Slide bài giảng Toán 11 chân trời Chương 4 Bài 2: Hai đường thẳng song song

Tóm lược nội dung

BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 

1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Khám phá 1 (Trang 100):

a) Nếu các trường hợp có thể xảy ra đối với hai đường thẳng a, b cùng nằm trong một mặt phẳng.

b) Cho tứ diện ABCD. Hai đường thẳng AB và CD có cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào không?

Trả lời rút gọn: 

a) 

- Hình 1a: Hai đường thẳng trùng nhau

- Hình 1b: Hai đường thẳng cắt nhau.

- Hình 1c: Hai đường thẳng song song.

Khi hai đường thẳng a và b cùng nằm trên một mặt phẳng thì a và b có thể trùng nhau, song song hoặc cắt nhau.

b)

AB và CD không cùng nằm trên một mặt phẳng.

Thực hành 1 (Trang 101):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:

a) AB và CD;

b) SA và SC;

c) SA và BC.

Trả lời rút gọn: 

a) Trong mặt phẳng (ABCD) ta có hình bình hành ABCD nên AB // CD

b) Trong mặt phẳng (SAC), ta có SA cắt SC tại điểm S.

c) Giả sử SA và BC cùng nằm trong một mặt phẳng (P). Suy ra đường thẳng AC nằm trong (P). Suy ra (P) chứa cả 4 điểm S, A, B, C. 

Mà theo khái niệm hình chóp thì S không đồng phẳng với A, B, C.

Vậy SA và BC không nằm trong bất kì mặt phẳng nào, suy ra SA chéo với BC.

Vận dụng 1 (Trang 102):

Hãy chỉ ra các ví dụ về hai đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau trong hình cầu sắt ở Hình 6.

Trả lời rút gọn: 

b, c cắt nhau; 

b, d song song;

a, b chéo nhau.

2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Khám phá 2 (Trang 102):

a) Trong không gian, cho điểm M ở ngoài đường thẳng d. Đặt (P) = mp(M, d). Trong (P), qua M vẽ đường thẳng d’ song song với d, đặt (Q) = mp(d, d’). Có thể khẳng định hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau không?

b) Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) cắt nhau theo ba giao tuyến a, b, c phân biệt với a = (P) ∩ (R); b = (Q) ∩ (R); c = (P) ∩ (Q) (Hình 8).

Nếu a và b có điểm chung M thì điểm M có thuộc c không?

Trả lời rút gọn: 

a) Hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau.

b) Nếu a và b có điểm chung M thì điểm M có thuộc c.

Thực hành 2 (Trang 103):

Cho hình chóp S.ABCD. Vẽ hình thang ADMS có hai đáy là AD và MS. Gọi d là đường thẳng trong không gian đi qua S và song song với AD. Chứng minh đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (SAD).

Trả lời rút gọn: 

Ta có hình thang ADMS có đáy là AD và MS nên AD // MS

Trong không gian, chỉ có duy nhất 1 đường thẳng đi qua S và song song với AD nên d phải trùng SM.

Mà SM (ADMS) nên d (ADMS), hay d (SAD)

Khám phá 3 (Trang 104):

Ta đã biết trong cùng một mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau (Hình 13a).

Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c không đồng phẳng, a và b cùng song song với c. Gọi M là điểm thuộc a, d là giao tuyến của mp(a, c) và mp(M, b) (Hình 13 b). Do b // c nên ta có d//b và d//c. Giải thích tại sao d phải trùng với a. Từ đó, nêu kết luận về vị trí giữa a và b.

Trả lời rút gọn: 

Ta có: d là giao tuyến của mp(a,c) và mp(M,b)

Hay d là giao tuyến của mp(a.,c) và mp(a,b) 

Mà a cũng nằm trong mp(a, c) và mp(a, b)

Suy ra d trùng a.

Do đó, a//b.

Thực hành 3 (Trang 105):

Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và BD. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua I, J và cắt hai cạnh AC và AD lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh IJNM là một hình thang.

b) Tìm vị trí của điểm M để IJNM là hình bình hành.

Trả lời rút gọn: 

a) Ta có ba mặt phẳng (P), (ACD), (BCD) cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt là IJ, MN và CD.

Mà IJ//CD

Nên (P) giao với (ACD) tại MN // IJ // CD.

Vậy IJMN là hình thang có đáy là MN và IJ

b) Để IJMN là hình bình hành thì IJ = MN

Mà IJ = CD nên MN = CD 

Vậy M là trung điểm của AC.

Vận dụng 2 (Trang 

Một chiếc lều (Hình 16a) được minh họa như Hình 16b.

a) Tìm ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến song song.

b) Tìm ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến đồng quy.

Trả lời rút gọn: 

a) Ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo giao tuyến song song là: (P), (Q), (R)

b) Ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo giao tuyến đồng quy là: (P), (R), (S).

3. BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1 (Trang 105):

Cho hai đường thẳng song song a và b. Mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) Đường thẳng c cắt a thì cũng cắt b.

b) Đường thẳng c chéo với a thì cũng chéo với b.

Trả lời rút gọn: 

a) Mệnh đề sai.

Ví dụ: Xét tứ diện SABC với M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Ta có AB // MN, CA cắt AB nhưng CA không cắt MN.

b) Mệnh đề sai.

Ví dụ: Xét tứ diện SABC với M, N lần lượt là trung điểm của SA và SA. Ta có AB // MN, CA chéo với MN nhưng CA cắt AB. 

Bài 2 (Trang 106):

Hình chóp S.ABC và điểm M thuộc miền trong tam giác ABC (Hình 17). Qua M, vẽ đường thẳng d song song với SA, cắt (SBC). Trên hình vẽ, hãy chỉ rõ vị trí của điểm N và xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (CMN).

Trả lời rút gọn: 

Trong mặt phẳng , vẽ giao điểm của và . Ta có và song song với nằm trong , suy ra .

Trong mặt phẳng , qua vẽ đường thẳng song song với và cắt tại .

Ta có: là điểm chung của và , suy ra giao tuyến của và là đường thẳng đi qua và .

Bài 3 (Trang 106):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (SAB).

b) Lấy một điểm M trên đoạn SA (M khác S và A), mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Tứ giác CBMN là hình gì?

Trả lời rút gọn: 

a) Ta có: là điểm chung của và , suy ra giao tuyến và là đường thẳng đi qua và .
b) Ta có , suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng sao cho .
Vậy tứ giác là hình thang.

Bài 4 (Trang 106):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SD. Hai mặt phẳng (IAC) và (SBC) cắt nhau theo giao tuyến Cx. Chứng minh rằng Cx // SB.

Trả lời rút gọn: 

Gọi giao điểm của và . Ta có (vì là đường trung bình của ).

Hai mặt phẳng và lần lượt chứa hai đường thẳng song song và có điểm chung nên và cắt nhau theo giao tuyến và .
Do đó .

Bài 5 (Trang 106):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AC và BD cắt nhau tại O. Gọi I là trung điểm của SO. Mặt phẳng ICD cắt SA, SB lần lượt tại M, N.

a) Hãy nói cách xác định hai điểm M và N. Cho AB = a. Tính MN theo a.

b) Trong mặt phẳng (CDMN), gọi K là giao điểm của CN và DM. Chứng minh SK // BC //AD.

Trả lời rút gọn: 

a) Trong mặt phẳng cắt tại . Trong mặt phẳng cắt tại .

Khi đó lần lượt là giao điểm của và với mặt phẳng .
Ta có , suy ra .
Gọi là trung điểm của . Ta có và .
Ta lại có , suy ra và .
Mà , suy ra .
b) Ta có và là hai điểm chung của hai mặt phẳng và , suy ra là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Ta lại có , suy ra .

Bài 6 (Trang 106):

Chỉ ra các đường thẳng song song trong mỗi hình sau. Tìm thêm một ví dụ khác về các đường thẳng song song trong thực tế.

Trả lời rút gọn: 

Hình a: Các dây điện song song với nhau

Hình b: Các mép của viên gạch lát song song với nhau

Hình c: Các mép của bậc thang song song với nhau

Hình d: Các mép của phím đàn song song với nhau

Hình e: Các mép của từng ngăn kệ song song với nhau

Hình g: Các mép của viên gạch song song với nhau

Một số ví dụ khác về đường thẳng song song: Các gáy của quyền sách trong chồng sách, Các mép của chân bàn thẳng đứng,…