Slide bài giảng Toán 11 chân trời Chương 2 Bài 1: Dãy số

Slide điện tử Bài 1: Dãy số. Trình bày với các hiệu ứng hiện đại, hấp dẫn. Giúp học sinh hứng thú học bài. Học nhanh, nhớ lâu. Có tài liệu này, hiệu quả học tập của môn Toán 11 Chân trời sáng tạo sẽ khác biệt

Bạn chưa đủ điều kiện để xem được slide bài này. => Xem slide bài mẫu

Tóm lược nội dung

BÀI 1. DÃY SỐ

1. DÃY SỐ LÀ GÌ?

Khám phá 1 (Trang 45):

Cho hàm số:

u: N* → R

n ↦ u(n) = n2.

Tính u(1), u(2), u(50), u(100).

Trả lời rút gọn:

BÀI 1. DÃY SỐ

BÀI 1. DÃY SỐ

Khám phá 2 (Trang 46):

Cho hàm số:

v: {1;2;3;4;5} →R

n ↦ v(n) = 2n.

Tính v(1), v(2), v(3), v(4), v(5).

Trả lời rút gọn:

BÀI 1. DÃY SỐ

BÀI 1. DÃY SỐ

BÀI 1. DÃY SỐ

BÀI 1. DÃY SỐ

BÀI 1. DÃY SỐ

Thực hành 1 (Trang 46):

Cho dãy số:

u: N* → R

n ↦ un = n3.

a) Hãy cho biết dãy số trên là hữu hạn hay vô hạn.

b) Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số đã cho.

Trả lời rút gọn:

a) Dãy số trên là dãy số vô hạn

b)BÀI 1. DÃY SỐ

BÀI 1. DÃY SỐ

BÀI 1. DÃY SỐ

BÀI 1. DÃY SỐ

BÀI 1. DÃY SỐ

Vận dụng 1 (Trang 46):

Cho 5 hình tròn theo thứ tự có bán kính 1; 2; 3; 4; 5.

a) Viết dãy số chỉ diện tích của 5 hình tròn này.

b) Tìm số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số trên.

Trả lời rút gọn:

a) BÀI 1. DÃY SỐ

b) Số hạng đầu là BÀI 1. DÃY SỐsố hạng cuối là BÀI 1. DÃY SỐ

2. CÁCH XÁC ĐỊNH DÃY SỐ

Khám phá 3 (Trang 46):

Cho các dãy số (an), (bn), (cn), (dn) được xác định như sau:

+) a1 = 0; a2 = 1; a3 = 2; a4 = 3; a5 = 4.

+) bn = 2n.

+) BÀI 1. DÃY SỐ

+) dn là chu vi của đường tròn có bán kính n.

Tính bốn số hạng đầu tiên của các dãy số trên.

Trả lời rút gọn:

Bốn số hạng đầu tiên của các dãy số

BÀI 1. DÃY SỐ

BÀI 1. DÃY SỐ

BÀI 1. DÃY SỐ

BÀI 1. DÃY SỐ

Thực hành 2 (Trang 47):

Cho dãy số (un) xác định bởi: BÀI 1. DÃY SỐ

a) Chứng minh u2 = 2.3; u3 = 22.3; u4 = 23.3.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số (un).

Trả lời rút gọn:

a) BÀI 1. DÃY SỐ

BÀI 1. DÃY SỐ

BÀI 1. DÃY SỐ

b) BÀI 1. DÃY SỐ

Vận dụng 2 (Trang 47):

Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột dỗ (Hình 1). Gọi un là số cột gỗ nằm ở lớp thứ n tính từ trên xuống và cho biết lớp trên cùng có 14 cột gỗ. Hãy xác định dãy số (un) bằng hai cách:

a) Viết công thức số hạng tổng quát un.

b) Viết hệ thức truy hồi.

BÀI 1. DÃY SỐ

Trả lời rút gọn:

a) BÀI 1. DÃY SỐ

b) BÀI 1. DÃY SỐ

3. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM

Khám phá 4 (Trang 48):

Cho hai dãy số (an) và (bn) được xác định như sau: an = 3n + 1, bn = – 5n.

a) So sánh an và an + 1, ∀n ∈ ℕ*.

b) So sánh bn và bn + 1, ∀n ∈ ℕ*.

Trả lời rút gọn:

a) BÀI 1. DÃY SỐ

Suy ra BÀI 1. DÃY SỐ

b) BÀI 1. DÃY SỐ

Suy ra BÀI 1. DÃY SỐ

Thực hành 3 (Trang 48):

Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau:

a) (un) với un=BÀI 1. DÃY SỐ

b) (xn) với xn=BÀI 1. DÃY SỐ

c) (tn) với tn = (– 1)n . n2.

Trả lời rút gọn:

a) Ta có: BÀI 1. DÃY SỐ

Vậy BÀI 1. DÃY SỐ là dãy số tăng

b) Ta nhận thấy các số hạng của dãy (xn) đều là số dương. Ta lập tỉ số hai số hạng liên tiếp của dãy:

BÀI 1. DÃY SỐ, BÀI 1. DÃY SỐ

Suy ra BÀI 1. DÃY SỐ

Vậy BÀI 1. DÃY SỐ là dãy số giảm

c) Ta có: BÀI 1. DÃY SỐ Suy ra BÀI 1. DÃY SỐ

Vậy BÀI 1. DÃY SỐ không là dãy số tăng, cũng không là dãy số giảm.

Vận dụng 3 (Trang 49):

Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp nhau hơn kém nhau 1 cột gỗ (Hình 2).

BÀI 1. DÃY SỐ

a) Gọi u1 = 25 là số cột gỗ có ở hàng dưới cùng của chồng cột gỗ, un là số cột gỗ có ở hàng thứ n tính từ dưới lên trên. Xét tính tăng, giảm của dãy số này.

b) Gọi vt = 14 là số cột gỗ có ở hàng trên cùng của chồng cột gỗ, vn là số cột gỗ có ở hàng thứ n tính từ trên xuống dưới. Xét tính tăng, giảm của dãy số này.

Trả lời rút gọn:

a) Ta có: BÀI 1. DÃY SỐ

Vậy dãy số (un) là dãy số giảm

b) Ta có: BÀI 1. DÃY SỐ

Vậy dãy số (un) là dãy số tăng.

4. DÃY SỐ BỊ CHẶN

Khám phá 5 (Trang 49):

Cho dãy số (un) với un=BÀI 1. DÃY SỐ. So sánh các số hạng của dãy số với 0 và 1.

Trả lời rút gọn:

BÀI 1. DÃY SỐ

Thực hành 4 (Trang 49):

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) BÀI 1. DÃY SỐ

b) BÀI 1. DÃY SỐ

Trả lời rút gọn:

a) Ta có BÀI 1. DÃY SỐ

Suy ra BÀI 1. DÃY SỐ. Vậy BÀI 1. DÃY SỐbị chặn.

b) Ta có BÀI 1. DÃY SỐ

Suy ra 0BÀI 1. DÃY SỐ. Vậy BÀI 1. DÃY SỐbị chặn.

4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1 (Trang 50):

Tìm u2, u3 và dự đoán công thức số hạng tổng quát của un dãy số: BÀI 1. DÃY SỐ

Trả lời rút gọn:

BÀI 1. DÃY SỐ.
Ta cũng tính được BÀI 1. DÃY SỐ 

Vậy ta dự đoán BÀI 1. DÃY SỐ.

Bài 2 (Trang 50):

Cho dãy số (un) với un=BÀI 1. DÃY SỐ. Tìm u1, u2, u3 và dự đoán công thức số hạng tổng quát của un.

Trả lời rút gọn:

Ta có BÀI 1. DÃY SỐ

BÀI 1. DÃY SỐ

BÀI 1. DÃY SỐ

Công thức số hạng tổng quát:
BÀI 1. DÃY SỐ.

Bài 3 (Trang 50):

Xét tính tăng, giảm của dãy số (yn) với BÀI 1. DÃY SỐ 

Trả lời rút gọn:

BÀI 1. DÃY SỐ.
Ta có: BÀI 1. DÃY SỐ. Vậy BÀI 1. DÃY SỐ là dãy số giảm.
 

Bài 4 (Trang 50):

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) (an) với an=BÀI 1. DÃY SỐ+cos BÀI 1. DÃY SỐ

b) (un) với un = BÀI 1. DÃY SỐ

Trả lời rút gọn:

a) Ta có: BÀI 1. DÃY SỐ. Vậy dãy số BÀI 1. DÃY SỐ bị chặn.
b) Ta có: BÀI 1. DÃY SỐ. Vậy dãy số BÀI 1. DÃY SỐ bị chặn dưới.
BÀI 1. DÃY SỐ. Vậy dãy số BÀI 1. DÃY SỐ bị chặn trên.
Suy ra dãy số BÀI 1. DÃY SỐ bị chặn.

Bài 5 (Trang 50):

Cho dãy số (un) với un=BÀI 1. DÃY SỐ. Chứng minh (un) là dãy số tăng và bị chặn.

Trả lời rút gọn:

Ta có BÀI 1. DÃY SỐ.
Suy ra BÀI 1. DÃY SỐ. Vậy BÀI 1. DÃY SỐ là dãy số tăng.
Ta có: BÀI 1. DÃY SỐ. Vậy dãy số BÀI 1. DÃY SỐ bị chặn dưới.
BÀI 1. DÃY SỐ. Vậy dãy số BÀI 1. DÃY SỐ bị chặn trên.
Suy ra dãy số BÀI 1. DÃY SỐ bị chặn.
Vậy BÀI 1. DÃY SỐ là dãy số tăng và bị chặn.

Bài 6 (Trang 50):

Cho dãy số (un) với un=BÀI 1. DÃY SỐ. Tìm các giá trị của a để:

a) (un) là dãy số tăng;

b) (un) là dãy số giảm.

Trả lời rút gọn:

Ta có BÀI 1. DÃY SỐ.
a) BÀI 1. DÃY SỐ là dãy số tăng khi và chỉ khi BÀI 1. DÃY SỐ.
b) BÀI 1. DÃY SỐ là dãy số giảm khi và chỉ khi BÀI 1. DÃY SỐ.

Bài 7 (Trang 50):

Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên?

BÀI 1. DÃY SỐ

Trả lời rút gọn:

BÀI 1. DÃY SỐ

Ta có dãy số: BÀI 1. DÃY SỐ.
Nhận xét: Kể từ số hạng thứ ba, mỗi số hạng của dãy bằng tổng của hai số hạng liền trước.