Slide bài giảng Toán 11 chân trời Chương 7 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Tóm lược nội dung

BÀI 2. CÁC QUY TẮC ĐẠO HÀM (5 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Giả sử hàm số f(x) và g(x) lần lượt có đạo hàm tại x₀ là f'(x₀) và g'(x₀). Làm thế nào để tính đạo hàm của các hàm số là tổng, hiệu, tích hoặc thương của f(x) và g(x) tại x₀?

Ví dụ: Hãy tính đạo hàm của hàm số: C + ?

- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

NỘI DUNG BÀI HỌC GỒM

• Đạo hàm của hàm số
• Đạo hàm của hàm số y =
• Đạo hàm của hàm số lượng giác
• Đạo hàm
• Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số
• Đạo hàm của hàm hợp
• Đạo hàm cấp hai
• Luyện tập
• Vận dụng

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ

Hoạt động 1: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số

Nêu quy tắc đạo hàm của hàm số y = xⁿ.

Nội dung ghi nhớ:

Quy tắc 

Hàm số với có đạo hàm trên và .

2. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ Y =

Hoạt động 2: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số y =

Nêu quy tắc tính đạo hàm của hàm căn thức.

Nội dung ghi nhớ:

Quy tắc

Hàm số có đạo hàm trên khoảng và .

3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Hoạt động 3: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số lượng giác

Định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số: cos x; tan x; cot x.

Nội dung ghi nhớ:

Quy tắc

4. ĐẠO HÀM

Hoạt động 4: Tìm hiểu đạo hàm

Nêu quy tắc tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit.

Nội dung ghi nhớ:

Quy tắc

5. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG CỦA HAI HÀM SỐ

Hoạt động 5: Tìm hiểu đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số

Nêu quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số

Nội dung ghi nhớ:

Quy tắc

Cho hai hàm số có đạo hàm tại điểm thuộc tập xác định. Ta có:

• 
• 
• (1)
• (với (2)

6. ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP

Hoạt động 6: Tìm hiểu đạo hàm của hàm hợp

Nêu định nghĩa, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.

Nội dung ghi nhớ:

Định nghĩa hàm hợp

Cho là hàm số của xác định trên khoảng và lấy giá trị trên khoảng ; là hàm số của xác định trên khoảng và lấy giá trị trên . Ta lập hàm số xác định trên và lấy giá trị trên theo quy tắc sau: .

Hàm số được gọi là hàm hợp của hàm số với .

Quy tắc

Cho hàm số có đạo hàm tại là và hàm số có đạo hàm là thì hàm hợp có đạo hàm tại là .

7. ĐẠO HÀM CẤP HAI

Hoạt động 7: Tìm hiểu đạo hàm cấp hai

Nêu định nghĩa, ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Nội dung ghi nhớ:

Định nghĩa

Cho hàm số có đạo hàm tại mọi .

Nếu hàm số có đạo hàm tại thì ta gọi đạo hàm của là đạo hàm cấp hai của hàm số tại , kí hiệu hoặc .

Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Đạo hàm cấp hai là gia tốc tức thời tại thời điểm của vật chuyển động có phương trình .

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Cho hàm số f(x)=(x+10)⁶. Tính f''(2):

A. 608092

B. 610202

C. 630880

D. 622080

Câu 2: Đạo hàm cấp hai của hàm số y=cos²x

A. −2cos2x

B. −cos4x

C. cos2x

D. 2cosx

Câu 3: Một nhà sản xuất máy ảnh ước tính khi x (trăm) máy ảnh được sản xuất thì tổng lợi nhuận thu được sẽ là: 

P(x)=−0,0035x³+0,07x²+25x−200 (nghìn đô). Tính P'(10) và giải thích kết quả nhận được.

A. P'(10) = 25,35; lợi nhuận tăng xấp xỉ 25,35 nghìn đô khi mức sản xuất tăng từ 10 000 lên 11 000 máy ảnh

B. P'(10) = 5,75; lợi nhuận tăng xấp xỉ 5,75 nghìn đô khi mức sản xuất tăng từ 10 000 lên 11 000 máy ảnh

C. P'(10) = 20,45; lợi nhuận tăng xấp xỉ 20,45 nghìn đô khi mức sản xuất tăng từ 10 000 lên 11 000 máy ảnh

D. P'(10) = 15,15; lợi nhuận tăng xấp xỉ 15,15 nghìn đô khi mức sản xuất tăng từ 10 000 lên 11 000 máy ảnh

Câu 4: Cho hàm số y=mx⁴+(m²−9)x²+10. Tìm m để phương trình y' = 0 có ba nghiệm phân biệt

A. m < -3

B. 0 < m < 3

C. -3 < m < 0

D. A và B đều đúng

Câu 5: Đạo hàm của hàm số y = cos²5x:

A. y′=10sin5x

B.y′=−10sin5x

C. y′=−5sin10x

D. y′=5sin10x

Nội dung ghi nhớ:

Câu 1: D

Câu 2: A

Câu 3: A

Câu 4: D

Câu 5: C

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất x mặt hàng là C(x) = và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong t tháng kể từ nay theo hàm số x(t) = 20t + 40.  Sau 4 tháng, chi phí sẽ tăng nhanh thế nào kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó?

Câu 2: Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức s(t) = 0,81t², trong đó t là thời gian được tính bằng giây và s tính bằng mét. Một vật được thả rơi từ độ cao 200 m phía trên Mặt Trăng. Tính:

a) Quãng đường vật đã rơi sau 2 giây; b) Gia tốc của vật sau 2 giây.