Slide bài giảng Toán 11 chân trời Bài tập cuối chương 5

Tóm lược nội dung

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 6 (Trang 143):

Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho ở bảng sau:

Hãy uớc lượng số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Trả lời rút gọn: 

Từ bảng số liệu ghép nhóm, ta có bảng thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh theo giá trị đại diện như sau:

Cỡ mẫu .

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là .

Do đó: . 

Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là 

.

+) Gọi là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là . 

Do và thuộc nhóm nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là . Do thuộc nhóm nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là 

.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là . Do thuộc nhóm nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là 

.

Bài 7 (Trang 143):

Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc điện thoại mới, chị An thống kê thời gian sử dụng điện thoại của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:

a) Hãy ước lượng thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin.

b) Chị An cho rằng có khoảng 25% số lần sạc điện thoại chỉ dùng được dưới 10 giờ. Nhận định của chị An có hợp lí không?

Trả lời rút gọn: 

a) Từ bảng số liệu ghép nhóm, ta có bảng thống kê thời gian sử dụng điện thoại của chị An từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin theo giá trị đại diện như sau:

Cỡ mẫu .

Thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin là:

b) Gọi là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là . Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Do nên nhận định của chị An là hợp lí.

Bài 8 (Trang 144):

Tổng lượng mưa trong tháng 8 đo được tại một trạm quan trắc đặt tại Vũng Tàu từ năm 2002 đến năm 2020 được ghi lại như dưới đây (đơn vị: mm):

a) Xác định số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu trên.

b) Hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.

Trả lời rút gọn: 

a) Sắp xếp các số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta thu được số liệu về lượng mưa trong tháng 8 tại một trạm quan trắc đặt tại Vũng Tàu từ năm 2002 đến năm 2020 như sau:

Cỡ mẫu .

Số trung bình của mẫu số liệu trên là

Mốt của mẫu số liệu trên là .

Các tứ phân vị là . 

b) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên như sau:

c) Từ bảng ghép nhóm trên, ta có bảng thống kê lượng mưa theo giá trị đại diện như sau:

Cỡ mẫu .

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là ).

Do đó: .

Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

.

Gọi là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là . Do thuộc nhóm ) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là 

.

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là . Do thuộc nhóm nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là 

.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là . Do thuộc nhóm [175; 230) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

 .

Bài 9 (Trang 144):

Bảng sau thống kê số ca nhiễm mới SARS – coV-2 mỗi ngày trong tháng 12/2021 tại Việt Nam.

a) Xác định số trung bình và tứ phân vị của mẫu số liệu trên. Mẫu số liệu có bao nhiêu giá trị ngoại lệ?

b) Hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng số trung bình và tứ phân vị của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.

Trả lời rút gọn: 

a) Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là:

Sắp xếp lại dãy số liệu theo thứ tự không giảm, ta có:

Ta tính được: .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: .

Ta có: ;

.

Do đó, mẫu số liệu có một giá trị ngoại lệ.

b) Bảng tần số ghép nhóm tương ứng với mẫu số liệu đã cho như sau:

c) Từ bảng ghép nhóm trên, ta thu được bảng thống kê số ca nhiễm mới SARS-CoV-2 mỗi ngày trong tháng 12/2021 tại Việt Nam theo giá trị đại diện:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Gọi là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là . Do đó, tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là 

.

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là . 

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là 

.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là 

.