Giải Câu 46 Bài 9: Thể tích của hình chóp đều sgk Toán 8 tập 2 Trang 124

a) Tam giác HMN là tam giác đều.

Gọi K là trung điểm MN.

=> HK là đường cao trong tam giác HMN.

=> \(HK = \sqrt{HM^{2}- KM^{2}}= \sqrt{12^{2}- 6^{2}}= \sqrt{108} \approx 10,39(cm)\)

• Diện tích đáy của hình chóp lục giác đều chính là 6 lần diện tích của tam giác đều HMN.

Nên \(S_{đ}= 6.\frac{1}{2}. MN.HK = 6.\frac{1}{2}. 12 .10,39 = 374,04(cm^2)\)

• Thể tích của hình chóp:

\(V = \frac{1}{3}. S_{đ}. SH = \frac{1}{3}. 374,04 . 35 = 4363,8(cm^3)\)

b) Ta có:

\(SM=\sqrt{SH^{2}+ MH^{2}}= \sqrt{35^{2}+ 12^{2}} = \sqrt1369 = 37 (cm)\)

Đường cao của mỗi mặt bên là:

\(h = SK = \sqrt{SM^{2}- KM^{2}}= \sqrt{37^{2}- 6^{2}}  =  \sqrt1333  ≈ 36,51 (cm)\)

Diện tích xung quanh hình chóp là :

\(S_{xq}= \frac{1}{2}. p.d = \frac{1}{2} .6. MK .SK = \frac{1}{2}.6.12. 36,51 = 1314,36(cm^2)\)

Diện tích toàn phần: $S_{tp}= S_{xq}+ S_{đ}= 1314,36 + 374,04 = 1688,4(cm^2)$