Slide bài giảng Toán 11 chân trời Chương 8 Bài 4: Khoảng cách trong không gian

Tóm lược nội dung

BÀI 4. KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN (3 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều cạnh a, AB = 2a. Biết SA vuông góc (ABCD) và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60∘. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) bằng bao nhiêu?

NỘI DUNG BÀI HỌC GỒM

• Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng
• Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song
• Luyện tập
• Vận dụng

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng

Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng a thì?

Nội dung gợi ý:

• Nếu là hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng thì độ dài đoạn thẳng được gọi là khoảng cách từ đến đường thẳng , kí hiệu .
• Nếu là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng thì độ dài đoạn được gọi là khoảng cách từ đến , kí hiệu .

Chú ý: Ta quy ước:

• khi và chỉ khi thuộc
• khi và chỉ khi thuộc . 

Nhận xét:

• Lấy điểm tùy ý trên đường thẳng , ta luôn có .
• Lấy điểm tùy ý trên mặt phẳng , ta luôn có

Hoạt động 2. Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

GV đưa ra câu hỏi: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b là bao nhiêu?

Nội dung gợi ý:

• Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song và là khoảng cách từ một điểm bất kì trên đến , kí hiệu .
• Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với là khoảng cách từ một điểm bất kì trên đến , kí hiệu
• Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và là khoảng cách từ một điểm bất kì trên đến, kí hiệu

………….

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1: Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ:

A. a/2

B. 2a

C. a√2

D. 3a

Câu 2: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu thể tích của cái hộp đó là 4800 cm³ thì cạnh của tấm bìa có độ dài:

A. 36cm

B. 44cm

C. 42cm

D. 38 cm

Câu 3: Cho hình chóp cụt đều có đáy lớn là hình vuông, cạnh 6cm, đáy nhỏ là hình vuông cạnh 3cm. Chiều cao của hình chóp cụt là 4cm. Thể tích của khối chóp là:

A. 84cm3

B. 75cm3

C. 36cm3

D. 92cm3

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và AD = 5, AB = 5, BC = 12. Thể tích của tứ diện ABCD:

A. 50

B. 120

C. 150 

D. 325

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều cạnh a, AB = 2a. Biết SA ⊥ (ABCD) và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60⁰. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) bằng:

A. 5a/2

B. a/2

C. 2a

D. 2a/9

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và C'D