Slide bài giảng Toán 11 chân trời Chương 1 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

Tóm lược nội dung

BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

Khám phá 1 (Trang 35):

Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:

a)

b)

c)

Trả lời rút gọn:

a) Tập nghiệm của phương trình là .

b) Tập nghiệm của phương trình là .

c) Tập nghiệm của phương trình là .

Ta có .

Thực hành 1 (Trang 35):

Chỉ ra lỗi sai trong phép biến đổi phương trình dưới đây:

Trả lời rút gọn:

Phép biến đổi đầu tiên không là biến đổi tương đương, do khi chia cả hai vế của phương trình cho thì làm mất đi nghiệm này. 

Phương trình đầu tiên có hai nghiệm và , còn phương trình thứ hai chỉ có nghiệm .

2. PHƯƠNG TRÌNH SINX = M

Khám phá 2 (Trang 35):

a) Có giá trị nào của x để sinx = 1,5 không?

b) Trong Hình 1, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có sinx = 0,5? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Trả lời rút gọn:

a) Không có giá trị nào của đễ vì với mọi .

b) Đường thẳng vuông góc trục sin tại điểm 0,5 cắt đường tròn lượng giác tại hai điểm và . Do đó và là điểm biểu diễn các góc lượng giác .

Các góc lượng giác đó lần lượt là và .

Thực hành 2 (Trang 36):

Giải các phương trình sau:

a)

b)

Trả lời rút gọn:

a)

hoặc .

b)

hoặc

.

3. PHƯƠNG TRÌNH COSX = M

Khám phá 3 (Trang 36):

Trong Hình 3, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn diễn góc lượng giác x có cosx = −? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Trả lời rút gọn:

Đường thẳng vuông góc trục côsin tại điểm cắt đường tròn lượng giác tại hai điểm và . Do đó và là điểm biểu diễn các góc lượng giác .

Các góc lượng giác đó lần lượt là và .

Thực hành 3 (Trang 37):

Giải các phương trình sau:

a)

b)

c)

Trả lời rút gọn:

a) vô nghiệm;

b)

hoặc .

c)

hoặc

4. PHƯƠNG TRÌNH TANX =M

KP4 trang 37 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho T là điểm trên trục tang có tọa độ là (1; ) (Hình 5). Những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có tanx = ? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Trả lời rút gọn:

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm cắt đường tròn lượng giác tại hai điểm và . Do đó và là điểm biểu diễn các góc lượng giác có tan . Công thức tổng quát của các góc lượng giác đó là .

Thực hành 4 (Trang 38):

Giải các phương trình sau:

a)

b)

Trả lời rút gọn:

a) .

b)

5. PHƯƠNG TRÌNH COTX = M

Khám phá 5 (Trang 38):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho C là điểm trên trục côtang có tọa độ là (– 1; 1) (Hình 7). Những điểm nào biểu diễn góc lượng giác x có cotx = – 1? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Trả lời rút gọn:

Đường thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm cắt đường tròn lượng giác tại hai điểm và . Do đó và là điểm biểu diễn các góc lương giác .

Công thức tổng quát của các góc lượng giác đó là .

Thực hành 5 (Trang 39):

Giải các phương trình sau:

a) cotx = 1;

b) cot(3x + 30°) = cot75°.

Trả lời rút gọn:

a) ;
b)
.

6. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Thực hành 6 (Trang 40):

Sử dụng máy tính cầm tay để giải các phương trình sau:

a) cosx = 0,4;

b) tanx = .

Trả lời rút gọn:

a) hoặc .

b) .

Vận dụng (Trang 40):

Quay lại bài toán khởi động, phương trình chuyển động của bóng đầu trục bàn đạp là x = 17cos5πt (cm) với t được đo bằng giây. Xác định các thời điểm t mà tại đó độ dài bóng |x| bằng 10 cm. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Trả lời rút gọn:

Ta có hoặc .

hoặc

hoăc .

+)

hoặc

hoặc .

7. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1 (Trang 40):

Giải các phương trình lượng giác sau:

a)

b)

c)

Trả lời rút gọn:

a) hoăc

b) hoặc

c)

Bài 2 (Trang 40):

Giải các phương trình lượng giác sau:

a)

b)

c)

Trả lời rút gọn:

a) hoặc

b) hoặc

c) hoặc

Bài 3 (Trang 41):

Giải các phương trình lượng giác sau:

a)

b)

Trả lời rút gọn:

a) ;

b) .

Bài 4 (Trang 41):

Giải các phương trình lượng giác sau:

a)

b)

Trả lời rút gọn:

a) ;

b) .

Bài 5 (Trang 41):

Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau?

Trả lời rút gọn:

(hiển nhiên )

Bài 6 (Trang 41):

Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Tọa độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức s = 10sin(10t+). Vào các thời điểm nào thì s = -5 cm?

Trả lời rút gọn:

Vậy tại các thời điểm và thì .

Bài 7 (Trang 41):

Trong Hình 10, ngọn đèn hải đăng H cách bờ biển yy’ một khoảng HO = 1km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về hai phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo bờ.

(Theo https://www.mnhs.org/splitrock/learn/technology)

a) Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng HO. Viết hàm số biểu thị tọa độ y_M của điểm M trên trục Oy theo thời gian t.

b) Ngôi nhà N nằm trên bờ biển với tọa độ y_S = – 1 (km). Xác định các thời điểm t mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

Trả lời rút gọn:

a) Góc quay của đèn hải đăng sau giây là rad.

Do đó .

b) Đèn chiếu vào ngôi nhà khi và chỉ khi hay .

(vì nên ta chi xét )

Vậy đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà vào các thời điểm (giây), .