Slide bài giảng Toán 11 chân trời Bài tập cuối chương 8
Slide điện tử Bài tập cuối chương 8. Trình bày với các hiệu ứng hiện đại, hấp dẫn. Giúp học sinh hứng thú học bài. Học nhanh, nhớ lâu. Có tài liệu này, hiệu quả học tập của học môn Toán 11 Chân trời sáng tạo sẽ khác biệt
Bạn chưa đủ điều kiện để xem được slide bài này. => Xem slide bài mẫu
Tóm lược nội dung
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII (3 TIẾT)
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời: Thể tích của khối chóp là gì?
NỘI DUNG BÀI HỌC GỒM
Ôn tập kiến thức trọng tâm có trong chương VII
Luyện tập
Vận dụng
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Hoạt động 1. Ôn tập kiến thức trọng tâm có trong chương VII
GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Liệt kê các kiến thức học được ở chương VIII
Nội dung gợi ý:
Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian
Góc giữa hai đường thẳng trong không gian, kí hiệu
, là góc giữa hai đường thẳng
và
cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với
.
Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc
Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng
.
Kí hiệu: hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau là hoặc
Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Đường thẳng gọi là vuông góc với mặt phẳng
nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng
nằm trong
, kí hiệu
.
Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Định lí 1)
Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau
và
cùng nằm trong mặt phẳng
thì
.
Định lí 2
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
Định lí 3
a) Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Định lí 4
a) Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Định lí 5
a) Cho đường thẳng song song với mặt phẳng
. Đường thẳng nào vuông góc với
thì cũng vuông góc với
.
b) Nếu đường thẳng và mặt phẳng
(không chứa
) cùng vuông góc với một đường thẳng
thì chúng song song với nhau.
Định nghĩa phép chiếu vuông góc
Cho mặt phẳng và đường thẳng
vuông góc với
. Phép chiếu song song theo phương của
lên mặt phẳng
được gọi là phép chiếu vuông góc lên
.
Định lí ba đường vuông góc
Cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng
và
là đường thẳng không nằm trong
và không vuông góc với
. Gọi
là hình chiếu vuông góc của
trên
. Khi đó
vuông góc với
khi và chỉ khi
vuông góc với
.
Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng
Góc giữa hai mặt phẳng và
là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với
và
, kí hiệu
.
Ta có: với
Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là một góc vuông. Hai mặt phẳng và
vuông góc được kí hiệu là
.
Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Hình chóp đều, hình chóp cụt đều
(Bảng dưới)
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng
Nếu
là hình chiếu vuông góc của điểm
trên đường thẳng
thì độ dài đoạn thẳng
được gọi là khoảng cách từ
đến đường thẳng
, kí hiệu
.
Nếu
là hình chiếu vuông góc của điểm
trên mặt phẳng
thì độ dài đoạn
được gọi là khoảng cách từ
đến
, kí hiệu
.
Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
và
là khoảng cách từ một điểm bất kì trên
đến
, kí hiệu
.
Khoảng cách giữa đường thẳng
và mặt phẳng
song song với
là khoảng cách từ một điểm bất kì trên
đến
, kí hiệu
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
và
là khoảng cách từ một điểm bất kì trên
đến
, kí hiệu
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Đường thẳng
vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau
và
được gọi là đường vuông góc chung của
và
.
Nếu đường vuông góc chung của hai đoạn thẳng chéo nhau
và
cắt chúng lần lượt tại
và
thì đoạn
gọi là đoạn vuông góc chung của
và
.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó, kí hiệu
.
Công thức tính thể tích của một số hình khối
Thể tích khối hộp
Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước.
Thể tích khối chóp
Thể tích của khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao.
Thể tích khối chóp cụt đều
Thể tích khối chóp cụt đều được tính theo công thức:
Thể tích lăng trụ
Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Nếu đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
thì ta nói góc giữa đường thẳng
với
bằng
.
Nếu đường thẳng
không vuông góc với
thì góc giữa
và hình chiếu
của
trên
gọi là góc giữa đường thẳng
và
.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
được kí hiệu là
Định nghĩa góc nhị diện
Cho hai nửa mặt phẳng và
có chung bờ là đường thẳng
. Hình tạo bởi
và
được gọi là góc nhị diện tạo bởi
và
, kí hiệu
.
Định nghĩa góc phẳng nhị diện
Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện là góc có đỉnh nằm trên cạnh của nhị diện, có hai cạnh lần lượt nằm trên hai mặt của nhị diện và vuông góc với cạnh của nhị diện.
Tính chất cơ bản của hình
Tên | Hình vẽ | Tính chất cơ bản |
Hình lăng trụ đứng | - Cạnh bên vuông góc với hai đáy. - Mặt bên là các hình chữ nhật. | |
Hình lăng trụ đều | - Hai đáy là hai đa giác đều. - Mặt bên là các hình chữ nhật. - Cạnh bên và đường nối tâm hai đáy vuông góc với hai đáy. | |
Hình hộp đứng | - Bốn mặt bên là hình chữ nhật. - Hai đáy là hình bình hành. | |
Hình hộp chữ nhật | - Sáu mặt là hình chữ nhật. - Độ dài - Độ dài đường chéo
| |
Hình lập phương | - Sáu mặt là hình vuông. - Độ dài đường chéo tính theo độ dài cạnh |
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:
Câu 1: Trong các khẳng định sau về lăng trụ đều, khẳng định nào sai?
A. Đáy là đa giác đều
B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
C. Các cạnh bên là những đường cao
D. Các mặt bên là những hình vuông
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương
B. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là vuông thì nó là hình lập phương
C. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương
D. Nếu hình hộp có sáu mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước
D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau
Câu 4: Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là:
A. 16
B. 26
C. 8
D. 24
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, C'D'. Đường thẳng A'P vuông góc với đường thẳng:
A. DC
B. AD
C. DN
D. BC
Đáp án gợi ý:
Câu 1 - D | Câu 2 - B | Câu 3 -C | Câu 4 -B | Câu 5 -C |
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:
Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?