Slide bài giảng Toán 11 chân trời Chương 8 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Tóm lược nội dung

BÀI 5. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. GÓC NHỊ DIỆN (4 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời: Thế nào là Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện ?

NỘI DUNG BÀI HỌC GỒM

• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

• Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện

• Luyện tập
• Vận dụng

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta có?

Nội dung gợi ý:

Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì ta nói góc giữa đường thẳng với bằng .

Nếu đường thẳng không vuông góc với thì góc giữa và hình chiếu của trên gọi là góc giữa đường thẳng và .

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được kí hiệu là

Chú ý: 

a) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn thỏa mãn .

b) Nếu đường thẳng nằm trong hoặc song song với thì .

Hoạt động 2. Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện

GV đưa ra câu hỏi:Cho hai nửa mặt phẳng (P1) và (Q1) có chung bờ là gì ?

Nội dung gợi ý:

Cho hai nửa mặt phẳng và có chung bờ là đường thẳng . Hình tạo bởi và được gọi là góc nhị diện tạo bởi và , kí hiệu .

Hai nửa mặt phẳng gọi là hai mặt của nhị diện và gọi là cạnh của nhị diện.

Góc phẳng nhị diện

Nêu định nghĩa góc phẳng nhị diện

Nội dung gợi ý:

Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện là góc có đỉnh nằm trên cạnh của nhị diện, có hai cạnh lần lượt nằm trên hai mặt của nhị diện và vuông góc với cạnh của nhị diện.

Chú ý:

a) Đối với một góc nhị diện, các góc phẳng nhị diện đều bằng nhau.

b) Nếu mặt phẳng vuông góc với cạnh của góc nhị diện và cắt hai mặt của góc nhị diện theo hai nửa đường thẳng và thì là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện tạo bởi .

c) Góc nhị diện có góc phẳng nhị diện là góc vuông được gọi là góc nhị diện vuông.

d) Số đo góc phẳng nhị diện được gọi là số đo nhị diện.

e) Số đo nhị diện nhận giá trị từ đến .

…………

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông với cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Góc giữa SA và (ABC):

A. 30^∘

B. 45^∘

C. 60^∘

D. 90^∘

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA⊥(ABC). Góc phẳng nhị diện [B, SA, C] bằng:

A. 30^∘

B. 45^∘

C. 60^∘

D. 90^∘

Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Góc phẳng nhị diện [B, AA', C] có số đo:

A. 30^∘

B. 60^∘

C. 90^∘

D. 120^∘

Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy (ABC) một góc bằng 60⁰. Góc phẳng nhị diện [A, BC, A'] bằng:

A. 30^∘

B. 90^∘

C. 45^∘

D. 60^∘

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC đều cạnh a, SA = a. Góc giữa SB và (ABC):

A. 30^∘

B. 90^∘

C. 45^∘

D. 60^∘

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA ⊥ (ABC). Góc phẳng nhị diện [B, SA, C] có độ lớn bằng?

Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Góc phẳng nhị diện [B, AA', C] có số đo là gì?