Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A, M là điểm trên cạnh đáy BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với hai cạnh bên cắt hai cạnh đó tại D và E. Gọi N là điểm đối xứng của M qua DE. Quỹ tích các điểm N là: 

• A. Quỹ tích các điểm N là cung chứa góc bằng $\widehat{BAC}$ dựng trên đoạn BC

• B. Quỹ tích các điểm N là cung chứa góc bằng $\frac{1}{2}\widehat{BAC}$ dựng trên đoạn BC

• C. Quỹ tích các điểm N là cung chứa góc bằng 2$\widehat{BAC}$ dựng trên đoạn BC

• D. Quỹ tích các điểm N là cung chứa góc bằng $180^{0}-\widehat{BAC}$ dựng trên đoạn BC

Câu 2: Cho tam giác ABC, gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, P là một điểm trong tam giác thỏa mãn $\widehat{PBA}+\widehat{PCA}=\widehat{PBC}+\widehat{PCB}$. Xét các khẳng định sau:

I. P nhìn đoạn BC dưới một góc $90^{0}+\frac{1}{2}\widehat{BAC}$

II. I nhìn đoạn BC dưới một góc $90^{0}+\frac{1}{2}\widehat{BAC}$ Kết luận nào sau đây đúng?

• A. Cả hai khẳng định đều sai

• B. Cả hai khẳng định đều đúng

• C. Chỉ có I đúng và II sai

• D. Chỉ có I sai và II đúng

Câu 3: Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = $\frac{2}{3}$MB. Quỹ tích các điểm I là:

•  A. Quỹ tích điểm I là 2 cung chứa góc $45^{0}$ dựng trên AB

• B. Quỹ tích điểm I là 2 cung chứa góc $a^{0}$ dựng trên AB với tan a=2

• C. Quỹ tích điểm I là 2 cung chứa góc $a^{0}$ dựng trên AB với tan a=$\frac{3}{2}$

• D. Quỹ tích điểm I là 2 cung chứa góc $60^{0}$ dựng trên AB với tan a=$\frac{2}{3}$

Câu 4: Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB. Quỹ tích các điểm I là:

• A. Quỹ tích điểm I là 2 cung chứa góc $30^{0}$ dựng trên AB

• B. Quỹ tích điểm I là 2 cung chứa góc $a^{0}$ dựng trên AB với tan a = 2

• C. Quỹ tích điểm I là 2 cung chứa góc $a^{0}$ dựng trên AB với tan a = $\frac{1}{2}$

• D. Quỹ tích điểm I là 2 cung chứa góc $60^{0}$ dựng trên AB

Câu 5: Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại I. Từ A kẻ các đường vuông góc với BC, CD, DB thứ tự tại H, E, K. Xét các khẳng định sau:

I. Bốn điểm A, H, C, E nằm trên một đường tròn

II. Bốn điểm A, K, D, E nằm trên một đường tròn

III. Bốn điểm A, H, K, B nằm trên một đường tròn

IV. Bốn điểm K, I, E, H nằm trên một đường tròn Chọn khẳng định đúng

• A. Cả bốn khẳng định đều sai

• B. Cả bốn khẳng định đều đúng

• C. Có ít nhất một khẳng định sai

• D. Có nhiều nhất một khẳng định sai

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho 2$MB^{2}=MA^{2}-MC^{2}$

• A. Quỹ tích điểm M là cung chứa góc $135^{0}$ dựng trên BC

• B. Quỹ tích điểm M là đường tròn đường kính BC

• C. Quỹ tích điểm M là đường tròn đường kính BC, trừ hai điểm B và C

• D. Quỹ tích điểm M là cung chứa góc $135^{0}$ dựng trên BC, trừ hai điểm B và C

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho 2$MA^{2}=MB^{2}-MC^{2}$

• A. Quỹ tích điểm M là cung chứa góc $135^{0}$ dựng trên AC

• B. Quỹ tích điểm M là đường tròn đường kính AC

• C. Quỹ tích điểm M là đường tròn đường kính AC, trừ hai điểm A và C

• D. Quỹ tích điểm M là cung chứa góc $135^{0}$ dựng trên AC, trừ hai điểm A và C

Câu 8: Cho tam giác đều ABC. Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho $MB^{2}=MA^{2}+MC^{2}$

• A. Quỹ tích điểm M là 2 cung chứa góc $150^{0}$ dựng trên BC, trừ hai điểm B và C.

• B. Quỹ tích điểm M là cung chứa góc $150^{0}$ dựng trên AC, trừ hai điểm A và C.

• C. Quỹ tích điểm M là đường tròn đường kính BC, trừ hai điểm B và C

• D. Quỹ tích điểm M là cung chứa góc $150^{0}$ dựng trên AC

Câu 9: Cho tam giác đều ABC. Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho $MA^{2}=MB^{2}+MC^{2}$

• A. Quỹ tích điểm M là 2 cung chứa góc $150^{0}$ dựng trên BC, trừ hai điểm B và C.

• B. Quỹ tích điểm M là cung chứa góc $150^{0}$ dựng trên AC, trừ hai điểm A và C.

• C. Quỹ tích điểm M là đường tròn đường kính BC, trừ hai điểm B và C

• D. Quỹ tích điểm M là cung chứa góc $150^{0}$ dựng trên AC

Câu 10: Cho các hình vuông ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của hình vuông đó.

• A. Quỹ tích điểm O là hai cung chứa góc $120^{0}$ dựng trên AB.

• B. Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB, trừ hai điểm A và B

• C. Quỹ tích điểm O là hai cung chứa góc $60^{0}$ dựng trên AB.

• D. Quỹ tích điểm O là hai cung chứa góc $30^{0}$ dựng trên AB.

Câu 11: Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của hình thoi đó.

• A. Quỹ tích điểm O là hai cung chứa góc $120^{0}$ dựng trên AB.

• B. Quỹ tích điểm O là hai cung chứa góc $30^{0}$ dựng trên AB.

• C. Quỹ tích điểm O là hai cung chứa góc $60^{0}$ dựng trên AB.

• D. Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB, trừ hai điểm A và B

Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC cố định. Gọi M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm M khi A di động.

• A. Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc $120^{0}$ dựng trên BC

• B. Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc $135^{0}$ dựng trên BC

• C. Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc $115^{0}$ dựng trên BC

• D. Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc $90^{0}$ dựng trên BC

Câu 13: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích của điểm M khi E di động trên cạnh BC

• A. Nửa đường tròn đường kính BD

• B. Cung BC của đường tròn đường kính BD

• C. Cung BC của đường tròn đường kính BD trừ điểm B, C

• D. Đường tròn đường kính BD

Câu 14: Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB. Trên cung AM lấy điểm N. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NB lấy điểm E sao cho NA = NE, trên tia đối của tia MB lấy điểm C sao cho MC = MA. Các điểm nào dưới đây cùng thuộc một đường tròn?

• A. A, B, C, M, E

• B. M, B, C, D, N

• C. A, B, C, D, E

• D. A, B, C, D, N

Câu 15: Cho tam giác ABC có BC cố định và góc A bằng $60^{0}$. Gọi D là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác. Tìm quỹ tích điểm D

• A. Hai cung chứa góc $120^{0}$ dựng trên đoạn BC

• B. Một cung chứa góc $120^{0}$ dựng trên đoạn AC

• C. Hai cung chứa góc $60^{0}$ dựng trên đoạn AB

• D. Hai cung chứa góc $115^{0}$ dựng trên đoạn BC

Câu 16:Cho tam giác ABC có BC cố định và góc A bằng 50o. Gọi D là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác. Tìm quỹ tích điểm D

• A. Một cung chứa góc $115^{0}$ dựng trên đoạn BC

• B. Một cung chứa góc $115^{0}$ dựng trên đoạn AC

• C. Hai cung chứa góc $115^{0}$ dựng trên đoạn AB

• D. Hai cung chứa góc $115^{0}$ dựng trên đoạn BC

Câu 17: Cho hình vẽ sau, chọn kết luận đúng:

• A. Điểm E thuộc cung chứa góc $80^{0}$ dựng trên đoạn AC

• B. Điểm B, D thuộc cung chứa góc $80^{0}$ dựng trên đoạn AC

• C. Ba điểm B, E, D cùng thuộc cung chứa góc $80^{0}$ dựng trên đoạn AC

• D. Năm điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn

Câu 18: Với đoạn thẳng AB và góc  ($0^{0}$ < α < $180^{0}$) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn $\widehat{AMB}=\alpha$

• A. Hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB. Hai cung này không đối xứng nhau qua AB

• B. Hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB và không lấy đoạn AB

• C. Hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB. Hai cung này đối xứng nhau qua AB

• D. Một cung chứa góc α dựng trên đoạn AB

Câu 19: Đường tròn đường kính CD là quỹ tích của điểm nào dưới đây?

• A. Quỹ tích các điểm P nhìn đoạn thẳng CD cho trước dưới một góc $60^{0}$

• B. Quỹ tích các điểm N nhìn đoạn thẳng CD cho trước dưới một góc $45^{0}$

• C. Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng CD cho trước dưới một góc vuông.

• D. Quỹ tích các điểm Q thuộc đường trung trực của CD

Câu 20: Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là:

• A. Đường tròn đường kính AB

• B. Nửa đường tròn đường kính AB

• C. Đường tròn đường kính $\frac{AB}{2}$

• D. Đường tròn bán kính AB