Slide bài giảng Toán 11 chân trời Chương 4 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Tóm lược nội dung

BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 

1. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

Khám phá 1 (Trang 107):

Cho hai hình bình hành ABCD và ABMN không đồng phẳng. Tìm số giao điểm của mặt phẳng (ABCD) lần lượt với các đường thẳng MN, MA và AC.

Trả lời rút gọn: 

Số giao điểm của mặt phẳng (ABCD) với MN, MA, AC lần lượt là 0, 1, vô số giao điểm.

Thực hành 1 (Trang 108):

Cho E và F lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC của tứ diện ABCD. Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng BC, AD và EF với mặt phẳng (BCD).

Trả lời rút gọn: 

2. ĐIỀU KIỆN ĐỂ MỘT ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT MẶT PHẲNG

Khám phá 2 (Trang 108):

Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nằm trong (P). Đặt (Q) = mp(a, b).

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).

b) Giả sử a có điểm chung M với (P) thì điểm M phải nằm trên đường thẳng nào? Điều này có trái ngược với giả thiết a // b hay không?

Trả lời rút gọn: 

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là b.

b) Nếu a có điểm chung M với (P) thì điểm M phải nằm trên đường thẳng b (Do hai mặt phẳng chỉ giao nhau tại 1 giao tuyến)

Điều này trái với giả thiết a//b.

Thực hành 2 (Trang 109):

Cho hình chóp S.ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tìm các đường thẳng lần lượt nằm trong, cắt, song song với mặt phẳng (ABC).

Trả lời rút gọn: 

Các đường thẳng SA, SB, SC cắt mặt phẳng (ABC).

Các đường thẳng AB, BC, CA nằm trong mặt phẳng (ABC).

Các đường thẳng A'B', B'C', C'A' song song với mặt phẳng (ABC).

Vận dụng 1 (Trang 109):

Hãy chỉ ra trong Hình 9 các đường thẳng lần lượt nằm trong, song song, cắt mặt phẳng sàn nhà.

Trả lời rút gọn: 

a nằm trong (P), c song song với (P); (b) cắt (P).

3. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

KP3 trang 109 sgk toán 11 CTST 

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng...

Trả lời rút gọn: 

Hai đường thẳng a và b không có điểm chung nào.

Khám phá 4 (Trang 110):

Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b. Lấy một điểm M trên a, vẽ đường thẳng b’ đi qua M và song song với b. Đặt (P) là mặt phẳng đi qua a, b’.

a) Có nhật xét gì về mối liên hệ giữa b và (P).

b) Gọi (P’) là mặt phẳng chứa a và song song với b. Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa b’ và (P’); (P) và (P’)?

Trả lời rút gọn: 

a)

b)

(P) và (P') trùng nhau.

Thực hành 3 (Trang 111):

a) Có nhật xét gì về mối liên hệ giữa b và (P).

b) Gọi (P’) là mặt phẳng chứa a và song song với b. Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa b’ và (P’); (P) và (P’)?

a) MN song song với hai mặt phẳng (SBC) và (SAD);

b) SB và SC song song với mặt phẳng (MNE).

Trả lời rút gọn: 

a) Ta có hình bình hành ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD nên MN//BC//AD

Do nên

Do nên

b) Trong tam giác SAB có M, E lần lượt là trung điểm của AB và SA nên ME//SB

Mà nên

Gọi O là giao của AC, BD và MN

Do ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC

Trong tam giác SAC có O, E lần lượt là trung điểm của AC và SA nên OE//SC

Mà nên

Vận dụng 2 (Trang 111):

Làm thế nào để đặt cây thước kẻ a để nó song song với các trang của một cuốn sách?

Trả lời rút gọn: 

Đặt mép thước kẻ a song song với đường thẳng gáy sách.

4. BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1 (Trang 111):

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Chứng minh đường thẳng OM song song với hai mặt phẳng (SAD) và (SBD).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (OMD) và (SAD).

Trả lời rút gọn: 

a) là đường trung bình của tam giác , suy ra . Ta có không nằm trong mặt phẳng và song song với nằm trong , suy ra .

Tương tự, .

b) Ta có là điểm chung của hai mặt phẳng và . Ta lại có chứa và , suy ra giao tuyến của với (SAD) là đường thẳng đi qua điểm và .

Bài 2 (Trang 112):

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không nằm trong cùn một mặt phẳng. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF.

a) Chứng minh đường thẳng OO’ song song với các mặt phẳng (CDEF), (ADF) và (BCE).

b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AF và BE. Chứng minh MN // (CDFE).

c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (OMN) và (ABCD).

Trả lời rút gọn: 

a) Ta có và và , suy ra và , suy ra là hình bình hành, suy ra .

Ta có là đường trung bình của tam giác , suy ra . Vậy song song với các mặt phẳng và .

b) Trong hình bình hành ABEF có M, N lần lượt là trung điểm của AE và BF nên.

Suy ra .

c) Ta có và là điểm chung của hai mặt phẳng và , suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng đi qua và .

Bài 3 (Trang 112):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và một điểm M di động trên cạnh AD. Một mặt phẳng (α) qua M, song song với CD và SA, cắt BC, SC, SD lần lượt N, P, Q.

a) MNPQ là hình gì?

b) Gọi I = MQ ∩ NP. Chứng minh rằng I luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi M di động trên AD.

Trả lời rút gọn: 

a) Ta có ;

. Ta lại có , suy ra .

Vậy là hình thang.

b) Ta có và là điểm chung của hai mặt phẳng và , suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng cố định đi qua và . Ta có là điểm chung của hai mặt phẳng và , suy ra luôn thuộc đường thẳng cố định.

Bài 4 (Trang 112):

Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc cạnh AB. Gọi (α) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng BC và AD. Gọi N, P, Q lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (α) với các cạnh AC, CD và DB.

a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành.

b) Trong trường hợp nào thì MNPQ là hình thoi?

Trả lời rút gọn: 

a) Ta có ;

. Ta lại có , suy ra

. Tương tư, ta có . Vậy tứ giác là hình bình hành.

b) là hình thoi khi và là trung điểm của .

Bài 5 (Trang 112):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của CD, (P) là mặt phẳng qua M song song với SA và BC. Tìm giao tuyến của (P) với các mặt của hình chóp S.ABCD.

Trả lời rút gọn: 

Qua kẻ ; qua kẻ ; qua vẽ ; nối với . 

Ta được các giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của hình chóp là .

Bài 6 (Trang 112):

Mô tả vị trí tương đối của các đường thẳng a, b, c, d, e với mặt phẳng (P) là mặt trước của tòa nhà (Hình 19).

Trả lời rút gọn: 

Các đường thẳng song song với mặt phẳng . Đường thẳng cắt mặt phẳng và đường thẳng nằm trong mặt phẳng .