Giải Câu 37 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba sgk Toán 8 tập 2 Trang 79

a) Ta có: \(\widehat{EBA} = \widehat{BDC}\)( gt) mà \(\widehat{BCD}+ \widehat{CBD} = 90^0\)

=> \(\widehat{EBA} + \widehat{CBD} = 90^0\)

Mà \(\widehat{EBA} + \widehat{CBD} +\widehat{EBD}= 180^0\)

=> \(\widehat{EBD}= 90^0\)

Vậy trong hình vẽ có ba tam giác vuông đó là: $\Delta ABE, \Delta CBD, \Delta EBD$.

b) ∆ABE và ∆CDB có:

 \(\widehat{A} = \widehat{C}= 90^0\)

\(\widehat{ABE}= \widehat{CDB}\) 

=> ∆ABE ∽ ∆CDB => \(\frac{AB}{CD}= \frac{AE}{CB}\)

=> \(CD = \frac{AB.CB}{AE}= 18 (cm)\)

 ∆ABE vuông tại A => \(BE = \sqrt{AE^{2}+AB^{2}}= \sqrt{10^{2}+15^{2}} \approx 21,6 (cm)\)

∆EBD vuông tại B => \(ED = \sqrt{EB^{2}+BD^{2}}= \sqrt{325+ 468} \approx 28,2 (cm)\)

c) Ta có: $\Delta ABE;\Delta BCD$ là các tam giác vuông nên: \(S_{ABE}=\frac{1}{2}.AE.AB;S_{DBC}=\frac{1}{2}.BC.CD\)

=> \(S_{ABE}+ S_{DBC}= \frac{1}{2}.AE.AB + \frac{1}{2}.BC.CD\)

\(= \frac{1}{2}. 10.15 + \frac{1}{2}.12.18= 75 + 108 = 183 (cm^2)\)

Ta có: ACDE là hình thang vuông tại A, C 

=> \(S_{ACDE}= \frac{1}{2}.(AE + CD).AC= \frac{1}{2}.(10 + 18).27= 378 (cm^2)\)

=> \(S_{EBD}= S_{ACDE} - (S_{ABE} + S_{DBC})= 378 - 183 = 195 (cm^2)\)

\(S_{EBD}> S_{ABE} + S_{DBC}\)