$

• B. P= $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}$

• C. P= $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{3}$

• D. A, B đúng; C sai

Câu 16: Với a = $\sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}$ thì giá trị của biểu thức P = $2a^{2}+2a\sqrt{2}+1$ bằng:

• A. $\sqrt{15}$

• B. 16

• C. $\sqrt{16}$

• D. -16

Câu 17. Trục căn ở mẫu của N = $\frac{1}{(\sqrt{5}+\sqrt{3})^{2}}$

• A. N= $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{4}$

• B. N = \frac{\sqrt{15}-4}{2}

• C. N = \frac{4-\sqrt{15}}{2}

• D. Kết quả khác

Câu 18. Rút gọn: M = $\frac{2-2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}$ với a>0

• A. M = $\sqrt{a}$

• B. $a\sqrt{a}$

• C. -2$\sqrt{a}$

• D. M = -a$\sqrt{a}$

Câu 19. Trục căn ở mẫu P = $\frac{1}{\sqrt{7+2\sqrt{10}}}$

• A. P = $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{3}$

• B. P = $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{2}$

• C. P = $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{3}$

• D. P = $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}$

Câu 20. Rút gọn Q= $\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-\frac{1}{3+2\sqrt{2}}$

• A. Q = -$\frac{1}{2}\sqrt{2}$

• B. Q = $4\sqrt{2}$

• C. Q = $\frac{3}{4}\sqrt{3}$

• D. Q = -4