Slide bài giảng Toán 11 chân trời Chương 2 Bài 1: Dãy số
Slide điện tử Bài 1: Dãy số. Trình bày với các hiệu ứng hiện đại, hấp dẫn. Giúp học sinh hứng thú học bài. Học nhanh, nhớ lâu. Có tài liệu này, hiệu quả học tập của môn Toán 11 Chân trời sáng tạo sẽ khác biệt
Bạn chưa đủ điều kiện để xem được slide bài này. => Xem slide bài mẫu
Tóm lược nội dung
BÀI 1. DÃY SỐ
1. DÃY SỐ LÀ GÌ?
Khám phá 1 (Trang 45):
Cho hàm số:
u: N* → R
n ↦ u(n) = n2.
Tính u(1), u(2), u(50), u(100).
Trả lời rút gọn:
Khám phá 2 (Trang 46):
Cho hàm số:
v: {1;2;3;4;5} →R
n ↦ v(n) = 2n.
Tính v(1), v(2), v(3), v(4), v(5).
Trả lời rút gọn:
Thực hành 1 (Trang 46):
Cho dãy số:
u: N* → R
n ↦ un = n3.
a) Hãy cho biết dãy số trên là hữu hạn hay vô hạn.
b) Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số đã cho.
Trả lời rút gọn:
a) Dãy số trên là dãy số vô hạn
b)
Vận dụng 1 (Trang 46):
Cho 5 hình tròn theo thứ tự có bán kính 1; 2; 3; 4; 5.
a) Viết dãy số chỉ diện tích của 5 hình tròn này.
b) Tìm số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số trên.
Trả lời rút gọn:
a)
b) Số hạng đầu là số hạng cuối là
2. CÁCH XÁC ĐỊNH DÃY SỐ
Khám phá 3 (Trang 46):
Cho các dãy số (an), (bn), (cn), (dn) được xác định như sau:
+) a1 = 0; a2 = 1; a3 = 2; a4 = 3; a5 = 4.
+) bn = 2n.
+)
+) dn là chu vi của đường tròn có bán kính n.
Tính bốn số hạng đầu tiên của các dãy số trên.
Trả lời rút gọn:
Bốn số hạng đầu tiên của các dãy số
Thực hành 2 (Trang 47):
Cho dãy số (un) xác định bởi:
a) Chứng minh u2 = 2.3; u3 = 22.3; u4 = 23.3.
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số (un).
Trả lời rút gọn:
a)
b)
Vận dụng 2 (Trang 47):
Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột dỗ (Hình 1). Gọi un là số cột gỗ nằm ở lớp thứ n tính từ trên xuống và cho biết lớp trên cùng có 14 cột gỗ. Hãy xác định dãy số (un) bằng hai cách:
a) Viết công thức số hạng tổng quát un.
b) Viết hệ thức truy hồi.
Trả lời rút gọn:
a)
b)
3. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM
Khám phá 4 (Trang 48):
Cho hai dãy số (an) và (bn) được xác định như sau: an = 3n + 1, bn = – 5n.
a) So sánh an và an + 1, ∀n ∈ ℕ*.
b) So sánh bn và bn + 1, ∀n ∈ ℕ*.
Trả lời rút gọn:
a)
Suy ra
b)
Suy ra
Thực hành 3 (Trang 48):
Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau:
a) (un) với un=
b) (xn) với xn=
c) (tn) với tn = (– 1)n . n2.
Trả lời rút gọn:
a) Ta có:
Vậy là dãy số tăng
b) Ta nhận thấy các số hạng của dãy (xn) đều là số dương. Ta lập tỉ số hai số hạng liên tiếp của dãy:
,
Suy ra
Vậy là dãy số giảm
c) Ta có: Suy ra
Vậy không là dãy số tăng, cũng không là dãy số giảm.
Vận dụng 3 (Trang 49):
Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp nhau hơn kém nhau 1 cột gỗ (Hình 2).
a) Gọi u1 = 25 là số cột gỗ có ở hàng dưới cùng của chồng cột gỗ, un là số cột gỗ có ở hàng thứ n tính từ dưới lên trên. Xét tính tăng, giảm của dãy số này.
b) Gọi vt = 14 là số cột gỗ có ở hàng trên cùng của chồng cột gỗ, vn là số cột gỗ có ở hàng thứ n tính từ trên xuống dưới. Xét tính tăng, giảm của dãy số này.
Trả lời rút gọn:
a) Ta có:
Vậy dãy số (un) là dãy số giảm
b) Ta có:
Vậy dãy số (un) là dãy số tăng.
4. DÃY SỐ BỊ CHẶN
Khám phá 5 (Trang 49):
Cho dãy số (un) với un=. So sánh các số hạng của dãy số với 0 và 1.
Trả lời rút gọn:
Thực hành 4 (Trang 49):
Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a)
b)
Trả lời rút gọn:
a) Ta có
Suy ra . Vậy
bị chặn.
b) Ta có
Suy ra 0. Vậy
bị chặn.
4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK
Bài 1 (Trang 50):
Tìm u2, u3 và dự đoán công thức số hạng tổng quát của un dãy số:
Trả lời rút gọn:
.
Ta cũng tính được
Vậy ta dự đoán .
Bài 2 (Trang 50):
Cho dãy số (un) với un=. Tìm u1, u2, u3 và dự đoán công thức số hạng tổng quát của un.
Trả lời rút gọn:
Ta có
Công thức số hạng tổng quát:.
Bài 3 (Trang 50):
Xét tính tăng, giảm của dãy số (yn) với
Trả lời rút gọn:
.
Ta có: . Vậy
là dãy số giảm.
Bài 4 (Trang 50):
Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) (an) với an=+cos
b) (un) với un =
Trả lời rút gọn:
a) Ta có: . Vậy dãy số
bị chặn.
b) Ta có: . Vậy dãy số
bị chặn dưới.
. Vậy dãy số
bị chặn trên.
Suy ra dãy số bị chặn.
Bài 5 (Trang 50):
Cho dãy số (un) với un=. Chứng minh (un) là dãy số tăng và bị chặn.
Trả lời rút gọn:
Ta có .
Suy ra . Vậy
là dãy số tăng.
Ta có: . Vậy dãy số
bị chặn dưới.
. Vậy dãy số
bị chặn trên.
Suy ra dãy số bị chặn.
Vậy là dãy số tăng và bị chặn.
Bài 6 (Trang 50):
Cho dãy số (un) với un=. Tìm các giá trị của a để:
a) (un) là dãy số tăng;
b) (un) là dãy số giảm.
Trả lời rút gọn:
Ta có .
a) là dãy số tăng khi và chỉ khi
.
b) là dãy số giảm khi và chỉ khi
.
Bài 7 (Trang 50):
Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đó từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên?
Trả lời rút gọn:
Ta có dãy số: .
Nhận xét: Kể từ số hạng thứ ba, mỗi số hạng của dãy bằng tổng của hai số hạng liền trước.