Slide bài giảng Toán 11 chân trời Chương 6 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Tóm lược nội dung

BÀI 3. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT (2 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu thảo luận và trả lời:

Chuyện kể rằng, ngày xưa ở xứ Ấn Độ, người phát minh ra bàn cờ vua được nhà vua cho phép từ chọn phần thưởng là những hạt thóc đặt vào 64 ô của bàn cờ theo quy tắc như sau: 1 hạt thóc ở ô thứ nhất, 2 hạt thóc ở ô thứ hai, 4 hạt thóc ở ô thứ ba,…. Cứ như thế số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô trước. Nhà vua nhanh chóng chấp nhận lời đề nghị, vì cho rằng phần thưởng như vậy thì quá dễ dàng.

Tuy nhiên, theo phần thưởng này, tổng số hạt thóc có trong 64 ô là 2⁶⁴ – 1, tính ra được hơn 18.10¹⁸ hạt thóc, hay hơn 450 tỉ tấn thóc (mỗi hạt thóc nặng khoảng 25 mg). Nhà vua không thể đủ thóc thưởng cho nhà phát minh.

Từ tình huống trên, có nhận xét gì về giá trị của biểu thức 2^x khi x trở nên lớn?

- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

NỘI DUNG BÀI HỌC GỒM

• Hàm số mũ
• Hàm số lôgarit
• Luyện tập
• Vận dụng

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. HÀM SỐ MŨ

Hoạt động 1: Tìm hiểu hàm số mũ

Nêu khái niệm hàm số mũ và tổng quát về đồ thị hàm số mũ

Nội dung ghi nhớ:

Cho số thực dương khác 1.

Hàm số cho tương ứng mỗi số thực với số thực được gọi là hàm số mũ cơ số , kí hiệu

Nhận xét: Hàm số  có tập xác định .

Tổng quát:

Hàm số có:

(1) Tập xác định: .

Tập giá trị: .

Hàm số liên tục trên .

(2) Sự biến thiên:

• Nếu thì hàm số đồng biến trên và

• Nếu thì hàm số nghịch biến trên và

 .

(3) Đồ thị:

• Cắt trục tung tại điểm ; đi qua điểm .
• Nằm phía trên trục hoành

2. HÀM SỐ LÔGARIT

Hoạt động 2: Tìm hiểu hàm số lôgarit

Nêu khái niệm hàm số mũ và tổng quát về đồ thị hàm số lôgarit

Nội dung ghi nhớ:

Cho thực dương khác 1.

Hàm số cho tương ứng mỗi số thực dương với số thực . Đây là một hàm số logarit cơ số a, kí hiệu 

Nhận xét: Hàm số có tập xác định là

*) Đồ thị hàm số lôgarit

Đồ thị của hàm số với và  

Kết luận: Hàm số

(1) Tập xác định: . Tập giá trị: . Hàm số liên tục trên .

(2) Sự biến thiên:

• Nếu thì hàm số đồng biến trên và

. 

• Nếu thì hàm số nghịch biến trên và

(3) Đồ thị:

• Cắt trục hoành tại điểm , đi qua điểm
• Nằm bên phải trục tung.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1:  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  y = log(x²−2x−m+1) có tập xác định là R

A. m≤2

B. m > 2

C. m≥0

D. m < 0

Câu 2: Cho hàm số y=a^X(0<a≠1)

 có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Đồ thị (C) luôn đi qua M(0;1) và N(1;a)

B. Đồ thị (C) có tiệm cận y = 0

C. Đồ thị (C) luôn nằm phía trên trục hoành

D. Đồ thị (C) luôn đồng biến

Câu 3: Cho hai hàm số f(x)=log7(2x−3)và g(x)=log1/7(2x−3). Trong các hình vẽ dưới đây, hình nào biểu diễn đồ thị của hai hàm số f(x) và g(x)?

A.

B.

C.

D. Đáp án khác

Câu 4: Hàm số y=ln(x²+mx+1) xác định với mọi giá trị của x khi:

A. m > 2

B. -2 < m < 2

C. m < 2

D. m < -2

Câu 5: Cho hàm số y=(2–√(−1))^X Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)

C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành

Nội dung ghi nhớ:

Câu 1: D

Câu 2: D

Câu 3: A

Câu 4: B

Câu 5: A

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cường độ ánh sáng I dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức I = I₀.a^d, trong đó I₀ là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, a là hằng số (a > 0) và d là độ sâu tính bằng mét tính từ mặt nước biển.

(Nguồn: https://www.britannica.com/science/seawer/Optical-properties)

a) Có thể khẳng định rằng 0 < a < 1 không? Giải thích.

b) Nếu cường độ ánh sáng ở độ sâu 1 mét bằng 0,95I₀, hãy xác định giá trị của a.

c) Ở độ sâu 20 mét, cường độ ánh sáng bằng bao nhiêu phần trăm so với I₀? (Làm tròn kết quả đến số nguyên gần nhất.)

Câu 2: Công thức h=−19,4.log   là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao h so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung (tính bằng kilômét) theo áp suất không khí P tại điểm đó và áp suất P₀ của không khí tại mặt nước biển (cùng tính bằng Pa – đơn vị áp suất, đọc là Pascal).

(Nguồn: https://doi.org/10.1007/s40828-020-0111-6)

a) Nếu áp suất không khí ngoài máy bay bằng thì máy bay đang ở độ cao nào?

b) Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B. Ngọn núi nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu kilômét?  (Làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân)